实验三-周期信号的频谱分析-实验报告

信号与系统信号与系统 实验报告实验报告 实验三实验三 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 学院 专业 班级 姓名 学号 指导教师 实验报告评分 实验三实验三 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 一 实验目的一 实验目的 1 掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法 2 观察截短傅里叶级数而产生的 Gibbs 现象 了解其特点以及产生的原 因 3 掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征 二 实验内容二 实验内容 实验前 必须首先阅读本实验原理 读懂所给出的全部范例程序 实验开始时 先在计算机上运行这些范例程序 观察所得到的信号的波形图 并结合范例程序 应该完成的工作 进一步分析程序中各个语句的作用 从而真正理解这些程序 实验前 一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作 包括事先编写 好相应的实验程序等事项 Q3 1Q3 1 编写程序 Q3 1 绘制下面的信号的波形图 5cos 5 1 3cos 3 1 cos 000 ttttx 1 0 cos 2 sin 1 n tn n n 其中 0 0 5 要求将一个图形窗口分割成四个子图 分别绘制 cos 0t cos 3 0t cos 5 0t 和 x t 的波形图 给图形加 title 网格线和 x 坐标标 签 并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数 抄写程序 Q3 1 如下 clear Clear all variables close all Close all figure windows dt 0 00001 Specify the step of time variable t 2 dt 4 Specify the interval of time w0 0 5 pi x1 cos w0 t x2 cos 3 w0 t x3 cos 5 w0 t N input Type in the number of the harmonic components N x 0 for q 1 N x x sin q pi 2 cos q w0 t q end subplot 221 plot t x1 Plot x1 axis 2 4 2 2 grid on title signal cos w0 t subplot 222 plot t x2 Plot x2 axis 2 4 2 2 grid on title signal cos 3 w0 t subplot 223 plot t x3 Plot x3 axis 2 4 2 2 grid on title signal cos 5 w0 t 执行程序 Q3 1 所得到的图形如下 Q3 2Q3 2 给程序 Program3 1 增加适当的语句 并以 Q3 2 存盘 使之能够计算例题 1 中的周期方波信号的傅里叶级数的系数 并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线 图 通过增加适当的语句修改 Program3 1 而成的程序 Q3 2 抄写如下 Program3 1 clear close all T 2 dt 0 00001 t 2 dt 2 x1 u t u t 1 dt x 0 for m 1 1 Periodically extend x1 t to form a periodic signal x x u t m T u t 1 m T dt end w0 2 pi T N 10 The number of the harmonic components L 2 N 1 for k N N Evaluate the Fourier series coefficients ak ak N 1 k 1 T x1 exp j k w0 t dt end phi angle ak Evaluate the phase of ak subplot 211 k 10 10 stem k abs ak k axis 10 10 0 0 6 grid on title fudupu subplot 212 k 10 10 stem k angle ak k axis 10 10 2 2 grid on titie xiangweipu xlabel Frequency index x 执行程序执行程序 Q3 2Q3 2 得到的图形得到的图形 Q3 3Q3 3 反复执行程序 Program3 2 每次执行该程序时 输入不同的 N 值 并观察 所合成的周期方波信号 通过观察 你了解的吉伯斯现象的特点是 Program3 3 This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square wave clear close all T 2 dt 0 00001 t 2 dt 2 x1 u t u t 1 dt x 0 for m 1 1 x x u t m T u t 1 m T dt Periodically extend x1 t to form a periodic signal end w0 2 pi T N input Type in the number of the harmonic components N L 2 N 1 for k N 1 N ak N 1 k 1 T x1 exp j k w0 t dt end phi angle ak y 0 for q 1 L Synthesiz the periodic signal y t from the finite Fourier series y y ak q exp j L 1 2 q 1 2 pi t T end subplot 221 plot t x title