奥数-小二教案-30-规律添数.doc

第4讲找 规 律 填 数数(二)在本节课中，我们将来研究数列问题，教师将引导学生通过观察一些数的排列，来发现数列的规律，并能根据这些规律继续往下填数除了数列的规律，我们还将学习图形中数字排列的规律在找数字规律的学习中不仅要考察学生的观察能力，也要考察学生的计算能力知识点：1认识几种常见的数列 2初步掌握一些常见的数列的规律 3会观察图形中数字排列的规律1教学点将给老师提供本节课所需挂图第4讲找 规 律 填 数数(二) 你发现这个图中数字的排列有什么规律呢？杨辉，杭州钱塘人，中国南宋末年数学家最早发现此图这些数字的排列规律，为了纪念他就把这个三角形数阵叫做“杨辉三角”，杨辉三角的特点就是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和【教学思路】通过这个题激发学生对本节课学习的兴趣，培养学生的观察能力，体会到数学中的数字美在这道题中，每个数都是它上面两个数的和，发现了这个规律就可以继续往下填了同学们，我们经常会看见一列数，例如：1，3，5，7，9，这些数的排列都是有规律的如果要在这列数后面继续写几个数，你会写吗？其实只要我们仔细观察这些数排列的规律，我们就能按照这种规律继续往下写了下面我们就一起来研究这有趣的数列吧！计算要认真观察，还要细心仔细 下面每列数都有什么规律？你能继续往下填吗？ 1，3，5，7，（ ），（ ） 2，4，6，8，（ ），（ ） 1，5，9，13，（ ），（ ） 5, 10, 15, （ ），（ ）像上面这些数列，每相邻的两个数之间相差的数都相同，这样排列的一列数，叫等差数列【教学思路】这是一组等差数列，通过这个题的学习老师引导学生认识什么是等差数列 这是一组单数列，每两个相邻的数之间相差2 这是一组双数列，每两个相邻的数之间相差2 每两个相邻的数之间相差4 每两个相邻的数之间相差5 通过找这四组数的排列规律，让学生来发现它们的相同，然后老师介绍像这样的数列就是等差数列根据下面图形的变化规律，写出相应的数列，然后判断这些数列是等差数列吗？ （ 1 ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ 1 ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）【教学思路】这道题中让学生根据图形中的变化规律，写出对应的数列，并能找到这两组数列排列的规律，然后再根据这种规律继续往下写几个数 相应的数列是：1、2、4、7、11往下继续写是（+5）16、（+6）22、（+7）29这组数列不是等差数列，从左边起每相邻两个数的差分别多1、多2、多3、多4 像这样图形变化的规律，是相隔的图形数量增加（或减少），但是增加或减少的数量不一样，相应的数列是：往下继续写是：5、10、6、12、7、14不是等差数列 找规律填数 18，15，12，（ 9 ），（ 6 ） 3，5，8，12，17，（ 23 ），（ 30 ） 2，1，3，3，4，5，5，7，（ 6 ），（ 9 ），（ 7 ）（ 11 ）你知道下面数列的规律吗？请继续往下写 1, 2, 4, 8, ( ), ( ) 1, 10, 100, 1000, ( ), ( )我们发现，第一个数列后面的数都是前一个数乘以2的得数，第二个数列后面的数都是前一个数乘以10的得数，这样的数列是以相同的倍数关系变化的，我们叫做等比数列【教学思路】这是一组等比数列，通过这个题的学习老师引导学生认识什么是等比数列 有的数列是以倍数关系变化的，并且这个倍数的值是固定的，这样的数列是等比数列在计算中，遇到两位数乘一位数的乘法，老师要引导学生来算 找规律，填一填 1, 3, 9， （ ）， （ ） 45， 36， 27， （ ）， （ ）【教学思路】 每次乘3，这组数列是：1，3，9，（ 27 ），（ 81 ） 从右往左依次是9乘1、乘2、乘3、乘4，这组数列是：45，36，27，（ 18 ），（ 9 ）下面这组数真奇怪，你能找到其中的规律吗？