数学建模存贮论部分.ppt

确定型存贮模型 不允许缺货 补充时间较长 模型假设 1 需求是连续均匀的 即需求速度为常数R 2 存贮的补充是由企业的生产来满足 但生产需要一定的时间 设生产是连续均匀的 即生产速度为常数P 同时设P R 3 不允许缺货 即缺货惩罚费 单位缺货费 为C2 取无穷大 4 每次订货量不变 订购费 或生产准备费 为 常数C3 5 单位存贮费为常数C1 不考虑货物价值 该模型的存贮状态图为 Q T 0 A t1 t 模型建立1 0 t1 时间内产量一方面以速度R满足需求 另一方面以速度 P R 增加存贮 到t1时刻达到最大存贮量A 并停止生产 2 t1 t 时间内以存贮满足需求 存贮以速度R减少 到时刻t存贮降为零 进入下一个存贮周期 利用模型假设和存贮状态图 我们可以导出 0 t 时间内的费用函数 从 0 t1 看 最大存贮量A P R t1 从 t1 t 看 最大存贮量A R t t1 故有 P R t1 R t t1 从中解得 t1 Rt P于是 0 t 时间的平均存贮量为 于是单位时间内总的平均费用为 求t的取值 使 达到最小 模型求解 最佳订货周期 最佳存贮周期 最佳生产批量 最佳生产时间 最大存贮量 最小费用 例某产品每月需求量为8件 生产准备费用为100元 存贮费用为5元 月 件 在不允许缺货条件下 比较生产速度分别为每月20件和每月40件两种情况下的经济批量和最小费用用 不允许缺货 生产 补充 需一段时间 的模型求解已知 C1 5元 月 件 C3 100元 R 8件 月 P1 20件 月 P2 40件 月 由经济生产批量计算公式 可得 存贮模型 允许缺货 补充时间极短 模型假设1 设需求是连续均匀的 即需求速度为常数R 2 补充可以瞬时完成 即补充时间近似为零 3 系统允许缺货 单位缺货费为C2 4 单位存贮费为常数C1 5 每次订货量不变 订购费为常数C3 不考虑货物的价值 成本 该模型的存贮状态图为 0 A B Q T t1 t 模型建立1 0 t1 时间内以存贮满足需求 存贮以速度R减少 至t1时刻 存贮降为零 2 t1 t 时间内 存贮为零 至t时刻达到最大缺货量B 进入下一个存贮周期 利用模型假设和存贮状态图 我们可以导出 0 t 时间内的费用函数 从 0 t1 看 最大存贮量为A Rt1 t1 A R 从存贮状态图可得时刻u时的实际存贮量为 时刻u时的实际缺货量 为 于是 时间内的平均存贮量为 时间内的平均缺货量为 单位时间内总的平均费用为 求t和A的值 使 达到最小 由此可以解得最佳订货周期为 最大存贮量为 最佳丁货批量为 最大缺货量为 最小费用为 例 某电子设备厂对一种元件的需求为 订货提前期为零 每次订购费为25元 该元件每件成本50元 年存贮费为成本的20 如发生供货短缺 可在下批货到达时补上 但缺货损失费为每件每年30元 试求最佳订货批量及全年的总费用 由题意可知 本题属于 允许缺货 补充时间极短 的存贮模型 本题中 单位存贮费 单位缺货费 订购费 需求速度 由模型 中的公式可知最佳订货批量为 取整得 每次订购115件 最小费用为 存贮模型 允许缺货 补充时间较长 模型假设1 设需求是连续均匀的 即需求速度为常数R 2 补充需要一定时间 不考虑拖后时间 值考虑生产时间 即一旦需要 生产可立即开始 但生产需要一定周期 设生产是连续均匀的 即生产速度为常数P 且设P K 3 系统允许缺货 单位缺货费为C2 4 单位存贮费为常数C1 5 每次订货量不变 生产准备费用为常数C3 不考虑货物的价值 成本 该模型的存贮状态图为 A B O T t t3 t2 t1 Q 斜率为 R 斜率为P R 时间内存贮量为零 至 时刻达到最大缺货量B 时间内产量一方面以速度R满足需求 另一方面 模型分析 以速度 P R 补充 时间内的缺货 至 时刻缺货 补足 时间内产量一方面以速度R满足需求 另一方面 以速度 P R 增加存贮 至 时刻达到最大存贮量A 并 停止生产 时间内以存贮满足需求 存贮以速度R减少 至 时刻t存贮降至零 并进入下一存贮周期 从 看 最大缺货量 从 看 最大缺货量在 时间内得到了补 充 因此有 于是有 从 看 最大存贮量 从 看 最大存贮量在 时间内被消耗掉 因此有 于是有 从存贮状态图可得时刻u的实际存贮量为 于是 时间内的平均存贮量为 故单位时间内的平均存贮费用为 从存贮状态图可得时刻u的实际缺货量为 于是 时间内的平均缺货量为 故单位时间内的平均缺货费用为 时间内的生产准备费用为 故单位时间 内的平均准备费用为 于是 时间内总的平均费用为 令 得 由此可知 最佳订货周期 最佳生产批量 最大缺货量 最大存贮量 最小费用 例题 某公司对某产品的需求量为350件 年 设一年以300工作日计 已知每次订货费用为50元 该产品的存贮费用为13 75元 件 年 缺货时的损失为25元 件 年 订货提前期为5天 该种产品由于结构特殊 需要专门车辆运送 在向订货单位发货期间 每天发货量为10件 试求 1 最佳订货批量及最大缺货量 2 年最小费用 解 本题属于 允许缺货 补充需要一段时间 的存贮模型由题设可知 即每次订购67件 年最小费用 模型 价格有折扣的存贮模型 为了鼓励大批量订货 供方常对需方实行价格优惠 订货批量越大 货物价格越宜 当订货批量为Q时 货物的单价为K Q 模型假设 1 设需求是连续均匀的 即需求速度为常数R 2 补充可以瞬时完成 3 单位存贮费为常数C1 由于不允许缺货 故单位缺货费C2为无穷大 每次的订购费用为常数C3 由于货物的价格有折扣 当订货批量为Q时 货物的单价为K Q 模型分析 1 时刻u的实际存贮量为 时间内的平均存贮量为 于是单位时间内的平均存贮费为 2 0 t 时间内的订购费用 订货费 货物成本 于是单位时间内的平均订购费为 3 单位时间内平均总费用为 假设K Q 按三个数量等级变化 则 模型求解 求t的值 使C t 达到最小 例题 某制造厂在装配作业中需要一种外购件 需求率为常数 全年需求量为300万件