数据分析练习题(解答)

1 EX1 0 设来自样本观测值如下表 x68637066591012 y971892112582931112162321 求 2 维总体 X Y T各分量的秩统计量 EX1 1 某小学 10 名 11 岁学生的身高 单位 cm 数据如下 身高147138140132126131139142138145 1 计算均值 方差 标准差 变异系数 偏度 峰度 2 计算中位数 上 下四分位数 四分位极差 三均数 3 作出直方图 范围 130 145 ai 1 x ai 间距 3 个单位 4 作出茎叶图 5 写出次序统计量 2 1 n xxx 6 进行正态性 W 检验 适合与小样本 3 n 50 需要计算 试写出 1 iini xxd 其中 当 n 为偶数时 当 n 为奇数时 i d 2 1 n ki 2 1 1 n ki 解 1 均值 n i i x n x 1 1 方差 标准差 2 1 2 1 1 n i i xx n s 2 ss 变异系数 100 x s CV 偏度 n i i xx snn n g 1 3 3 1 1 2 1 峰度 3 2 1 3 1 3 2 1 1 3 1 4 4 2 nn n xx snnn nn g n i i 2 中位数 是整数 不是整数 npxx npx M npnp np 2 1 1 1 上 下四分位数 75 0 3 MQ 25 0 1 MQ 四分位极差 131 QQR 三均数 31 4 1 2 1 4 1 QMQM 2 EX1 4 2002 年 11 月以及 1 至 11 月全国部分省 市 区财政预算收入数据如表 1 4 所示 单位 亿元 设 X1为 11 月预算收入 X2为 1 至 11 月预算收入 分别对 X1 X2的观 测值计算 7 X1 X2的观测值的 Pearson 相关系数 Spearman 相关系数 Pearson 相关系数 yyxx xy xy ss s r 其中 n i ixx xx n s 1 2 1 1 n i iyy yy n s 1 2 1 1 2 1 2 1 1 yyxx n s i n i ixy Spearman 相关系数 n i i n i i n i ii xy SSRR SSRR q 1 2 1 2 1 其中为的秩统计量 为的秩统计量 n RRR 21n xxx 21n SSS 21n yyy 21 例 2 1 2 2 对于只有一个自变量的线性回归模型 利用观测值 110 XY 2 1 nixy ii 1 求 0 1的最小二乘估计及的估计 其中 xi不完全相同 2 Var 2 当回归模型为时 它的最小二乘估计是否为 的无偏估计 XY 3 求 X 的一个新观测值 x0处因变量 Y 预测值 y0的置信度区间 4 求置信区间长度最小的 x0取值 解 1 参考书中例 2 1 由可得YXXX TTT p 1 110 n i i n i n i iii xx yxxxy 1 2 11 2 0 n i i n i ii xx yxnyx 1 2 1 1 2 由回归模型 1 XY n i ii TTT n i i xyXYXYS 1 2 1 2 其中 n 2 1 n x x x X 2 1 n y y y Y 2 1 即0 2 1 n i iii xxy d dS n i i n i ii xxy 1 2 1 设 xi不全为 0 则最小二乘估计是 n i ii n i i xyx 1 1 1 2 3 因为故确实是的最小值点 02 1 2 2 2 n i i x d Sd S 由 1 XYE XXxYEXxE T n i i T n i i 1 1 21 1 2 所以 它的最小二乘估计是 的无偏估计 3 参考书中的例 2 2 对于给定置信水平 由 式 可得 Y 在处取值 y0的置信度为 1 1 0 1 0 00 pnt xXXxMSE yy TT 1 00201 p xxx 的置信区间为 1 0 1 02 10 xXXxMSEpnty TT 所以新观测值处取值 y0的置信度为 1 的置信区间为 1 1 2 1 22 02 10 n i i xxxx n MSEnty 其中 n i i