在这一组数中，1，1，2，3，5，8，13每一个数叫一项它的前两项都是1，从第三项开始，后项是前两项的和：1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34这样的数列还有个很特别的名字叫斐波那契数列，也叫兔子数列找出下面数列排列的规律，并填出（ ）里面的数 1，3，4，7，11，（ 18 ），（ 29 ），（ 47 ） 5，10，15，25，40，（ 65 ），（ 105 ）【教学思路】 从第三个开始，每个数都是前两个数的和， 从第三个开始，每个数都是前两个数的和，数列的变化非常多，我们应动脑筋，仔细分析才能找出来下面（ ）里面的数你会填吗？ 9，3，8，3，7，3，（ 6 ），（ 3 ），5，3 4，6，9，13，（ 18 ），24 100，81，64，（ 49 ），36，25，（ 16 ），9，4，1 4，8，16，（ 32 ），64，（ 128 ），256 2，1，4，3，6，9，8，27，10，（ 81 ） ( 8 )，( 4 )，10，5，12，6，14，7【教学思路】这七组数列的规律具体分析如下： 第2，4，6，8偶数位上的数都是3，第1，3，5，7，9 奇数位上的数分别是9，8，7，6，5，每次减少1 这是一个依次增加的数列，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，这样依次大4，5，6，那么括号里的数应该比13大5，是18 从前，有个诡计多端的财主，经常欺骗村里的穷人，村里的穷人都被他坑遍了，可是谁也拿他没有办法 一天，财主又欺负了村里的一个穷人，大家都觉得很气愤，想惩治他，便找来村中的智者出主意，智者爽快地答应了 第二天，智者从杂货店里买来三两漆，寄放在财主家里财主见是白送上门来的东西，便爽快地答应了之后，智者便穿上一身整洁的衣服去告状 智者见了县官，说财主昧了他四两金子县官一听，传来财主，要他与智者当堂对质财主感到莫名其妙，瞪着眼说：“我没有昧过谁的金子呀？”县令拍惊堂木，厉声说道：“看来你是不打不招！来人，重打二十大板！” 智者在一旁说：“你昧了我四两金子，怎么说没有？招了吧！”财主这才恍然大悟，忙解释说：“噢，不是四两金子，是三两漆!” 智者一本正经地说：“明明是四两金子，你为啥说是三两七？”财主有口难辩，最后只得依从县令的判决，赔给智者三两七金子 你知道智者的计谋妙在何处吗？【答案】智者的计谋妙在“三两漆”与“三两七”同音 第一个数是100，我们可以看成，所以第一个（ ）应是，第二个（ ）应是此数列是个自然数的自乘积数列 我们发现这个数列增长很快，仔细分析从第二个数起，每个数都是前一个数的2倍依此类推，第一个（ ）应该是，第二个（ ）应是 这个数列既不是一个递增数列，也不是一个递减数列，如果我们先看奇数位上的数是2，4，6，8，10，是个偶数数列；看偶数位上的数是1，3，9，27，发现后一个数是前一个数的3倍，所以（ ）里应填 把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4在下列各图中填出所缺的数【教学思路】每个图中数字的排列是有规律的，具体分析如下： 每个信封的左、右、下三方的三个数的和恰好等于上面的数如所以“？”处应填 每个三角形上面的数与左边的数相乘再加上右边的数恰好等于三角形内的数如所以“？”处应填 第一个数乘第二个数再减去第三个数，就得到第四个数 拓 展 与 提 高 蚂 蚁 布 阵蚂蚁国王登基大典上，蚂蚁军队要接受检阅，进行队列表演它们排成一个个大小不一的三角形（如图所示），请你算一算，要排成每条边上有10只蚂蚁的三角形，需要多少只蚂蚁士兵？【教学思路】首先我们来观察这些数的特点：3，6，9，12，15当每边是2只蚂蚁的时候，一共有3只蚂蚁；当每边是3只蚂蚁的时候，一共有6只蚂蚁；当每边是4只蚂蚁的时候，一共有9只蚂蚁；当每边是5只蚂蚁的时候，一共有12只蚂蚁；当每边是6只蚂蚁的时候，一共有15只蚂蚁；我们发现：每条边上蚂蚁只数蚂蚁总数如：每边是2只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只）每边是3只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只）每边是4只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只）每边是5只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