高中数学高二圆锥曲线试题

1 Fx y A B C O 圆锥曲线综合练习圆锥曲线综合练习 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 椭圆 a b 0 离心率为 则双曲线的离心率为 1 2 2 2 2 b y a x 2 3 1 2 2 2 2 b y a x A B C D 4 5 2 5 3 2 4 5 2 抛物线顶点在原点 焦点在 y 轴上 其上一点 P m 1 到焦点距离为 5 则抛物线方程为 A B C D yx8 2 yx8 2 yx16 2 yx16 2 3 圆的方程是 x cos 2 y sin 2 当 从 0 变化到 2 时 动圆所扫过的面积是 1 2 A B C D 22 21 2 2 2 1 4 若过原点的直线与圆 3 0 相切 若切点在第三象限 则该直线的方程是 2 x 2 yx4 A B C D xy3 xy3 xy 3 3 xy 3 3 5 椭圆的焦点为 F1和 F2 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1中点在 y 轴上 那么 PF1 是 PF2 的 1 312 22 yx A 7 倍 B 5 倍 C 4 倍 D 3 倍 6 以原点为圆心 且截直线所得弦长为 8 的圆的方程是 01543 yx A B C D 5 22 yx25 22 yx4 22 yx16 22 yx 7 曲线 为参数 上的点到原点的最大距离为 sin cos2 y x A 1 B C 2 D 23 8 如果实数 x y 满足等式 则最大值 3 2 22 yx x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 9 过双曲线 x2 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A B 两点 若 AB 4 则这样的直线 l 有 2 2 y A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 10 如图 过抛物线的焦点 F 的直线 交抛物线于 02 2 ppxyl 点 A B 交其准线于点 C 若 且 则此BFBC2 3 AF 抛物线的方程为 A B xy 2 3 2 xy3 2 C D xy 2 9 2 xy9 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 11 椭圆的焦点是 F1 3 0 F2 3 0 P 为椭圆上一点 且 F1F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项 则椭圆的方程为 12 若直线与圆没有公共点 则满足的关系式为 03 nymx3 22 yxnm 以 为点 P 的坐标 过点 P 的一条直线与椭圆的公共点有 个 nm 1 37 22 yx 13 设点 P 是双曲线上一点 焦点 F 2 0 点 A 3 2 使 PA PF 有最小值时 则点 P 的坐标是1 3 2 2 y x 2 1 2 y P O x A B 14 AB 是抛物线 y x2的一条弦 若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1 则弦 AB 的长度的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 76 分 15 P 为椭圆上一点 为左右焦点 若 1 925 22 yx 1 F 2 F 60 21PF F 1 求 的面积 21PF F 2 求 P 点的坐标 12 分 16 已知抛物线 焦点为 F 顶点为 O 点 P 在抛物线上xy4 2 移动 Q 是 OP 的中点 M 是 FQ 的中点 求点 M 的轨迹方程 12 分 17 已知焦点在轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点 x 且两条渐近线与以点 为圆心 1 为半径的圆相切 2 0 A 又知 C 的一个焦点与 A 关于直线对称 xy 1 求双曲线 C 的方程 2 设直线与双曲线 C 的左支交于 A B 两点 另一直线 经过1 mxyl M 2 0 及 AB 的中点 求直线 在轴上的截距 b 的取值范围 12 分 ly 18 如图 过抛物线上一定点 P 0 2 2 ppxyxy 00 y00 作两条直线分别交抛物线于 A B xy 11 22 y x 1 求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点 F 的距离 p 2 2 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时 求的值 0 21 y yy 并证明直线 AB 的斜率是非零常数 12 分 19 如图 给出定点 A 0 0 和直线 x 1 B 是直线 l 上的动点 aa BOA 的角平分线交 AB 于点 C 求点 C 的轨迹方程 并讨论方 