一元二次方程

一元二次方程概念一元二次方程概念 第一课时 第一课时 1 一元二次方程 1 3x x 3 2x2 1的一般形式是 它的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 2 已知方程2 m 1 x2 4mx 3m 2 0是关于x的一元二次方程 那么m的取值范围是 3 已知关于x的一元二次方程 2m 1 x2 3mx 5 0有一根是x 1 则m 4 已知关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x k2 2k 3 0的一个根为零 则k 5 已知关于x的方程 m 3 x2 mx 1 0 当m 时 原方程为一元二次方程 若原方程是一元一次方程 则m的取值范围是 6 已知关于x的方程 m2 1 x2 m 1 x m 2 0是一元二次方程 则m的取值范围是 当m 时 方程是一元二次方程 7 把方程a x2 x b x2 x 1 c写成关于x的一元二次方程的一般形式 再写出它的二次项系数 一次项系数和常 数项 并求出是一元二次方程的条件 配方法 第二课时 配方法 第二课时 1 下列方程中 一定有实数解的是 A 2 10 x B 2 21 0 x C 2 21 30 x D 2 1 2 xaa 2 若 22 4 xxpxq 那么 p q 的值分别是 A p 4 q 2 B p 4 q 2 C p 4 q 2 D p 4 q 2 3 解一元二次方程是 2 2 3 72x 4 已知 x2 4x y2 6y 13 0 求 22 2xy xy 的值 5 已知一元二次方程03 2 cx 若方程有解 则c 6 方程bax 2 b 0 的根是 A ba B ba C ba D ba 7 填空 1 x2 8x x 2 2 9x2 12x 3x 2 8 若 2 2 3 49xmx 是完全平方式 则 m 的值等于 9 解下列方程 1 1 x 2 2 0 2 9 x 1 2 4 0 10 如果 x2 4x y2 6y 2z 13 0 求 zxy的值 11 一元二次方程 2 6 5x 可转化为两个一次方程 其中一个一次方程是65x 则另一个一次方程是 12 2009 年 太原 用配方法解方程 2 250 xx 时 原方程应变形为 A 2 1 6x B 2 1 6x C 2 2 9x D 2 2 9x 13 将二次三项式 x2 4x 1 配方后得 A x 2 2 3 B x 2 2 3 C x 2 2 3 D x 2 2 3 14 已知 x2 8x 15 0 左边化成含有 x 的完全平方形式 其中正确的是 A x2 8x 42 31 B x2 8x 42 1 C x2 8x 42 1 D x2 4x 4 11 15 代数式 2 2 2 1 xx x 的值为 0 求 x 的值 16 配方法解方程 2x2 4 3 x 2 0 应把它先变形为 A x 1 3 2 8 9 B x 2 3 2 0 C x 1 3 2 8 9 D x 1 3 2 10 9 17 无论 x y 取任何实数 多项式 22 2416xyxy 的值总是 数 18 如果 16 x y 2 40 x y 25 0 那么 x 与 y 的关系是 19 如果 a b 为实数 满足34a b2 12b 36 0 求 ab 的值 20 用配方法解方程 2 250 xx 时 原方程应变形 公式法 第三课时 公式法 第三课时 1 一元二次方程 2 210 xx 的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 2 若关于x的一元二次方程 2 20 xxm 没有实数根 则实数m的取值范围是 A 1m B 1m C 1m D 1m 3 若关于x的一元二次方程 2 30 xxm 有实数根 则实数m的取值范围是 4 用公式法解下列方程 1 2 2410 xx 2 2 523xx 3 2 4310 xx 分析分析 用公式法解一元二次方程 首先应把它化为一般形式 然后正确代入求根公式 2 1 4 2 bbac x a 2 x 2 4 2 bbac a 即可 5 下列关于 x 的一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A 2 40 x B 2 4410 xx C 2 30 xx D 2 210 xx 6 如果关于x的方程02 2 kxx没有实数根 则k的取值范围为 7 用公式法解下列方程 1 1 4 2 xx 2 2 35 1xx 3 2 0 30 8yy 8 求证 关于x的方程01 12 2 kxkx有两个不相等的实数根 9 若关于 x 的一元二次方程 2 2 210axaxa 没有实数解 求30ax 的解集 用含a的式子表示 10 如果关于x的一元二次方程 22 21 10k xkx 有两个不相等的实数根 