直线的一般式方程(教案)

3 2 33 2 3 直线的一般式方程 教案 直线的一般式方程 教案 教学目标 教学目标 1 知识与能力 掌握直线方程的一般式 Ax By C 0 的特征 A B 不同时为 0 能将直线方程的五种形式进行转化 并明确各种形式中的一 些几何量 斜率 截距等 2 过程与方法 主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动 通过 观察 推理 探究获得直线方程的一般式 学会分类讨论及掌握讨论的分界点 3 情感 态度与价值观 体验数学发现和探索的历程 发展创新意识 教学重点教学重点 直线方程一般式 Ax By C 0 A B 不同时为 0 的理解 教学难点 教学难点 直线方程一般式 Ax By C 0 A B 不同时为 0 与二元一 次方程关系的深入理解 直线方程一般式 Ax By C 0 A B 不同时为 0 的应用 教学方法教学方法 引导探究法 讨论法 教学过程 教学过程 创设情境 引入新课 创设情境 引入新课 1 复习 写出前面学过的直线方程的各种不同形式 并指出 其局限性 名 称 几 何 条 件 方程 局限性 点 斜 式 点 P x0 y0 和斜率 k y y0 k x x0 斜率存在的直线 斜 截 式 斜率 k y 轴上的截距 b y kx b 斜率存在的直线 两 点 式 P1 x1 y1 P2 x2 y2 12 1 12 1 xx xx yy yy 不垂直于 x y 轴的直线 截 距 式 在 x 轴上的截距 a 在 y 轴上的截距 b 1 b y a x 不垂直于 x y 轴的直线 不过 原点的直线 过点 x0 y0 与 x 轴垂直的直线可表示成 x x0 过点 x0 y0 与 y 轴垂直的直线可表示成 y y0 2 问题 上述四种直线方程的表示形式都有其局限性 是否 存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线 提 示 上述四种形式的直线方程有何共同特征 能否整理成 统一形式 这些方程都是关于 x y 的二元一次方程 猜 测 直线和二元一次方程有着一定的关系 新课探究 新课探究 问题 1 过点 2 1 斜率为 2 的直线的方程是 y 1 2 x 2 2 过点 2 1 斜率为 0 的直线方程是 y 1 3 过点 2 1 斜率不存在的直线的方程是 x 2 思考 1 以上方程是否都可以用 Ax By C 0 表示 任意一条直 线是否都可以用二元一次方程 Ax By C 0 A B 不同时为 0 来表示 答 2x y 3 0 y 1 0 x 2 0 在平面直角坐标系中 每一条直线有斜率 k 存在和 k 不存在两 种情况下 直线方程可分别写为和两种形式 它们ykxb 1 xx 又都可以变形为 Ax By C 0 A B 不同时为 0 的形式 即 直线Ax By C 0 A B 不同时为 0 结论 在平面直角坐标系中 任意一条直线都可以用二元 一次方程 Ax By C 0 A B 不同时为 0 来表示 思考 2 对于任意一个二元一次方程 Ax By C 0 A B 不同时 为零 能否表示一条直线 证明 1 当 B 0 时 方程可变形为它表示过点 B C x B A y 0 斜率为 的直线 B C B A 2 当 B 0 时 因为 A B 不同时为 0 所以 A 0 则 有 Ax C 即 x 这表示的是与 x 轴垂直的直线 A C 结论 每个一个二元一次方程 Ax By C 0 A B 不 同时为零 都表示一条直线 由上面讨论可知 1 平面上任一条直线都可以用一个关于 x y 的二元一次方程表 示 2 关于 x y 的二元一次方程都表示一条直线 1 直线的一般式方程 我们把关于 x y 的二元一次方程 Ax By C 0 A B 不同时为零 叫做直线的一般式方程 简称一般式 注 对于直线方程的一般式 一般作如下约定 1 一般按含 x 项 含 y 项 常数项顺序排列 2 x 项的系数为正 3 x y 的系数和常数项一般不出现分数 4 无特别说明时 最好将所求直线方程的结果写成一般式 深入探究 深入探究 二元一次方程 Ax By C 0 的系数 A B 和常数项 C 对直线的 位置的影响 平行与 x 轴 A 0 B 0 C 0 平行与 y 轴 B 0 A 0 C 0 与 x 轴重合 A 0 B 0 C 0 与 y 轴重合 B 0 A 0 C 0 过原点 C 0 A B 不同时为 0 例题分析 例题分析 例 1 已知直线经过点 A 6 4 斜率为 求直线的点斜式 3 4 方程 一般式方程和截距式方程 解 经过点 A 6 4 斜率为 的直线的点斜式方程为 3 4 y 4 x 6 化为一般式为 4x 3y 12 0 截距式方程为 3 4 1 43 yx 说明 在讨论直线问题时 常常将直线方程的形式相互转化 例 2 根据下列条件 写出直线的方程 并把它化成一般式 1 经过点 P 3 2 Q 5 4 解 直线的两点式方程为化为一般式方程为 x y 35 3 2 4 2 xy 1 0 2 在 x 轴 y 轴上的截距分别是 2 3 解 直线的截距式方程为 化为一般式 方程为 1 32 yx 3x 2y 6 0 说明 在遇到问题时 根据条件写出适当形式的方程 然后再 化为一般式 课堂小结 课堂小结 1 关于 x y 的二元一次方程 Ax By C 0 A B 不同时为零 叫 做直线的一般式方程 简称一般式 2 二元一次方程 Ax By C 0 的系数 A B 和常数项 C 对直线的 位置的影响 平行与 x 轴 A 0 B 0 C 0 平行与 y 轴 B 0 A 0 C 0 与 x 轴重合 A 0 B 0 C 0 与 y 轴重合 B 0 A 0 C 0 过原点 C 0 A B 不同时为 0 课后作业 课后作业 1 必做题 课本 P100习题 3 2 A 组 第 4 10 题 2 选做题 课本 P