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互逆命题和互逆定理 1 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 回顾 什么是命题 表示判断一件事情的语句 叫做命题 命题可看做由题设 或条件 和结论两部分组成 命题由哪两部分组成 定理定理是命题 而且是真命题 2 互逆命题针对几个命题而言 包含那些概念 是否每个命题都有逆命题 原命题正确逆命题是否一定正确 互逆定理包含那些概念 概念中你认为最重要的是什么 辨析逆命题和逆定理的关系 3 填表 假 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b 真 a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 真假 结论 条件 命题 观察表中的命题 命题 与命题 有什么关系 命题 与命题 呢 4 驶向胜利的彼岸 概括 一般来说 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的逆命题 5 练习1 指出下列命题的题设和结论 并说出它们的逆命题 1 如果一个三角形是直角三角形 那么它的两个锐角互余 题设 一个三角形是直角三角形 结论 它的两个锐角互余 逆命题 如果一个三角形的两个锐角互余 那么这个三角形是直角三角形 6 2 等边三角形的每个角都等于60 题设 一个三角形是等边三角形 结论 它的每个角都等于60 逆命题 如果一个三角形的每个角都等于60 那么这个三角形是等边三角形 3 全等三角形的对应角相等 题设 两个三角形是全等三角形 结论 它们的对应角相等 逆命题 如果两个三角形的对应角相等 那么这两个三角形全等 7 4 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 题设 一个点到一个角的两边距离相等 结论 它在这个角的平分线上 逆命题 角平分线上一点到角两边的距离相等 5 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 题设 一个点在一条线段的垂直平分线上 结论 它到这条线段的两个端点的距离相等 逆命题 到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 8 练习2 写出下列命题的逆命题 并判断其真假 1 同旁内角互补 两直线平行 2 有两个角相等的三角形是等腰三角形 3 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 逆命题 两直线平行 同旁内角互补 真 逆命题 如果一个三角形是等腰三角形 那么它有两个角相等 真 逆命题 如果两个角相等 那么这两个角是直角 假 4 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 逆命题 如果一个整数能被5整除 那么这个整数的个位数字是5 假 9 归纳 如果一个定理的逆命题也是定理 那么这两个定理叫做互逆定理 注意1 原命题为真命题 逆命题不一定是真命题 但逆定理一定是真命题 2 不是所有的定理都有逆定理 其中的一个定理叫做另一个
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