那么k的取值范围是 A 1 4 k B 1 4 k 且0k C 1 4 k D 1 4 k 且0k 11 2009 年 湖南株洲 定义 如果一元二次方程 2 0 0 axbxca 满足0abc 那么我们称这个方程 为 凤凰 方程 已知 2 0 0 axbxca 是 凤凰 方程 且有两个相等的实数根 则下列结论正确的是 A ac B ab C bc D abc 因式分解法 第四课时 因式分解法 第四课时 1 下面一元二次方程的解法中 正确的是 A x 3 x 5 10 2 x 3 10 x 5 2 x1 13 x2 7 B 2 5x 5x 2 2 0 5x 2 5x 3 0 x1 2 5 x2 3 5 C x 2 2 4x 0 x1 2 x2 2 D x2 x 两边同除以 x 得 x 1 2 x2 5x 因式分解结果为 2x x 3 5 x 3 因式分解的结果是 3 用因式分解法解方程 1 2 411xx 2 2 2 24xx 4 已知三角形两边长分别为 2 和 4 第三边是方程 2 430 xx 的解 求这个三角形的周长 方程 2 200920100 xx 较大根为m 方程 2 2010 2009 201110 xx 较小根为n 求nm 的值 5 二次三项式 x2 20 x 96 分解因式的结果为 如果令 x2 20 x 96 0 那么它的两个根是 6 下列命题 方程 kx2 x 2 0 是一元二次方程 x 1 与方程 x2 1 是同解方程 方程 x2 x 与方程 x 1 是同解方程 由 x 1 x 1 3 可得 x 1 3 或 x 1 3 其中正确的命题有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 已知 2 80 xy xy 求xy 的值 8 已知 22 940ab 求代数式 22 abab baab 的值 9 已知1x 是一元二次方程 2 400axbx 的一个解 且ab 求 22 22 ab ab 的值 10 2009 年 河南 方程 2 xx 的解是 A 1x B 0 x C 1 1x 2 0 x D 1 1x 2 0 x 11 2008 年 淮安 小华在解一元二次方程 2 40 xx 时 只得出一个根是4x 则被他漏掉的一个根是 一元二次方程的根与系数的关系 第五课时 一元二次方程的根与系数的关系 第五课时 1 已知一元二次方程0132 2 xx的两根为 1 x 2 x 则 21 xx 2 关于x的一元二次方程 2 0 xbxc 的两个实数根分别为 1 和 2 则b c 3 一元二次方程 2 10 xax 的两实数根相等 则a的值为 A 0a B 2a 或2a C 2a D 2a 或0a 4 已知方程 2 310 xx 的两个根为 1 x 2 x 求 12 1 1 xx 的值 已知关于x的一元二次方程 22 21 0 xmxm 有两个实数根 1 x和 2 x 1 求实数m的取值范围 2 当 22 12 0 xx 时 求m的值 解解 1 一元二次方程 22 21 0 xmxm 有两个实数根 22 21 4 1410mmm 1 4 m 2 当 22 12 0 xx 时 即 1212 0 xxxx 12 0 xx 或 12 0 xx 当 12 0 xx 时 依据一元二次方程根与系数的关系可得 12 21 xxm 21 0m 1 2 m 又 由 1 一元二次方程 22 21 0 xmxm 有两个实数根时m的取值范围是 1 4 m 1 2 m 不成立 故m无解 当 12 0 xx 时 12 xx 方程有两个相等的实数根 22 21 4 1410mmm 1 4 m 综上所述 当 22 12 0 xx 时 1 4 m 5 关于x的方程 2 0 xpxq 的两根同为负数 则 A 0p 且q 0 B 0p 且q 0 C 0p 0 D 0p 且q 0 6 若关于x的一元二次方程 22 430 xkxk 的两个实数根分别是 12 x x 且满足 1212 xxx x A 则k的值为 A 1 或 3 4 B 1 C 3 4 D 不存在 7 已知 1 x 2 x是方程 2 630 xx 的两实数根 求 21 12 xx xx 的值 8 已知关于x的方程 2 30 xxm 的一个根是另一个根的 2 倍 求m的值 9 已知 1 x 2 x是关于x的方程 2 2 xxmppm 的两个实数根 1 求 1 x 2 x的值 2 若 1 x 2 x是某直角三角形的两直角边的长 问当实数m p满足什么条件时 此直角三角形的面积最大 并求 出其最大值 10 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2 2870 xx 的两个根 则这个直角三角形的斜边长是 A 3 B 3 C 6 D 9 11 已知 a b是关于x的一元二次方程 2 10 xnx 的两个实数根 