2018年电大离散数学网络课程形成性考核第6次形考答案

形成性考核作业 1 离散数学作业离散数学作业 6 离散数学数理逻辑部离散数学数理逻辑部分分形成性考核书面作业形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共 3 次 内容主要分别是集合论部分 图论部 分 数理逻辑部分的综合练习 基本上是按照考试的题型 除单项选择题外 安排练习题目 目的是通过综合性书面作业 使同学自己检验学习成果 找出 掌握的薄弱知识点 重点复习 争取尽快掌握 本次形考书面作业是第三次作 业 大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业 要求 要求 学生提交作业有以下三种方式可供选择 1 可将此次作业用 A4 纸打印出来 手工书写答题 字迹工整 解答题要 有解答过程 完成作业后交给辅导教师批阅 2 在线提交 word 文档 3 自备答题纸张 将答题过程手工书写 并拍照上传 一 填空题一 填空题 1 命题公式的真值是 1 或 T PQP 2 设 P 他生病了 Q 他出差了 R 我同意他不参加学习 则命题 如 果他生病或出差了 我就同意他不参加学习 符号化的结果为 P Q R 3 含有三个命题变项 P Q R 的命题公式 P Q 的主析取范式是 P Q R P Q R 4 设 P x x 是人 Q x x 去上课 则命题 有人去上课 可符号化 为 x P x Q x 5 设个体域 D a b 那么谓词公式消去量词后的等值式为 yyBxxA A a A b B a B b 6 设个体域 D 1 2 3 A x 为 x 大于 3 则谓词公式 x A x 的真 值为 0 F 7 谓词命题公式 x A x B x C y 中的自由变元为 y 8 谓词命题公式 x P x Q x R x y 中的约束变元为 x 姓姓 名 名 袁志伟袁志伟 学学 号 号 66 得得 分 分 教师签名 教师签名 形成性考核作业 2 三 公式翻译题 1 请将语句 今天是天晴 翻译成命题公式 设 P 今天是晴天 则 P 2 请将语句 小王去旅游 小李也去旅游 翻译成命题公式 设 P 小王去旅游 Q 小李去旅游 则 P Q 3 请将语句 他去旅游 仅当他有时间 翻译成命题公式 设 P 他去旅游 Q 他有时间 则 P Q 4 将语句 41 次列车下午五点开或者六点开 翻译成命题公式 设 P 41 次列车下午五点 Q 41 次列车下午六点开 则 P 或 Q 5 请将语句 有人不去工作 翻译成谓词公式 设 A x x 是人 B x 去工作 x A x B x 6 请将语句 所有人都努力工作 翻译成谓词公式 设 A x x 是人 B x 努力工作 x A x B x 四 判断说明题 判断下列各题 并说明理由 1 命题公式 P P 的真值是 1 答 错误 P P 的真值是 0 它是一个永假式 命题公式的否定定律 就是 P P F 因为 P 和 P 的否不能同时为真 2 x P x Q y R z 中的约束变元为 y 答 错误 该式中的约束元为 x 形成性考核作业 3 3 谓词公式中 x 量词的辖域为 zyxQzyxPx P x yz Q x y z 答 错误 谓词公式中 x 量词的辖域为 zyxQzyxPx P x y 若谓词公式变为 zyxQzyxPx x 量词的辖 zyxQzyxPx zyRy 域为 P x yz Q x y z 4 下面的推理是否正确 请给予说明 1 x A x B x 前提引入 2 A y B y US 1 答 错误 1 因为 B x 不受全称量词 x 的约束 不能使用全称指定规 则 x 的辖域仅是 A x 而不是 A x B x 2 应为 A y B x 换名时 约束元与自由变元不能混淆 四 计算题 1 求 P Q R 的析取范式 合取范式 主析取范式 主合取范式 解 P Q R 的析取范式为 P Q R P Q R P Q R 的合取范式为 P Q R P Q R P Q R 的主析取范式为 P P P P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R 的主合取范式为 P Q R 2 求命题公式 P Q R Q 的主析取范式 主合取范式 解 1 命题公式 P Q R Q 的主析取范式 P Q R Q P Q R Q P Q R Q 形成性考核作业 4 其中 P Q P Q R R P Q R P Q R 其中 R Q R Q P P P Q R P Q R 所以原式 P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R m2 m3 m7 2 命题公式 P Q R Q 的主合取范式为 M0 M1 M4 M5 M6可写为 P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R 3 设谓词公式 x P x yz Q y x zy R y z 1 试写出量词的辖域 2 指出该公式的自由变元和约束变元 解 1 量词的辖域为x zyxQzyxP 量词的辖域为z zyxQ 量词的辖域为y zyR 2 谓词公式中 x P x yz Q y x zy R y z 中的是约束变元 y 是自由变元 yxPx 中的和是约束变元 y 是自由变元 zyxQxz 中的是约束变元 是自由变元 zyRyz 4 设个体域为 D a1 a2 求谓词公式 y xP x y 消去量词后的等值式 答 谓词公式 y xP x y 消去量词后的等值式为 y xP x y xP x a1 xP x a2 P a1 a1 P a2 a1 P a1 a2 P a1 a2 五 证明题题 1 试证明 P Q R P Q 与 P Q 等价 证明 P Q R P Q P Q R P Q P Q R P Q P P Q Q P Q R P Q P Q P Q P Q R P Q 吸收律 P Q 摩根律