第4章风险与收益率ppt课件.ppt

4 1风险与收益的度量4 2投资组合的风险与收益4 3有效投资组合分析4 4资本资产定价模型 第四章风险与收益率 一 风险与收益的定义 4 1风险与收益的度量 公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都有一个共同点 即需要估计预期的结果和影响着一结果不能实现的可能性 一般说来 预期的结果就是所谓的预期收益 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险 所谓收益 Return 是指投资机会未来收入流量超过支出流量的部分 可用会计流表示 如利润额 利润率等 可用现金流表示 如债券到期收益率 净现值等 所谓风险 Risk 是指预期收益发生变动的可能性 或者说是预期收益的不确定性 1 风险是 可测定的不确定性 风险是 投资发生损失的可能性 二 单项资产风险与收益的度量 假设一家公司现有100万美元的资金可供投资 投资期限1年 现有下列四个备选投资项目 国库券 期限 年 收益率 公司债券 面值销售 息票率 年期 投资项目 成本 万美元 投资期 年 投资项目 成本 万美元 投资期 年 投资收益的概率分布 期望值 期望收益率的度量 RA i 第i种可能的收益率P ki 第i种可能的收益率发生的概率n 可能情况的个数 标准差 风险的绝对度量 标准差 StandardDeviation SD 是方差的平方根 通常用 表示 RA i 第i种可能的收益率 期望收益率Pi RA i发生的概率n 可能情况的个数 计算各项投资方案的标准差结果如下 1 国库券 2 公司债券 3 项目一 4 项目二 标准差提供了一种资产风险的量化方法 对于这一指标 我们可作以下两种解释 第一种解释 给定一项资产 或投资 的期望收益率和标准差 我们可以合理地预期其实际收益在 期望值加减一个标准差 区间内的概率为2 3 约为68 26 第二种解释 根据标准差可以对预期收益相同的两种不同投资的风险做出比较 一般来说 对期望值的偏离程度越大 期望收益率的代表性就越小 即标准差越大 风险也越大 反之亦然 4 2投资组合的风险与收益 投资组合 Portfolio 是指两种或两种以上的资产组成的组合 它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险 一 投资组合收益的度量 投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数 投资组合的期望收益率 第i种证券的期望收益率 第i种证券所占的比重 投资组合中证券的个数 举例 Supertech公司与Slowpoke公司 现构造一个投资组合 其中 Supertech占60 即w1 0 6 Slowpoke占40 即w2 0 4 第一步 计算组合中各项资产的期望收益率 计算投资组合的收益 第二步 计算投资组合的期望收益率 Supertech的预期收益率 Slowpoke的预期收益率 一 协方差与相关系数 二 两项资产组成的投资组合的方差 三 多项资产组成的投资组合的方差 二 投资组合风险的度量 一 协方差与相关系数 在证券投资中 这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系 1 协方差 Covariance 协方差是两个变量 证券收益率 离差之积的期望值 通常表示为Cov R1 R2 或 12 证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差 经济状态i发生的概率 经济状态可能情况的个数 计算投资组合各项资产收益率的协方差 第一步 计算各项资产的期望收益率和离差 第二步 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积 加权平均值 0 004875 第三步 计算协方差 解释 协方差反映了两种资产收益的相互关系 如果两种资产的收益正相关 即呈同步变动态势 那么协方差为正数 2 如果两种资产的收益负相关 即呈非同步变动态势 那么协方差为负数 3 如果两种资产的收益没有关系 那么协方差为零 2 相关系数 CorrelationCoefficient 相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积 通常表示为Corr R1 R2 或 12 两种资产收益率的协方差 资产1的标准差 资产2的标准差 计算投资组合各项资产收益率的相关系数 第一步 计算各项资产的期望收益率的标准差 第二步 计算各项资产的期望收益率的相关系数 解释 由于标准差总是正数 因而相关系数的符号取决于协方差的符号 如果相关系数为正数 则两种资产的收益率正相关 2 如果相关系数为负数 则两种资产的收益率负相关 3 如果相关系数为零 则两种资产的收益率不相关 最为重要的是 相关系数介于 1和1之间 其绝对值越接近1 说明其相关程度越大 二 两项资产组成的投资组合的方差 1 投资组合的方差和标准差 投资组合的方差 投资组合的标准差 投资组合在第i中经济状态下的收益率 投资组合的期望收益率 第i中经济状态发生的概率 经济状态的可能数目 举例 计算投资组合的标准差 资产组合 6 4 2 投资组合方差的简化公式 公式表明 投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差 每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度 协方差度量两种证券收益之间的相互关系 举例 计算投资组合的标准差 3 投资组合的多元化效应 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数 比较两个结果 