则式子 ba ab 的值是 A 2 2n B 2 2n C 2 2n D 2 2n 实际问题与一元二次方程 第六课时 实际问题与一元二次方程 第六课时 1 一台电视机成本价为a元 销售价比成本价增加 25 因库存积压 所以就按销售价的 70 出售 那么每台售价 为 A 1 25 1 70 a元 B 70 1 25 a元 C 1 25 1 70 a元 D 1 25 70 a元 2 某商品原价 200 元 连续两次降价a 后售价为 148 元 下列所列方程正确的是 A 200 2 1 a 148 B 200 2 1 a 148 C 200 1 2 a 148 D 200 2 1 a 148 3 某商场的标价比成本高p 当该商品降价出售时 为了不亏损成本 售价的折扣 即降低的百分数 不得超过 d 则d可用p表示为 A 100 p p B p C 100 1000 p p D 100 100 p p 4 某农户的粮食产量 平均每年的增长率为x 第一年的产量为m千克 第二年的产量为 千克 第三年的 产量为 千克 三年总产量为 千克 5 据报道 我国农作物秸杆的资源巨大 但合理利用量十分有限 某地区 2006 年的利用率只有 30 大部分秸杆被 直接焚烧了 假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变 且合理利用量的增长率相同 要使 2008 年的利用率提高 到 60 求每年的增长率 取2 1 41 6 一个小组有若干人 新年互送贺卡 若全组共送贺卡 72 张 则这个小组共有 人 A 12 B 10 C 9 D 8 7 县化肥厂第一季度增产a吨化肥 以后每季度比上一季度增产 x 则第三季度化肥增产的吨数为 A 2 1 xa B 2 1 xa C 2 1 x D 2 xaa 8 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨 通过优化管理 产量逐年上升 第一季度共生产化工原料 60 万吨 设二 三月份平均增长的百分率相同 均为x 则可列出方程为 9 甲用 1000 元人民币购买了一手股票 随即他将这手股票转卖给乙 获利 10 乙而后又将这手股票返卖给甲 但 乙损失了 10 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出 在上述股票交易中 甲盈了 元 10 某公司一月份营业额为 10 万元 第一季度总营业额为 33 1 万元 求该公司二 三月份营业额平均增长率是多少 11 上海甲商场七月份利润为 100 万元 九月份的利润为 121 万元 乙商场七月份利润为 200 万元 九月份的利润为 288 万元 那么哪个商场利润的月平均上升率较大 12 2009 年 太原 某种品牌的手机经过四 五月份连续两次降价 每部售价由 3200 元降到了 2500 元 设平均每月 降价的百分率为x 根据题意列出的方程是 13 2009 年 广东 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 请你 用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 3 轮感染后 被感染的电脑会不 会超过 700 台 2222 3 3 实际问题与一元二次方程 第七课时 实际问题与一元二次方程 第七课时 1 长方形的长比宽多 4cm 面积为 60cm2 则它的周长为 2 从正方形铁片 截去 2cm 宽的一条长方形 余下的面积是 48cm2 求原来的正方形铁片的面积是多少 3 如图 在 Rt ACB 中 C 90 AC 8m CB 6m 点 P Q 同时由 A B 两点出发分别沿 AC BC 方向向点 C 匀速移 动 它们的速度都是 1m s 几秒后 PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的一半 4 要设计一幅宽 20cm 长 30cm 的矩形图案 其中有两横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为 2 3 如果要使所有彩 条所占面积为原矩形图案面积的三分之一 应如何设计每个彩条的宽度 5 矩形的周长为 8 面积为 1 则矩形的长和宽分别为 2 6 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长 25m 另三边用木栏围成 木栏长 40m 1 鸡场的面积能达到 180m2吗 能达到 200m2吗 2 鸡场的面积能达到 210m2吗 7 某林场计划修一条长 750m 断面为等腰梯形的渠道 断面面积为 1 6m2 上口宽比渠深多 2m 渠底比渠深多 0 4m 1 渠道的上口宽与渠底宽各是多少 2 如果计划每天挖土 48m3 