勾股定理及逆定理证明.pptVIP

勾股定理与它的逆定理的证明 开发区中学王京春2009 4 驶向胜利的彼岸 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 pythagorastheorem 驶向胜利的彼岸 勾股定理的证明 方法一 拼图计算方法二 割补法方法三 赵爽的弦图方法四 总统证法方法五 青朱出入图方法六 折纸法方法七 拼图计算 这些证法你还能记得多少 你最喜欢哪种证法 总统证法 这个证明方法出自一位总统 1881年 伽菲尔德 J A Garfield 就任美国第二十任总统 在1876 利用了梯形面积公式 图中三个三角形面积的和是梯形面积为 a b a b 2 比较可得 c2 a2 b2 驶向胜利的彼岸 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 1 在 ABC中 AC2 BC2 AB2 求证 ABC是直角三角形 逆定理的证明 证明 作Rt A B C 使 C 900 A C ACB C BC 如图 则 A C 2 B C 2 A B 2 勾股定理 AC2 BC2 AB2 已知 A C AC B C BC 已作 ABC A B C SSS C C 900 全等三角形的对应角相等 ABC是直角三角形 直角三角形定义 AB2 A B 2 等式性质 AB A B 等式性质 几何的三种语言 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 这是判定直角三角形的根据之一 在 ABC中 AC2 BC2 AB2 已知 ABC是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 驶向胜利的彼岸 命题与逆命题 1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题 它们的条件与结论之间有怎样的关系 与同伴交流 再观察下面三组命题 如果两个角是对顶角 那么它们相等如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗 与同伴进行交流 驶向胜利的彼岸 命题与逆命题 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 你能写出命题 如果两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题吗 它们都是真命题吗 驶向胜利的彼岸 定理与逆定理 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 想一想互逆命题与互逆定理有何关系 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 蓄势待发 驶向胜利的彼岸 说出下列合理的逆命题 并判断每对命题的真假 四边形是多边形 两直线平行 同旁内角互补 如果ab 0 那么a 0 b 0 请你举出一些命题 然后写出它的逆命题 并判断这些逆命题的真假 学无止境 勾股定理是数学上有证明方法最多的定理 有四百多种说明 古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法 不但有数学家 还有物理学家 甚至画家 政治家 如赵爽 中 梅文鼎 中 欧几里德 希腊 辛卜松 英 加菲尔德 美第二十届总统 等等 其证明方法达数百种之多 这在数学史上是十分罕见的 P18 读一读 勾股定理的证明 学无止境 历时几千年的两个定理 牵动着世界上不知多少代亿万人们的心 前人以坚韧的毅力 开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章 还有许多宝藏等待后人开采 自然无限 创造永恒 同学们要努力学习 提高自身素质 不辜负时代重托 将来为人类作出更大贡献 驶向胜利的彼岸 P18 读一读 勾股定理的证明 梦想成真 1 如图 单位 英尺 在一个长方体的房间里 一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处 苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处 试问 蜘蛛为了捕获苍蝇 需要爬行的最短距离是多少 A B 30 12 12 回味无穷 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 pythagorastheorem 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 回味无穷 命题与逆命题在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 知识的升华 P9习题1 41 2 3题 祝你成功 习题1 4 1 如图 在 ABC中 AB 13cm BC 10cm BC边上的中线AD 12cm 求证 AB AC 证明 BD CD BC 10cm 已知 BD 5cm 等式性质 在 ABD中 AD2 BD2 122 52 144 25 169 AB2 132 169 AD2 BD2 AB2 ABC是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 在Rt ADC中 AC2 DC2 AD2 122 52 144 25 169 AC2 AB2 AB AC 等式性质 D 2 房梁的一部分如图所示 其中BC AC A 300 AB 10m CB1 AB B1C1 AC 垂足为B1 C1 那么BC的长是多少 B1C1呢 解 BC AC A 300 AB 10m 已知 BC AB 2 10 2 5 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 又 CB1 AB BCB1 900 600 300 直角三角形两锐角互余 BB1 BC 2 5 2 2 5 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 AB1 AB BB1 10 2 5 7 5 等式性质 B1C1 AB1 2 7 5 2 3 75 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 如图 正四棱柱的底面边长为5cm 侧棱长为8cm 一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物 那么它需要爬行的最短路径是多少