二次函数基础训练题1-8

1 二次函数练习一 一 填空 1 二次函数 y x2 6x 3 的图象顶点为 对称轴为 2 二次函数 y x 1 x 2 的顶点为 对称轴为 3 二次函数 y 2 x 3 x 1 的 x 轴的交点的个数有 个 交点坐标为 4 y x2 3x 4 与 x 轴的交点坐标是 与 y 轴交点坐标是 5 由 y 2x2和 y 2x2 4x 5 的顶点坐标和二次项系数可以得出 y 2x2 4x 5 的图象可由 y 2x2的图象向 平移 个单位 再向 平移 个单位得到 二 解答 6 求 y 2x2 x 1 与 x 轴 y 轴交点的坐标 7 求 y x的顶点坐标 3 1 2 2 1 2 x 8 已知二次函数图象顶点坐标 3 且图象过点 2 求二次函数解析式及图象与 y 轴的交 2 1 2 11 点坐标 9 已知二次函数图象与 x 轴交点 2 0 1 0 与 y 轴交点是 0 1 求解析式及顶点坐标 10 分析若二次函数 y ax2 bx c 经过 1 0 且图象关于直线 x 2 1 对称 那么图象还必定经过哪一点 2 二次函数练习二 一 根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 1 当 x 3 时 y最小值 1 且图象过 0 7 2 图象过点 0 2 1 2 且对称轴为直线 x 2 3 3 图象经过 0 1 1 0 3 0 4 当 x 1 时 y 0 x 0 时 y 2 x 2 时 y 3 5 抛物线顶点坐标为 1 2 且通过点 1 10 二 应用题 1 用一个长为 6 分米的铁丝做成一个一条边长为 x 分米的矩形 设矩形面积是 y 平方分米 求 y 关于 x 的函数关系式 当边长为多少时这个矩形面积最大 2 在一边靠墙的空地上 用砖墙围成三格的矩形场地 如下图 已知砖墙在地面上占地总长度 160m 问分隔墙在地面上的长度 x 为多少时所围场地总面积最大 并求这个最大面积 3 将 10cm 长的线段分成两部分 一部分作为正方形的一边 另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边 求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值 x 3 二次函数练习三 1 二次函数 y 3x2 2x 1 a 图象开口向 2 二次函数 y 2x2 1 a 函数有最 值 3 二次函数 y x2 x 1 b2 4ac 函数图象与 x 轴 交点 4 二次函数 y x2 2x 3 的图象是开口向 的抛物线 抛物线的对 称轴是直线 抛物线的顶点坐标是 5 已知 y ax2 bx c 的图象如下 则 a b c 0 a b c 0 2a b 0 6 填表指出下列函数的各个特征 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大 小 值与 x 轴有无交点 y 2x2 1 y x2 x 1 y 2x2 32x y 4 1 5 2 1 2 xx S 1 2t t2 h 1005t2 y x 8 x 7 描点画函数 y 3x2 4x 1 图象并根据图象回答问题 当 x 时 y 0 当 时 y 0 当 时 y 0 若 x1 5 x2 7 x3 对应的函数值是 y1 y2 y3 用 连接 y1 y2 y3 3 1 8 求 y x2 5x 6 与 x 轴交点的坐标 9 求抛物线 y x2 x 2 与直线 x 1 的交点坐标 4 二次函数练习四 1 y ax2 bx c 中 a0 的解是 ax2 bx c0 则 y 随 x 增大而增大B x 0 时 y 随 x 增大而增大 C 若 x 0 时 y 随 x 增大而增大D 若 a 0 则 y 有最大值 三 解答 10 已知二次函数的图象顶点是 1 2 且经过 1 3 求这个二次函数 11 求抛物线 y 2x2 4x 1 的对称轴方程和最大值 或最小值 然后画出函数图象 6 二次函数练习六 一 填空 1 二次函数 y x2 5x 6 则图象顶点坐标为 当 x 时 y 0 2 抛物线 y ax2 bx c 的顶点在 y 轴上则 a b c 中 0 3 抛物线 y x2 kx k 1 过 1 2 则 k 4 二次函数 y x2 3x 的图象与 x 轴交点的坐标是 2 1 2 