需要多少天才能把这条渠道挖完 8 如图 某海军基地位于 A 处 在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B 在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目 标 C 小岛 D 位于 AC 的中点 岛上有一补给码头 小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向 一艘军舰从 A 出 发 经 B 到 C 匀速巡航 一般补给船同时从 D 出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛 D 和小岛 F 相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的 2 倍 军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处 那么相遇时补给船航行了多少 海里 结果精确到 0 1 海里 2 要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度 DF 已求 因此 只要在 Rt DEF 中 由勾股定理即可求 9 2009 年 青海 在一幅长为 80cm 宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边 制成一幅矩形挂 图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是 5400cm2 设金色纸边的宽为cm 那么满足的方程是 xx A B 2 13014000 xx 2 653500 xx C D 2 13014000 xx 2 653500 xx 10 2009 年 甘肃庆阳 如图 在宽为 20 米 长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道 路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要 551 米 2 则修建的路宽应为 A 1 米 B 1 5 米 C 2 米 D 2 5 米 11 2008 年 庆阳 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮 他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形 后 剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子 且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米 现已知 购买这种铁皮每平方米需 20 元 问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元 2222 3 3 实际问题与一元二次方程 第八课时 实际问题与一元二次方程 第八课时 1 一个两位数等于它的个位数的平方 且个位数字比十位数字大 3 则这个两位数为 A 25 B 36 C 25 或 36 D 25 或 36 2 一个多边形有 9 条对角线 则这个多边形有多少条边 A 6 B 7 C 8 D 9 3 为了美化环境 某市加大对绿化的投资 2007 年用于绿化投资 20 万元 2009 年用于绿化投资 25 万元 求这两年 绿化投资的年平均增长率 设这两年绿化投资的年平均增长率为x 根据题意所列方程为 A 2 2025x B 20 1 25x C 2 20 1 25x D 2 20 1 20 1 25xx 4 某辆汽车在公路上行驶 它行驶的路程 s m 和时间t s 之间的关系为 s 2 103tt 那么行驶 200m 需要 多长时间 一辆汽车以 20m s 的速度行驶 司机发现前方路面有情况 紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停车 1 从刹车到停车用了多少时间 2 从刹车到停车平均每秒车速减少多少 3 刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间 精确到 0 1s 5 为了改善居民住房条件 我市计划用未来两年的时间 将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 2 10m提高到 2 12 1m 若每年的年增长率相同 则年增长率为 A 9 B 10 C 11 D 12 6 如图 在 ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始 沿 AB 边向点 B