只）每边是6只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只）根据这种规律：当每边是10只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只）方法二：我们发现每条边上多一只蚂蚁，一共就要多3只蚂蚁当每边是2只蚂蚁的时候，一共有3只蚂蚁；要使每条边上有10只蚂蚁，每天边上要增加8只，这样一共就要增加8个3只；所以一共是：（只）（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用）下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来用圆圈圈上 54，18，27，90，35，45 7，1，31，46，55，71 3，4，7，11，18，30【教学思路】 观察发现，此数列中除35外，其他数都是9的倍数，故应把35圈起来 这些数除了46以外，其他的数均为奇数所以应把46圈上 观察此数列，我们发现，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，而，不等于30所以30不符合此数列的规律，应把30圈起来下面每组里各有四个数，这些数目的各位数字是按一定的规则排列的请你也按照它们的规则，在“”中填入适当的数字 132，243，465，57 1223，2334，4556，78 12321，23432，56765，789【教学思路】 这是把123，234，456等数目的个位数和十位数字换了，所以567的个位数和十位数字换，就成为576或者也可以这样认为：个位数都比十位上的数字少1，所以是576，中填6 这是把123，234，456等数目的中间的数字又增加一个，所以把789中8重复一遍所以答案是7889 两头相对的数字相同，且构成数的5个数中间的数最大，又比左右的数大1，故答案是78987下面数列的每一项是由3个数组成的数组表示的，它们依次是(1，5，10)，(2，10，20)，(3，15，30)，那么，第50个数组内的三个数分别是什么？【教学思路】我们发现每一组的第一个数和它所在组是第几组是一样的即第一组的第一个数是l，第二组的第一个数就是2，第几组的第一个数就是几而每一组的第二个数都是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的10倍这样第50个数组三个数分别是(50，250，500) 1找出下面各数列的规律，然后填空 100，95，90，85，80，( 75 )，70 1，2，4，8，16，( 32 )，64 2，1，3，4，7，( 11 )，18，29，47 1，2，5，10，17，( 26 )，37，50 1，9，2，8，3，( 7 )，4，6，( 5 )，5 2在下列各图中填出所缺的数【答案】 ，“？”处应该填18 ，“？”处应该填5 ，“？”处应该填703找规律填出空缺的数：【答案】 每个正方形里面上面一个数减去下面一个数都是2，右边一个数减去左边一个数都是5 每个正方形里面第一排左边一个数减去右边一个数都是4，第二排右边一个数减去左边一个数都是2答案如下图 4下图是按一定规律排列的三角形数，请按规律填上所缺数 【答案】这个三角形数的每一行的第一个数组成了一个自然数列第二行中后一个数比前一个数多2，第三行中从第二个数起每个数比前一个数多3，第四行中每个数比前一个数多4，第五行中每个数应比前一个数多5，所以第五行第4个数是第六行第4个数是鱼缸里有10条金鱼，死了1条，还有 桌子上有8支点燃的蜡烛，被风吹灭了5支，几条呢？ 最后桌子上还剩几支蜡烛？ 一条80厘米的绳子，剪断后还是80厘米， 两对父子去买帽子，每人买一顶，可为什么为什么呢？ 只买了三顶呢？ 什么数字倒立后能变大？ 为什么昭昭买玩具时从不向父母要一分钱呢？ 玲玲刚上幼儿园还没学过算术，为什么老 在一次考试中，一对同桌交了一模一样的考师却说她的数学是数一数二的呢？ 卷，但老师认为他们肯定没有作弊，这是为什么？ 【答案】110条，死鱼也是鱼 2还剩5支 3绳子是环形的 4他们是祖孙三人5数字“6” 6因为一分钱买不到玩具 7她只会从一数到二 8他们交的都是白卷. 当