投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数 而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数 这就是投资组合多元化效应的缘故 接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在 根据前面的结论 只要 成立 组合的多元化效应就会存在 因而 所以 结论 在两种资产组成的投资组合中 只要他们收益的相关系数小于1 组合多元化的效应就会发生作用 三 多项资产组成的投资组合的方差 1 多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示 投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式 1 多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示 现在我们假设有N项资产 为此构造一个N阶矩阵 N项资产组成的投资组合的方差就等于N阶矩阵中各个数值相加 2 多项资产组成的投资组合方差的公式归纳 我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得 3 投资组合的多元化效应 为了研究投资组合分散风险的效果 我们做出以下三个假设 1 所有的证券具有相同的方差 设为 2 2 所有的协方差相同 设为Cov 3 所有证券在组合中的比重相同 设为1 N 由此我们得到投资组合的方差 表明当投资组合中资产数目增加时 单个证券的风险消失 表明当投资组合中资产数目增加时 证券组合的风险趋于平均值 为此我们把全部风险分为两部分 公司特有风险 UniqueRisk DiversifiableRisk UnsystematicRisk 市场风险 MarketRisk UndiversifiableRisk SystematicRisk 通过投资组合可以化解的风险 投资者在持有一个完全分散的投资组合之后仍需承受的风险 组合投资规模与收益风险之间的关系 组合收益的标准差 组合中证券个数 Cov 非系统风险可分散风险公司特有风险 系统风险不可分散风险市场风险 1 2 3 4 5 6 7 8 结论随着组合中资产数量的增加 总风险不断下降 当风险水平接近市场风险时 投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加 此时再增加资产个数对降低风险已经无效了 反而只增加投资的成本 4 3有效投资组合分析 根据马克维茨的投资组合理论 有效证券组合主要包括两种性质的证券或证券组合 一种是在同等风险条件下收益最高的证券组合 另一种是在同等收益条件下风险最小的证券组合 这两种证券组合的集合叫做有效集 efficientset 或有效边界 efficientfrontier 一 两项资产组成的投资组合的有效集 二 多项资产组成的投资组合的有效集 三 无风险资产与风险性资产的组合 一 两项资产组成的投资组合的有效集 在一定的相关系数下投资组合的有效集 根据以上数据我们可以作出以下曲线 组合的期望收益 组合的标准差 Slowpoke Supertech 11 5 15 44 25 86 Supertech Slowpoke 6 4 5 5 12 7 17 5 1 MV 2 3 说明 我们已经计算出两家公司以6 4的比例组成投资组合的期望收益和方差 事实上 这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个 因为w1 w2 1的w1与w2的组合有无限多个 这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线 我们称它为投资的机会集 OpportunitySet 或可行集 FeasibleSet 分析 投资者可以通过合理地构建这两种股票的组合而得到可行集上的任一点 2 如果投资者愿意冒险 他可以选择组合3 或者将所有资金投资于Supertech 3 如果投资者不愿冒险 他可以选择组合2 或者选择组合MV 即最小方差组合 4 没有投资者愿意持有组合1 结论 虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲线被称为可行集 但投资者只考虑从最小方差组合至Supertech之段 正因为如此 我们把从MV至Supertech这段曲线称为 有效集 EfficientSet 或 有效边界 EfficientFrontier 相关系数变化时投资组合的有效集 组合的期望收益 组合的标准差 Slowpoke Supertech 说明 上图表明了在 12 0 1639时投资组合的可行集 当相关系数变化时 投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同 相关系数越小 曲线的弯曲度越大 二 多项资产组成的投资组合的有效集 组合的期望收益 组合的标准差 MV X 1 2 3 说明 上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候 组合的机会集或可行集 显然 组合实际上是无穷无尽的 1 所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内 2 该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的投资组合的有效集 有效边界 三 无风险资产与风险资产的组合 无风险资产的标准差为0 0 也就是说 它的未来收益率没有不确定性 实际报酬率永远等于期望报酬率 通常以国库券为代表 1 无风险资产与风险资产构成的组合 Rf RP P P X 如果由无风险资产与风险资产构成投资组合 计算得 