标准答案-北京大学2016年春季学期线性代数作业

2016 年春季学期线性代数作业年春季学期线性代数作业 一 选择题 每题一 选择题 每题 2 分 共分 共 36 分 分 1 教材 1 1 行列式 B 3 1 12 A 6B 5C 10D 7 2 教材 1 1 行列式 A 0 1 0 01 A B C 0D 3 3 2 3 教材 1 2 行列式 D 106 2 0 12 0 1 5 3 4 4 3 0 0 A 40B 40C 10D 10 4 教材 1 3 下列对行列式做的变换中 A 会改变行列式的值 A 将行列式的某一行乘以 3 B 对行列式取转置 C 将行列式的某一行加到另外一行 D 将行列式的某一行乘以 3 后加到另外一行 5 教材 1 3 行列式 2 9 30 2 1 11 31 1 3 1 4 0 1 3 2 2 1 3 0 提示 参考教材 P32 例 1 3 3 A 2 9B 2 3C 2 9D 3 4 6 教材 1 4 若线性方程组 有唯一解 那么 B 1 2 3 0 2 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 2 4 3 2 A 2 3B 1C 2 3D 1 3 7 教材 2 2 矩阵的秩是 D 2110 2311 3441 1132 A 1B 2C 3D 4 8 教材 2 2 若线性方程组无解 则 a 的值为 C 5 2 1 A 1B 2C 3D 0 9 教材 3 1 已知向量 3 2 1 2 3 5 1 2 则向量 B 4 3 1 2 2 A B C D 3 7 2 4 5 12 2 4 1 1 2 2 1 1 2 2 10 教材 3 3 已知向量组线性相关 下面说法正确的是 C 1 1 A 如果 则必有 1 1 2 2 0 1 2 0 B 矩阵的秩等于向量的个数 1 1 C 元齐次线性方程组有非零解 0 D 向量组 A 中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示 1 11 教材 3 3 下列向量组中 线性无关的是 C A 0 0 0 B 1 3 2 5 2 9 6 15 C 1 1 2 3 2 1 4 6 3 7 8 9 D 1 1 2 3 2 2 4 6 3 7 8 9 12 教材 3 3 下列向量组中 线性相关的是 D A 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 0 0 1 0 4 1 0 0 1 B 1 1 1 0 0 2 1 0 0 1 3 0 0 1 1 4 1 1 1 0 C 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 3 0 0 1 1 4 0 0 0 1 D 1 0 1 3 2 2 2 1 1 1 3 3 2 1 4 4 1 3 2 3 13 教材 4 1 已知矩阵 矩阵 和矩阵 均为 n 阶矩阵 为实数 则下列结 A AB B k 论不正确的是 C A B C D 14 教材 4 1 已知矩阵 矩阵 则 A A A 3 4 23 B B 3 1 14 A B 13 19 914 33 1517 C D 6 4 112 4 5 513 15 教材 4 1 已知矩阵 为矩阵 矩阵为矩阵 为实数 A A s n k 则下列关于矩阵转置的结论 不正确的是 D A B A A A A A A A A C D A A A A A A A A 16 教材 4 2 已知矩阵 则 A 423 1 10 121 1 A B 1 3 4 3 1 1 3 7 3 1 1 310 32 1 4 3 1 5 3 164 C D 1 34 3 1 1 3 7 3 1 1 310 32 14 3 1 53 164 17 教材 4 3 下列矩阵中 B 不是初等矩阵 A B C D 010 500 001 200 000 010 100 050 001 100 310 001 18 教材 5 1 矩阵 的特征值是 C 211 031 112 A B 1 1 2 1 3 2 1 1 2 2 3 4 C D 1 1 2 2 3 4 1 1 2 3 3 3 二 填空题 每题二 填空题 每题 2 分 共分 共 24 分 分 19 教材 1 1 行列式的值是 abe 2 0 00 20 教材 1 4 如果齐次线性方程组有非零解 那么 的值 0 2 0 0 为 1 21 教材 2 2 线性方程组的增广矩阵是 4 1 5 2 3 6 1 2 2 3 3 2 2 3 0 系数矩阵的秩等于 3 45 1 6 12 1 3 01 20 22 公式 教材 2 3 齐次线性方程组 没有 填 1234 1234 123 1234 320 20 320 3230 xxxx xxxx xxx xxxx 有 或 没有 非零解 23 教材 4 1 设 则 1 1 1 121 1 39 441 2 358 683 24 教材 3 3 设向量与向量线性相关 则 4 2 35 610 25 教材 3 3 向量组是线性 无关 1 2 4 10 2 2 3 7 3 1 8 12 填 相关 或 无关 的 26 教材 4 1 已知矩阵 矩阵 那么 A A 223 B B 21 3 9 2 27 教材 5 2 设矩阵 写出所有的特征值 1 和 8 0 22 2 34 24 3 28 教材 4 1 已知上三角矩阵 求 1 1 01 A A2016 12016 01 29 教材 4 2 已知矩阵 那么 021 111 101 A A 1 12 1 01 1 1 22 30 教材 5 1 以下关于相似矩阵的说法 正确的有 1 3 4 多选 若 则 0 0 若 则 2 若 则 若 则 二 解答题 每题二 解答题 每题 8 分 共分 共 40 分 分 31 教材 4 1 已知矩阵 求 1 125 131 114 2 3 1 120 2 2 解 1 T 1252135 AB 13132 65 114 1013 2 125 2A 8 A 8 131 8 1 114 32 教材 4 1 已知矩阵 求 1 2 9 2 8 4 66 2 解 2 1 28 49 6 A B 9 2 6634 9 69 663 78 A B 343439 2 33 教材 1 3 计算行列式 33 01 10 41 14 0 6 1 3 82 解 1 13 1 3310 141310 01 41 1 3413 1 1141 141 3 682682 0 682 3 2456 16 34 教材 3 4 求向量组 的一个极大无关组和秩 1 1 2 3 4 5 2 1 1 1 1 1 3 5 3 4 12 6 4 2 3 5 10 9 5 2 4 7 9 13 数 解 设 对矩阵进行初等行变换 12345 A A 1152211522 21334011370 A 314570219 111 41121090332181 5169130431193 1152211522 011370011370 021911100731 033218100000 043119300000 可见是一个极大无关组 125 3521 71322 4521 3711 12345 3rr A 35 教材 5 2 求矩阵的特征值和特征向量 211 121 112 解 3 2 211 121 2 1 1 3 2 112 1 4 fAE 令 0f 得 123