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比较幂的大小三法比较幂的大小三法 在各类考试中 有关幂的大小比较问题常常映入眼帘 题目往往 底数大 指数复杂 若按常规解法很困难 下面对幂的大小比较方 法作一归纳 相信同学们一定会有收获的 一 化为相同指数 例 1 比较 2500 3400 4300 的大小 分析 由于指数较大 显然不能通过计算得出最后结果来比较大小 仔细观察不难发现 指数 500 400 300 具备一个特点 它们都是 100 的倍数 不妨利用所学的只是将它们化成同底数幂 然后比较 它们的底数 解 2500 25 100 32100 3400 34 100 81100 4300 43 100 64100 因为 32100 64100 81100 所以 2500 43003 123 3 122 所以 81 31 27 41 9 61 说明 同底数幂的大小比较法解要注意底数的特征 如果底数是小 于 1 的正数 则指数大的反而小 如果底数为 1 则不论指数大小 如何 幂都相等 如果底数大于 1 则指数大的幂也大 三 利用中间量作比较 放缩法 例三 比较 15 16和 33 13的大小 分析 既不能化为同底 又无法化为同指数 因此不能利用上面介 绍的方法比较它们的大小 观察两个底数 15 接近 16 33 接近 32 而 16 与 32 都可以表示为以 2 为底的幂的形式 可通过比较中 间量的大小来确定幂的大小 解 因为 15 1632 13 2 5 13 2 65 而 2 65 2 64 所以 33 13 15 16 说明 运用放缩法比较大小要注意放缩的幅度 应尽可能与原数的 大小接近 不能过大 如果比较失败 说明缩放
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