1 0 所以 P 1 W1 2 2 无风险资产与风险性投资组合构成的组合 Rf N 1 根据 p 1 W1 2 总投资组合所对应的点 总会形成一条直线 从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合 2 选择最佳风险性投资组合 在无风险资产Rf与风险性投资组合可行集中的各点组成的总投资组合中 哪一种组合能提供相同风险下的最高收益或相同收益下的最小风险呢 Rf N M 最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线与有效边界相切 即图中Rf与M的连线 2 无风险借贷与有效投资边界 在由M和无风险资产构成的投资组合模型中 W1是无风险资产的投资比例 W1 W2 1 当W1 0时 相当于投资者在以无风险利率借钱投资于风险投资组合M 当W1 0时 表明投资者除了用自有资金投资风险性投资组合M外 还将其中一部分投资于无风险资产 无风险借入 无风险贷出 Rf M Rm m E F X 0 CML Rf代表投资者将资金全部投资于无风险资产 W1 1 M代表投资者将资金全部投资于风险投资组合 W1 0 Rf M代表投资者对无风险资产有所投资 即贷出 W1 0 M X代表投资者以无风险利率借钱投资于M 即借入 W1 0 M点的两侧体现了投资者的不同风险态度 W1 W2 1 练习 假设M投资组合RM 14 M 0 20 政府债券收益率Rf 10 f 0 若投资者自有资本1000美元 他以无风险利率借入200美元投入M 由此形成的投资组合期望收益与标准差各是多少 1 资本市场线 CapitalMarketLine CML 如果投资者对所有资产收益的概率分布预期是一致的 那么投资者面临的有效组合就是一致的 他们都会试图持有无风险资产和投资组合M的一个组合 或者说任何一个投资者都会在直线RfM上选点 直线RfM是所有投资者的有效组合 通常称为资本市场线 假设投资者构造了一个两部分资金的证券组合 投资到无风险资产中的比率为Wf 投资到组合M部分的比例为Wm 且Wf Wm 1 或Wf 1 Wm 则组合的期望收益率为 组合的标准差为 所以 即为CML表达式 该等式表明 任意有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率与风险补偿率之和 其中 Rm Rf m为CML的斜率 它表明每单位市场风险的报酬 决定了为补偿一单位风险变化所需的额外收益 有人称之为风险的市场价格 2 市场投资组合 MarketPortfolio 假设所有的投资者都能获得相似的信息源 他们将绘制出相同的风险资产有效集 由于相同的无风险利率适用于每一个投资者 因而他们都认同M点所代表的风险投资组合 常识告诉我们 这个组合就是由所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合 称为市场组合 4 4资本资产定价模型 资本资产定价模型 CapitalAssetsPricingModel CAPM 是一种描述风险与期望收益率之间关系的模型 在这一模型中 某种证券的期望收益率等于无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价 一 CAPM的假设条件 1 所有的投资者对未来的预期相同 2 资本市场是有效率的 3 所有的投资者追求单期财富最大化 4 所有投资者都以给定的无风险利率借贷 5 所有资产可以完全细分 可完全变现 6 所有的投资者都是价格的接收者 举例 个股收益率与市场收益率的关系 假设每种经济状况出现的概率相同 我们计算该公司的股票是如何因市场变动而变动的 市场收益在牛市下比在熊市下高出20 而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高出30 由此可见公司股票收益变动对市场收益变动的反映系数是1 5 二 系数 系统风险的度量 Rf M A D C B m Rm CML可以衡量市场风险与收益之间的关系 但它不能用来测度投资组合内部的非有效证券 或证券组合 在非有效证券的标准差与收益率之间不存在唯一的对应关系 因而我们必须找出更好的风险度量指标 一种证券最佳的风险度量是该证券的 系数 CML 1 概念 系数是一个系统风险指数 它用于衡量个股收益率的变动对于市场投资组合收益率变动的敏感性 或者说 贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反应程度的指标 10 20 10 20 5 15 5 15 5 10 15 20 SCL 证券的特征线 SecurityCharacteristicLine SCL 特征线是描述单个证券的收益率和市场投资组合收益率之间相互关系的一条直线 该直线的斜率等于 证券回报率 市场回报率 大多数股票的 值在0 50 1 60之间 证券回报率 市场回报率 1 1 1 若 1 则个股收益率的变化与市场组合收益率的变化幅度相同 即该股票于整个市场具有相同的系统风险 2 若 1 则个股收益率的变化大于市场组合收益率的变化 称为进攻性股票 3 若 1 则个股收益率的变化小于市场组合收益率的变化 称为防守性股票 2 公式 结论 由于任意证券组合的 系数是各证券 系数的加权平均值 系数很好地度量了它对投资组合风险的贡献 因而成为该股票风险的适当度量指标 三 证券市场线 资本资产定价模型 概念证券市场线 SecurityMarketLine SML 是一条描述单个证券 或证券组合 的期望收益率与系统风险之间线性关系的直线 2 公式 这个公式就是资本资产定价模型 它表明某种证券的期望收益与该种证券的 系数线性相关 期望收益率 系数 Rf Rm M SML 1 假设 0 则Ri Rf 说明 为零的证券是无风险证券 因而它的期望收益应等于无风险收益率 2 假设 1 则Ri