The original signal x t axis 2 2 0 2 1 2 subplot 223 plot t y title The synthesis signal y t axis 2 2 0 2 1 2 xlabel Time t subplot 222 k N N stem k abs ak k title The amplitude ak of x t axis N N 0 1 0 6 subplot 224 stem k phi r title The phase phi k of x t axis N N 2 2 xlabel Index k N 1 N 2 通过观察我们了解到 如果一个周期信号在一个周期有内断点存在 那么 引入 的误差将除了产生纹波之外 还将在断点处产生幅度大约为 9 的过冲 Overshot 这种现象被称为吉伯斯现象 Gibbs phenomenon 即信号在不连 续点附近存在一个幅度大约为 9 的过冲 且所选谐波次数越多 过冲点越向不连 续点靠近 4 4 周期信号的傅里叶级数与 周期信号的傅里叶级数与 GIBBSGIBBS 现象现象 给定如下两个周期信号 t 11 1 22 1 tx Q3 4Q3 4 仿照程序 Program3 1 编写程序 Q3 4 以计算 x1 t 的傅里叶级数的系数 程序 Q3 4 如下 clc clear close all T 2 dt 0 00001 t 3 dt 3 x t 1 u t 1 u t t 1 u t u t 1 x1 0 for m 2 2 x1 x1 t 1 m T u t 1 m T u t m T t 1 m T u t m T u t 1 m T end w0 2 pi T N 10 L 2 N 1 for k N N ak N 1 k 1 T x exp j k w0 t dt end phi angle ak plot t x1 axis 4 4 0 1 2 grid on title The signal x1 t 2 tx t 22 1 2 02 0 xlabel Time t sec ylabel signal x1 t 执行程序 Q3 4 所得到的 x1 t 的傅里叶级数的 ak 从 10 到 10 共 21 个系数如下 Q3 5Q3 5 仿照程序 Program3 1 编写程序 Q3 5 以计算 x2 t 的傅里叶级数的系数 不绘图 程序 Q3 5 如下 clc clear close all T 2 dt 0 00001 t 3 dt 3 x u t 0 2 u t 0 2 dt x2 0 for m 1 1 x2 x2 u t 0 2 m T u t 0 2 m T u t 0 2 m t dt end w0 2 pi T N 10 L 2 N 1 for k N N ak N 1 k 1 T x exp j k w0 t dt end phi angle ak plot t x2 axis 2 5 2 5 0 1 2 grid on title The signal x2 t xlabel Time t sec ylabel signal x2 t 执行程序 Q3 5 所得到的 x2 t 的傅里叶级数的 ak 从 10 到 10 共 21 个系数如下 与与你手工计算的 ak 相比较 是否相同 如有不同 是何原因造成的 Q3 6Q3 6 仿照程序 Program3 2 编写程序 Q3 6 计算并绘制出原始信号 x1 t 的波 形图 用有限项级数合成的 y1 t 的波形图 以及 x1 t 的幅度频谱和相位频谱 的谱线图 编写程序 Q3 6 如下 Program Q3 6 This program is used to evaluate the Fourier serier coefficients ak of a periodic square clc clear close all T 2 dt 0 00001 t 3 dt 3 x t 1 u t 1 u t t 1 u t u t 1 x1 0 for m 2 2 Periodically extend x1 t to form q periodic signal x1 x1 t 1 m T u t 1 m T u t m T t 1 m T u t m t u t 1 m t end w0 2 pi T N 10 the number of the harmonic components L 2 N 1 for k N N ak N 1 k 1 T x exp j k w0 t dt end phi angle ak Evaluate the phase of sk y 0 for q 1 L Synthesiz the periodic signal y t from the finite Fourier series y y ak q exp j q 1 N w0 t end subplot 221 plot t x plot x axis 3 3 0 2 1 2 grid on title The original signal x t subplot 223 plot t y Plot y axis 3 3 0 2 1 2 grid on title The synthesis signal y t subplot 222 xlabel Time i sec subplot 222 k N N stem k abs ak k axis N N 0 1 0 6 grid on title The amplitude spectrum of x t subplot 224 k N N stem k phi k axis N N 2 2 grid on title The phase spectrum of x t xlabel Frequency index k 执行程序执行程序 Q3 6Q3 6 输入 输入 N N 1010 所得到的图形如下 所得到的图形如下 反复执行程序 Q3 6 输入不同的 N 值 观察合成的信号波形中 是否会产生 Gibbs 现象 为什么 假定输入 N 10 得到图形如下 所以不会产生 Gibbs 现象