5 5 当 m 时 y x2 m 2 x m2与 x 轴有交点 4 1 6 如图是 y ax2 bx c 的图象 则 a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c 0 b2 4ac 0 2a b 0 二 选择 7 y x2 1 可由下列 的图象向右平移 1 个单位 下平移 2 个单位得到 A y x 1 2 1B y x 1 2 1C y x 1 2 3D y x 1 2 3 8 对 y 的叙述正确的是 2 27xx A 当 x 1 时 y最大 2B 当 x 1 时 y最大 82 C 当 x 1 时 y最大 8D 当 x 1 时 y最大 22 三 解答 9 y x2 2 k 1 x 2k k2 它的图象经过原点 求 解析式 与 x 轴交点 O A 及顶点 C 组成的 OAC 面积 10 y ax2 bx c 图象与 x 轴交于 A B 与 y 轴交于 C OA 2 OB 1 OC 1 求函数解析式 求出所 有可能的情况 7 二次函数练习七 一 填空 1 把 y x2 2x 3 配方成 y a x m 2 n 的形式为 y 2 抛物线 y 4x2 11x 3 与 y 轴的交点坐标是 3 抛物线 y 6x2 x 2 与 x 轴的交点的坐标是 4 抛物线 y x 1 2 2 的对称轴是直线 顶点坐标为 2 1 5 二次函数 y ax2 bx c 当 x 1 时 y 10 x 1 时 y 4 x 2 时 y 7 则函数解析式为 6 二次函数 y ax2 bx c 的图象是抛物线 其开口方向由 来确定 7 方程 ax2 bx c 0 的两根为 3 1 则抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 8 已知 y k2 k x2 kx 是二次函数 则 k 必须满足的条件是 9 已知直线 y 2x 1 与两个坐标轴的交点是 A B 把 y 2x2平移后经过 A B 两点 则平移后的二次函 数解析式为 10 与抛物线 y x2 2x 3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 二 解答 1 抛物线 y k2 2 x2 m 4kx 的对称轴是直线 x 2 且它的最低点在直线 y 2 上 求函数解析式 2 1 2 二次函数 y ax2 bx c 的图象过点 1 0 0 3 对称轴 x 1 求函数解析式 若图象与 x 轴交 于 A B A 在 B 左 与 y 轴交于 C 顶点 D 求四边形 ABCD 的面积 3 二次函数 y x2 kx 12 的图象与 x 轴交点都位于 6 0 左侧 求 k 的取值范围 8 二次函数练习八 一 填空 1 当 x 1 时 二次函数 y 3x2 x c 的值是 4 则 C 2 二次函数 y x2 c 经过点 2 0 则当 x 2 时 y 3 抛物线 y k 1 x2 2 2k x 1 那么此抛物线的对称轴是直线 它必定经过 和 4 一个正方形的面积为 16cm2 当把边长增加 x cm 时 正方形面积为 y cm2 则 y 关于 x 的函数为 5 如果抛物线 y x2 mx 5m2与 x 轴有交点 则 m 2 1 二 三 选择题 6 下列变量之间是二次函数关系的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 7 函数 y 2x2 x 3 经过的象限是 A 一 二 三象限 B 一 二象限 C 三 四象限 D 一 二 四象限 8 函数 y x2 4x 1 图象顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 1 D 2 5 9 已知二次函数 y k2 1 x2 2kx 4 与 x 轴的一个交点 A 2 0 则 k 值为 A 2B 1C 2 或 1D 任何实数 10 已知抛物线 y ax2 bx 当 a 0 b 0 时 它的图象经过 A 一 二 三象限 B 一 二 四象限 C 一 三 四象限 D 一 二 三 四象限三 解答题 三 解答 11 已知 y ax2 bx c 中 a0 c 0 0 画出函数的大致图象 12 已知 y x2 m2 4 x 2m2 12 求证 不论 m 取何实数图象总与 x 轴有两个交点 13