小学奥数和差倍问题

小学数学和倍差倍问题练习题 一 一 和倍问题和倍问题 和和 a a 倍倍问题问题是已知大小两个数的和与它们的倍数是已知大小两个数的和与它们的倍数关系关系 求大小两个数的 求大小两个数的应用题应用题 为了帮助我们理为了帮助我们理解题解题意 弄清两种量彼此间的关系 常采用画线段图的意 弄清两种量彼此间的关系 常采用画线段图的方法方法来来 表示两种量间的这种关系 以便于找到解题的表示两种量间的这种关系 以便于找到解题的途径途径 和和 倍数倍数 1 1 小数 小数 1 1 倍数 倍数 小数小数 倍数倍数 大数大数 或 和或 和 小数小数 大数大数 例 1 甲班和乙班共有图书 160 本 甲班的图书本数是乙班的 3 倍 甲班和乙班 各有图书多少本 解析 160 3 1 40 本 乙 40 3 120 本 甲 例 2 光明小学有学生 760 人 其中男生比女生的 3 倍少 40 人 男 女生各有 多少人 解析 760 40 1 3 200 女 760 200 560 男 例 3 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个 后来大白兔吃了 20 个 而小灰 兔又采了 10 个 这时 大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5 倍 原来小灰兔采了 多少个蘑菇 南京 2 届兴趣杯邀请赛预赛 A 卷 解析 160 20 10 25 个 25 10 15 个 例 4 甲 乙 丙 丁 4 个数的和是 549 如果甲数加上 2 乙数减少 2 丙数 乘以 2 丁数除以 2 以后 则 4 个数相等 求 4 个数各是多少 解析 549 9 61 丙 61 2 2 120 甲 61 2 2 124 乙 61 4 244 丁 二 差倍问题二 差倍问题 前面讲了前面讲了应用应用线段图线段图分析分析 和倍和倍 应用题 这种方法使分析的问题具体 形象 应用题 这种方法使分析的问题具体 形象 使我们能比较顺利地解答此类应用题使我们能比较顺利地解答此类应用题 下面我们再来下面我们再来研究研究与与 和倍和倍 问题有相似问题有相似 之处的之处的 差倍差倍 应用题 应用题 差倍问题差倍问题 就是已知两个数的差和它们的倍数关系 求这两个数 就是已知两个数的差和它们的倍数关系 求这两个数 差倍问题的解题思路与和倍问题一样 先要在题目中找到差倍问题的解题思路与和倍问题一样 先要在题目中找到 1 1 倍量 再画图确定倍量 再画图确定 解题方法解题方法 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应 相除后得到的结果是一倍被除数的数量和除数的倍数关系要相对应 相除后得到的结果是一倍 量 然后求出另一个数 最后再写出验算和答题 量 然后求出另一个数 最后再写出验算和答题 差差 倍数 倍数 1 1 小数 小数 1 1 倍数 倍数 小数小数 倍数倍数 大数大数 或 小数或 小数 差差 大数大数 例 5 光明小学开展冬季体育比赛 参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍 比踢踺子的多 36 人 参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人 解析 36 3 1 18 人 18 3 54 人 例 6 已知两个数相除的商为 4 相减的差是 39 者两个数分别为多少 解析 39 4 1 13 除数 13 39 52 被除数 例 7 仓库里存放大米和面粉两种粮食 面粉比大米多 3900 千克 面粉的千克 数比大米的 2 倍还多 100 千克 仓库有大米和面粉各多少千克 解析 3900 100 2 1 3800 千克 大米 3800 3900 7700 千克 面粉 例 8 两根绳 第一根长 64 米 第二根长 52 米 剪去同样长后 第一根是第 二根的 3 倍 每根绳剪去多少米 南京 3 届兴趣杯邀请赛预赛 C 卷 解析 64 52 3 1 6 米 52 6 46 米 随堂小试 1 有两个自然数相除 商是 17 余数是 13 已知被除数 除数 商与余数之 和等于 2113 则被除数是多少 2003 奥数初赛 A 卷 解析 2113 17 13 13 17 1 115 115 17 13 1968 2 甲仓库存粮 104 吨 乙仓库存粮 140 吨 