程表示的曲线类型与值的关系 14 分 a 20 椭圆 C1 1 a b 0 的左右顶点分别为 A B 点 P 双曲线 C2 1 在 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 第一象限内的图象上一点 直线 AP BP 与椭圆 C1分别交于 C D 点 若 ACD 与 PCD 的面积相等 1 求 P 点的坐标 2 能否使直线 CD 过椭圆 C1的右焦点 若能 求出此时双曲线 C2的离心率 若不能 请说明理由 14 分 y l B C xO A 3 y P O x A B 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案BCACABCDCB 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 11 12 2 13 14 1 2736 22 yx 30 22 nm 2 3 21 2 5 三 解答题 本大题共 6 题 共 76 分 15 12 分 解析 a 5 b 3c 4 1 设 则 11 tPF 22 tPF 10 21 tt 由 2 得 2 21 2 2 2 1 860cos2 tttt12 21 tt 33 2 3 12 2 1 60sin 2 1 21 21 ttS PFF 2 设 P 由得 4 将 代入椭圆方程解得 yx 4 2 2 1 21 yycS PFF 33 y 4 33 y 4 33 y 4 33 y 或或或 4 135 x 4 33 4 135 P 4 33 4 135 P 4 33 4 135 P 4 33 4 135 P 16 12 分 解析 设 M P Q 易求的焦点 F 的坐标为 1 0 yx 11 y x 22 y xxy4 2 M 是 FQ 的中点 又 Q 是 OP 的中点 2 2 1 2 2 y y x x yy xx 2 12 2 2 2 2 1 2 1 2 y y x x yyy xxx 42 242 21 21 P 在抛物线上 所以 M 点的轨迹方程为 xy4 2 24 4 4 2 xy 2 1 2 xy 17 12 分 解析 1 当表示焦点为的抛物线 2 当时 表示焦点在 x 轴上的椭时 1 a 2 xy 0 4 1 10 a 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a a y a a a a x 圆 3 当 a 1 时 表示焦点在 x 轴上的双曲线 1 设双曲线 C 的渐近线方程为 y kx 则 kx y 0 该 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a a y a a a a x 直线与圆相切 双曲线 C 的两条渐近线方程为 y x 故设双曲线 C 的方程为 1 2 22 yx 1 2 2 2 2 a y a x 又双曲线 C 的一个焦点为 双曲线 C 的方程为 0 2 22 2 a1 2 a1 22 yx 2 由得 令 1 1 22 yx mxy 022 1 22 mxxm22 1 22 mxxmxf 直线与双曲线左支交于两点 等价于方程 f x 0 在上有两个不等实根 0 因此 解得 又 AB 中点为 0 1 2 0 1 2 0 22 mm m 且 21 m 1 1 1 22 mm m 直线 l 的方程为 令 x 0 得 2 22 1 2 x mm y 8 17 4 1 2 2 22 2 2 2 m mm b 2 1 m 1 22 8 17 4 1 2 2 m 2 22 b 18 12 分 解析 I 当时 y p 2 x p 8 又抛物线的准线方程为ypx 2 2 x p 2 由抛物线定义得 所求距离为 ppp 82 5 8 4 2 设直线 PA 的斜率为 直线 PB 的斜率为kPAkPB 由 ypx 1 2 1 2 ypx 0 2 0 2 相减得 故 yyyyp xx 101010 2 k yy xx p yy xx PA 10 1010 10 2 同理可得 由 PA PB 倾斜角互补知 k p yy xx PB 2 20 20 kk PAPB 即 所以 故 22 1020 p yy p yy yyy 120 2 yy y 12 0 2 设直线 AB 的斜率为 由 相减得kABypx 2 2 2 2 ypx 1 2 1 2 yyyyp xx 212121 2 所以 将代入得 k yy xx p yy xx AB 21 2112 12 2 yyyy 1200 20 所以是非零常数 k p yy p y AB 2 120 kAB 19 14 分 解析 设 B 1 b y 0 y bx 设 C x y 则有0 y0 0 又有点 A a 0 B a 0 PCDACD SS 2 2 00 yax CAPC 的中点为得点坐标代入椭圆方程将 C 4 2 2 0 2 2 0 b y a ax 又 1 2 2 0 2 2 0 b y a x 5 2 2 0 2 2 0 a x a ax byaxax3 2 000 舍去 3 2 baP 2