三角恒等变换

1 三角恒等变换练习三角恒等变换练习 时间 50 分钟满分 80 分 学号 姓名 一 选择题 65 30 1 已知 tan 3 则 cos 2 A B C D 4 5 4 5 4 15 3 5 2 化简的结果为 tan tan 2 tan 2 tan A sin 2 B cos 2 C sin D cos 3 当 x 时 函数 y sin x cos x 的最大值和最小值分别为 3 33 A 1 1 B 1 C 2 D 2 0 1 23 4 cos4 sin4的值等于 8 8 A 0 B C 1 D 3 2 2 2 5 已知 sin cos 则角 终边所在的象限是 2 3 5 2 4 5 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 若 tan 则的值是 1 2 sin 2 2cos 2 4cos 2 4sin 2 A B C D 1 14 1 14 5 2 5 2 二 填空题 35 15 7 设 为第四象限角 且 则 tan 2 sin 3 sin 13 5 8 若 cos 则 cos 12 13 3 2 4 2 9 已知 f x 若 则 f cos f cos 可化简为 1 x 1 x 2 三 解答题 11 12 12 35 10 已知 tan 2 2 2 2 2 求 1 tan 2 2cos2 2 sin 1 2sin 4 11 已知向量 a cos sin b cos sin a b 求 cos 2 5 5 12 如图 将一块圆心角为 120 半径为 20 cm 的扇形铁片裁成一块矩形 有两种裁法 让矩形一边在扇形的一半径 OA 上 如图 或让矩形一边与弦 AB 平行 如图 请问 哪种裁法得到的矩形的最大面积大 请求出这个最大值 3 参考答案 1 解析 tan 3 tan2 9 cos 2 2 1 cos 1 cos 4 5 答案 B 2 解析 2 cos2 2sin cos tan tan 2 tan 2 tan 2tan2 1 tan2 2tan tan tan3 1 tan2 2tan 1 tan2 2sin cos 1 sin2 cos2 sin cos sin 2 选 A 答案 A 3 解析 y sin x cos x 2sin 而 x x 故 3 x 3 3 3 3 0 2 3 sin 0 1 从而 y 0 2 因此选 D x 3 答案 D 4 解析 原式 cos2 sin2 cos cos2 8 sin2 8 cos2 8 sin2 8 8 8 4 2 2 答案 D 5 解析 由题意 得 sin 2sin cos 0 故 是第四象限角 2 7 25 答案 D 6 解析 tan 2 所以 2tan 1 tan2 4 3 sin 2 2cos 2 4cos 2 4sin 2 tan 2 2 4 4tan 2 1 14 答案 A 7 解析 sin 3 sin sin 2 sin 1 2sin2 sin 2cos2 sin sin 2cos 2 1 13 5 所以 cos 2 4 5 又 是第四象限角 所以 sin 2 3 5 tan 2 3 4 答案 3 4 8 解析 cos 12 13 3 2 sin 5 13 cos cos cos sin sin 4 4 4 12 13 2 2 5 13 2 2 17 2 26 5 答案 17 2 26 9 解析 f cos f cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 2 sin 答案 2 sin 10 解 1 由 tan 2 2 2tan 1 tan