要使甲仓库是乙仓库的 3 倍 那么 必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库 长春南关区 86 年 6 年级数学竞赛 解析 104 140 3 1 61 变乙 140 61 79 3 有两根同样长的绳子 第一根截去 12 米 第二根接上 14 米 这时第二根长 度是第一根长的 3 倍 两根绳子原来各长多少米 解析 12 14 3 1 13 13 12 25 4 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多 480 人 现在把室内的 50 人改为室外活动 这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍 参加室内 外活动的一共有多少人 解析 480 50 2 5 1 145 人 145 6 870 人 作业 1 某单位举行迎春茶话会 买来 4 箱同样重的苹果 从每箱取出 24 千克后 结果各箱所剩的苹果重量的和 恰好等于原来一箱的重量 那么原来每箱苹果 重多少千克 北京 11 届迎春杯决赛 解析 24 4 3 32 千克 2 少先队员种柳树和杨树共 216 棵 杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵 两种 树各种了多少棵 解析 216 20 1 3 49 棵 柳树 216 49 167 棵 杨树 3 有大 中 小三筐苹果 小筐装的是中筐的一半 中筐比大筐少 16 斤 大 筐装的是小框的 4 倍 那么大 中 小三筐共有苹果多少斤 北京 2 届迎春 杯刊赛 解析 16 2 8 小 8 7 56 斤 4 农业科技小组有两块小麦试验田 第二块比第一块少 6 公顷 第一块的面积 是第二块的 3 倍 两块试验田各是多少公顷 解析 6 3 1 3 小 3 3 9 大 5 甲 乙两桶油重量相等 甲桶取走 16 千克油 乙桶加入 14 千克油后 乙桶 油的重量是甲桶油的重量的 4 倍 甲桶原来有油多少千克 南京 2 届兴趣杯 邀请赛预赛 A 卷 解析 14 16 4 1 10 千克 16 10 26 千克 6 有两块同样长的布 第一块卖出 25 米 第二块卖出 14 米 剩下的布第二块 是第一块的 2 倍 求每块布原有多少米 解析 25 14 2 1 11 11 25 36 米 7 某文化用品商店 在一天中售出的小横线本比田格本的 3 倍还多 4 本 售出 的大横线本比小横线本的 2 倍少 6 本 已知售出的大横线本比田格本多 57 本 求售出的田格本 小横线本和大横线本各多少本 解析 57 8 6 5 11 田 11 3 4 37 小横 37 2 6 68 大横 8 甲水池有水 2600 立方米 乙水池有水 1200 立方米 如果甲水池里的水以每 分种 23 立方米的速度流入乙水池 那么多少分种后 乙水池中的水是甲水池的 4 倍 解析 2600 1200 1 4 760 变甲 2600 760 23 80 分钟 思考题 1 某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400 双 在售出旅游鞋的 1 4 后 又采购来 70 双皮 鞋 此时皮鞋恰好是旅游鞋的 2 倍 问原来两种鞋各有几双 解析 将原旅游鞋做为 4 份数 采购后 原来的总份数为 10 份数 400 70 10 47 双 原有旅游鞋 47 4 188 双 原有皮鞋 400 188 212 双 2 有大 小两个水池 大水池里已有水 300 立方米 小水池里已有水 70 立方 米 现在往两个水池里注同样多的水后 大水池水量是小水池水量的 3 倍 问 每个水池注入了多少立方米的水 解析 300 70 3 1 115 立方米 要注入的量 115 70 45 立方米 备用题 果园里有桃树 梨树 苹果树共 552 棵 桃树比梨树的 2 倍多 12 棵 苹果 树比梨树少 20 棵 求桃树 梨树和苹果树各有多少棵 桃树 梨树 苹果树 分别是 292 棵 140 棵和 120 棵 解析 552 20 20 2 12 1 1 2 120 苹 120 40 140 梨 552 120 140 292 桃 例 5 两数相除 商 4 余 8 被除数 除数 商 余数四数之和等于 415 那么被除数是多少 2002 奥数初赛 B 卷 解析 415 4 8 8 4 1 79 79 4 8 324 