2020年高考数学 大题专项练习 导数与函数 一(15题含答案解析).doc

2020年高考数学 大题专项练习 导数与函数 一定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=ln xax1，若f(x)有5个零点，求实数a的取值范围设函数，已知是奇函数。（1）求b、c的值。 （2）求函数的单调区间已知函数，g(x)=mx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a=0时，f(x)g(x)恒成立，求实数m的取值范围；(3)当a=1时，求证：当x1时，. 已知函数f(x)=ax+x2xlna(a0，a1)(1)当a1时，求证：函数f(x)在(0，+)上单调递增；(2)若函数y=|f(x)t|1有三个零点，求t的值已知函数，当a=2时，f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线相同.（1）求k的值；（2）令F(x)=f(x)-g(x)，若F(x)存在零点，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=ax+lnx(a0)(1)若当x1，e时，函数f(x)的最大值为3，求a的值；(2)设g(x)=f(x)+f(x)(f(x)为函数f(x)的导函数)，若函数g(x)在(0，+)上是单调函数，求a的取值范围已知函数. (1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.设f(x)=(x1)eax(其中a0)，曲线y=f(x)在x=处有水平切线(1)求a的值；(2)设g(x)=f(x)xxln x，证明：对任意x1，x2(0,1)有|g(x1)g(x2)|e12e2.已知f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex.(1)当t=-3时,求函数f(x)的单调递增区间.(2)如果f(x)有三个不同的极值点,求t的取值范围.设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0恒成立，求a的取值范围已知函数f(x)=axlnxx+1(a0)(1)当a=1时，求f(x)的最小值；(2)若x(1，+)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：当mn1时，mn1nm1已知函数f(x)=exlnx.(1)求函数y=f(x)在区间1，)内的最小值；(2)若对任意x1，)，恒有f(x)em(x1)，求实数m的取值范围已知函数f(x)=ln x-a(x1)，aR的图象在(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求f(x)的单调区间；(2)若存在x01，当x(1，x0)时，恒有f(x)-2xk(x-1)成立，求k的取值范围已知函数f(x)=其中常数aR.(1) 当a=2时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若方程f(-x)f(x)=ex-3在区间(0，)上有实数解，求实数a的取值范围；(3) 若存在实数m，n0，2，且|m-n|1，使得f(m)=f(n)，求证：1e.已知函数R.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围 答案解析解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0；所以要使f(x)在R上有5个零点，只需f(x)在(0，)上有2个零点所以等价于方程a=在(0，)上有2个根所以等价于y=a与g(x)=(x0)的图象有2个交点g(x)=，所以g(x)的最大值为g(1)=1.因为x0时，g(x)；x时，由洛必达法则可知：lig(x)=li =li =0，所以0ag(1)，所以0a1.解：（1），,（2）单调增区间解： 解：解：解：解：(1) f (x)=eaxa(x1)eax=(axa1)eax.由题意知0=f =(a2)e，解得a=2.(2)证明：令g(x)=g1(x)g2(x)，x(0,1)，其中g1(x)=(x1)e2xx，g2(x)=xln x，求导得g1(x)=(2x1)e2x1.对h(x)=g1(x)求导得h(x)=2e2x2(2x1)e2x=4xe2x0，x(0,1)因此g1(x)在(0,1)上为增函数，故当x(0,1)时，g1(x)g1(0)=0.因此g1(x)在(0,1)上也为增函数，从而1=g1(0)g1(x)g1(1)=12e2(0x1)又g2(x)=1ln x，令g2(x)=0，解得x=e1.当0xe1时，g2(x)0，g2(x)在(0，e1)上为减函数；当e1x1时，g2(x)0，g2(x)在(e1,1)上为增函数，从而g2(x)在(0,1)上取得的最小值为g2(e1)=e1，因此e1g2(x)0(0x1)由得1e1g(x)12e2(0x1)，因此对任意x1，x2(0,1)，有|g(x1)g(x2)|(12e2)(1e1)=e12e2.解:解：(1)a=0时，f(x)=ex1x，f(x)=ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加(2)f(x)=ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x=0时等号成立故f(x)x2ax=(12a)x，从而当12a0，即a0.5时，f(x)0(x0)，而f(0)=0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)得ex1x(x0)，从而当a时，f(x)ex12a(ex1)=ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln2a)时， f(x)0，而f(0)=0，于是当x(0，ln2a)时，f(x)0，即h(x)在区间1，)内是增函数，于是y=f(x)在区间1，)内的最小值为h(1)=e1.(2)令g(x)=f(x)em(x1)，则g(x)0对任意x1，)恒成立，且发现g(1)=0，g(x)=exm.由(1)知当me1时，g(x)0，此时g(x)单调递增，于是g(x)g(1)=0，成立；当me1时，则存在t(1，)，使得g(t)=0，当x(1，t)时，g(x)0，此时g(x)min=g(t)0得0x1，令f(x)1，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)不等式f(x)-2xk(x-1)可化为ln x-x-k(x-1)，令g(x)=ln x-x-k(x-1)，则g(x)=-x1-k=，令h(x)=-x2(1-k)x1，则h(x)的对称轴为直线x=，当1，即k-1时，易知h(x)在(1，)上单调递减，x(1，)时，h(x)h(1)=1-k，若k1，则h(x)0，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递减，g(x)g(1)=0，不符合题意若-1k0，存在x01，使得x(1，x0)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，x0)上单调递增，g(x)g(1)=0恒成立，符合题意当1，即k1，使得h(x)在(1，x0)上单调递增，h(x)h(1)=1-k0，g(x)0，g(x)在(1，x0)上单调递增，g(x)g(1)=0恒成立，符合题意综上，k的取值范围是(-，1)解：(1) 当a=2时，f(x)=当x0时，f(x)=-3x22x0，所以f(x)的单调递减区间是(-，0)和0，ln2，单调递增区间是ln2，)(2) 当x0时，f(x)=ex-ax，此时-x0，f(-x)=-(-x)3(-x)2=x3x2.所以可化为a=x2x在区间(0，)上有实数解记g(x)=x2x，x(0，)，则g(x)=2x1-=.可得g(x)在(0，1上递减，在1，)上递增，且g(1)=5，当x时，g(x).所以g(x)的值域是5，)，即实数a的取值范围是5，)(3) 当x0，2时，f(x)=ex-ax，有f(x