例 9 大小两个桶 原来水一样多 如果从小桶中倒 7 千克到大桶 这时大桶 里的水是小桶里的 3 倍 大桶中原有水多少千克 2 届希望杯邀请赛初赛 A 卷 解析 7 2 3 1 7 千克 7 7 14 千克 6 小明 小红和小玲共有 73 块糖 小玲吃掉 3 块 小红与小玲的糖就一样多 如果小红给小明 2 块糖 小明的糖就是小红的糖的 2 倍 那么 小红有多少块 糖 解析 73 3 2 1 1 2 17 块 17 2 19 红 4 参加学校科技小组的同学 今年比去年多 41 人 今年的人数比去年的 3 倍 少 35 人 两年各有多少人参加 解析 41 35 3 1 38 去年 41 38 79 今年 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍 卖出白菜 1800 千克 萝卜 300 千克 剩下的两 种蔬菜的重量相等 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克 解析 1800 300 3 1 750 萝 750 3 2250 白 光明小学今年春季共种杨树 柳树 120 棵 其中杨树棵数比柳树棵数的 5 8 少 10 棵 杨树种了多少棵 北京 14 届迎春杯初赛 解析 120 10 80 棵 柳树 120 80 40 杨树 某小学有学生 975 人 全校男生人数是六年级学生人数的 4 倍少 23 人 全 校女生人数是六年级学生人数的 3 倍多 11 人 问全校有男 女生各多少人 和倍问题 男生 541 人 女生 434 人 解析 975 23 11 4 3 141 141 4 23 541 男 141 3 11 434 女 1 教室里有若干学生 走了 10 个女生后 男生人数是女生人数的 1 5 倍 又 走了 10 个女生后 男生人数是女生人数的 4 倍 问 教室里原有多少个学生 4 幼儿园买进大小两种毛巾各 40 条 共用 258 元 大毛巾的单价比小毛巾单 价的 2 倍多 0 11 元 这两种毛巾的单价各是多少 2 11 4 33 11 某小学有学生 975 人 全校男生人数是六年级人数的 4 倍少 23 人 全校女 生人数是六年级学生人数的 3 倍多 11 人 问全校有男 女生各多少人 和差倍问题专项练习 例题 1 学校图书馆有文艺书与科技书共 605 本 文艺书的本数比科技书的 3 倍多 50 本 图书馆有文艺书和科技书各多少本 练习 1 禽养场今年养鸡和鸭共 4600 只 养的鸡比鸭的 4 倍还多 100 只 禽养场今 年的鸡鸭各多少只 2 姐姐和妹妹共做了 340 朵小红花 后来姐姐把她做的红花送给了小明 30 朵 妹妹自己又做了 20 朵 这时姐姐做的小红花是妹妹的 5 倍 问原来姐姐 妹妹 各做了多少朵红花 例题 2 一根电线长 240 米 把它截成三段 使第一段比第二段长 20 米 第三段长是第 一段的 2 倍 这三段电线各长多少米 练习 3 A B C 三个停车场 A 停车场的汽车比 B 停车场的汽车 2 倍多 1 辆 C 停车 场的汽车比 A 停车场的汽车多 2 倍 已知 A B C 三个停车场共停汽车 121 辆 求 A B C 三个停车场各停汽车多少辆 例题 3 无线电一厂 上个月生产三种型号的收音机共 1156 台 A 型比 B 型的 2 倍还多 15 台 B 型比 E 型的 2 倍多 21 台 上个月生产 A 型 B 型 E 型收音机各多少 台 练习 4 一筐苹果 一筐梨和一筐橘子平均重 40 千克 已知苹果重量是梨的 2 倍 梨的重量是橘子的 3 倍 问苹果 梨 橘子各是多少千克 例题 4 小红和小明都爱画画 两人各有若干枝水彩笔 如果小红给小明 8 枝 小明的 水彩笔是小红的 3 倍 如果小明给小红 8 枝 则两人的水彩笔一样多 小红和 小明原来各有多少枝水彩笔 练习 5 小花比爷爷小 57 岁 爷爷的年龄是小花的 6 倍少 3 岁 那么小花和爷爷各 是多少岁 例题 5 有大中小三筐苹果 小筐装的是中筐的一半 中筐比大筐少装 16 千克 大筐 装的是小筐的 4 倍 大中小三筐共有苹果多少千克 练习 6 如果鱼尾重 4 千克 鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量 鱼身重量等 于鱼头加鱼尾的重量 这条鱼有几千克重 例题 6 王亮期中考试语文语文和数学的平均分时 94 分 数学没考好 语文比数学多 8 分 问王亮的语文数学各得了多少分 综合练习 1 某车间共有工人 77 名 其中女工人数比徒工人数的 2 倍还多 4 人 男工人 数比徒工和女工人数之和的 2 倍少 7 人 问 这个车间徒工 女工 男工各多 少人 2 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍 共收到科技书和故事 书 320 笨 其中科技书是故事书的 3 倍 四年级甲班同学捐送的科技书和故事 书各是多少本 3 甲乙丙丁四个数之和为 45 若将甲数加上 2 乙数减去 2 丙数乘以 2 丁数除以 2 则四个数恰好相等 求这四个数各是多少 4 父亲今年 47 岁 徐红今年 11 岁 问几年前父亲的年龄是徐红年龄的 5 倍 5 某保险公司为鼓励工作成绩好的职工 决定将 4200 元奖金分给三名优秀职 工 已知第一名比第二名多得 800 元 第二名比第三名多得 500 元 三名优秀 职工各得多少元奖金 综合练习题 学校 姓名 分数 1 在书架上摆放着三层书共 275 本 第三层比第二层的书的 3 倍多 2 本 第 一层比第二层的 2 倍少 3 本 三层上个摆放着多少本书 2 一笔奖金分一等奖 二等奖和三等奖 每个一等奖的奖金是每个二等奖奖 金的两倍 每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍 如果评一 二 三等 奖各两人 那么每个一等奖金实 308 元 如果凭一个一等奖 三个三等奖 两 个二等奖 那么一等奖的奖金是多少元 3 把一个减法算式里的被减数 减数与差相加 得数是 592 已知减数比差 的 2 倍还大 2 问减数是多少 4 甲乙丙三人的平均年龄是 42 岁 若将甲的岁数增加 7 岁 已的岁数扩大 2 倍 丙的岁数缩小 2 倍 则三人岁数相等 那么丙的年龄为多少岁 5 甲数减去 878 就等于乙数 如果甲数加 1142 就等于乙数的 5 倍 甲乙 两数各是多少 6 某中学利用暑假进行军训 晴天每日行 35 千米 雨天每天行 22 千米 13 天共行 403 千米 这期间雨天有多少天 7 三只木筏运木板 910 块 第一只木筏比第二只木筏多运 30 块 第三只木筏 比第二只木筏少运 20 块 三只木筏各运多少块 8 1988 年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的 2 倍 是兄弟两人年龄差得 7 倍 父子三人年龄和是 84 那么 父亲出生是在 年 弟弟今年几岁 9 小明三天读完一本 74 页的书 第一天比第二天少读 5 页 第二天比第三天 少读 7 页 小明三天各读多少页 1 10 四学校有排球 篮球共 50 个 排球比篮球多 4 个 排球 篮球各有多 少个 2 甲 乙两个仓库共有大米 80 吨 如果从甲仓库调 15 吨大米到乙仓库 两个 仓库的大米正好相等 求原来两个仓库各有大米多少吨 3 小红在期末考试中 语文 数学两门功课的平均成绩是 95 分 数学比语文 多得 8 分 小红这两门功课的成绩各是多少分 4 两筐水果共重 50 千克 如果从第一筐取出 5 千克放入第二筐中 那么第一 筐还比第二筐多 4 千克 两筐原有水果各多少千克 5 学校图书馆有科技书和文艺书共 1200 本 文艺书本数是科技书的 4 倍 两 种书各有多少本 6 小明有课外书 35 本 小红有课外书 25 本 小明给小红多少本后 小红的 课外书是小明的 2 倍 7 师傅 徒弟 3 小时合作 288 个零件 师傅每小时做的零件个数是徒弟的 3 倍 师傅和徒弟每小时各做多少个零件 8 两数相除商 3 余 2 被除数 除数的和是 94 求被除数和除数各是多少 9 某小学举行运动会 参加跑步的人数是参加跳高的 4 倍 并且参加跑步的 比参加跳高的多 66 人 那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人 10 食堂买来的面粉是大米的 3 倍 吃了 620 千克面粉和 120 千克大米 剩下 的大米和面粉的重量恰好相等 食堂买回大米和面粉各是多少千克 11 甲 乙两桶油重量相等 如果甲桶取出 8 千克 乙桶加入 16 千克 这时 乙桶油的重量是甲桶油重量的 3 倍 两桶油原来各有油多少千克 1 王张两位工人师傅同时生产零件 8 小时共生产了 7600 个 如果他们分别 工作 5 小时 王师傅比张师傅多生产 250 个零件 问王师傅和