高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习高二数学导数单元练习 一 选择题一 选择题 1 一个物体的运动方程为 S 1 t t 2 其中的单位是米 的单位是秒 那么物体在秒st3 末的瞬时速度是 A 米 秒 B 米 秒 C 米 秒 D 米 秒7658 2 已知函数f x ax2 c 且 2 则a的值为 1 f A 1 B C 1 D 02 3 与是定义在 R 上的两个可导函数 若 满足 则 f x g x f x g x fxg x 与满足 f x g x A 2 B为常数函数 f x g x f x g x C D 为常数函数 f x 0g x f x g x 4 函数的递增区间是 3 yxx A B C D 1 1 1 1 5 若函数 f x 在区间 a b 内函数的导数为正 且 f b 0 则函数 f x 在 a b 内有 A f x 0 B f x 0 C f x 0 D 无法确定 6 0是可导函数y f x 在点x x0处有极值的 0 fx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 7 曲线在处的切线平行于直线 则点的坐标为 3 2f xxx 0 p41yx 0 p A B 1 0 2 8 C 和 D 和 1 0 1 4 2 8 1 4 8 函数 有 3 1 3yxx A 极小值 1 极大值 1 B 极小值 2 极大值 3 C 极小值 1 极大值 3 D 极小值 2 极大值 2 9 对于上可导的任意函数 若满足 则必有 R f x 1 0 xfx A B 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff C D 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 二 填空题 a b x y xfy O a b x y xfy O 11 函数的单调区间为 32 yxxx 12 已知函数在 R 上有两个极值点 则实数的取值范围是 3 f xxax a 13 曲线在点 处的切线倾斜角为 xxy4 3 1 3 14 对正整数 设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为 则数列n 1 xxy n 2x y n a 的前项和的公式是 1 n a n n 三 解答题 15 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程2610 xy 32 35yxx 16 如图 一矩形铁皮的长为 8cm 宽为 5cm 在四个角上截去 四个相同的小正方形 制成一个无盖的小盒子 问小正方形的边长 为多少时 盒子容积最大 17 已知的图象经过点 且在处的切线方程是 cbxaxxf 24 0 1 1x 2yx 请解答下列问题 1 求的解析式 xfy 2 求的单调递增区间 xfy 18 已知函数 32 3 2 63 2 f xaxaxx 1 当时 求函数极小值 2a f x 2 试讨论曲线与轴公共点的个数 yf x x 20 已知是函数的一个极值点 其中 1x 32 3 1 1f xmxmxnx 0m nR m 1 求与的关系式 mn 2 求的单调区间 f x 3 当时 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m 求 m 的取 1 1x yf x 值范围 参考答案参考答案 一 选择题 AACACBBCCCA 二 填空题 11 递增区间为 1 递减区间为 1 1 3 1 3 注 递增区间不能写成 1 1 3 12 0 13 3 4 14 1 22 n 11 2 22 222 2 nnn x ynynx 切线方程为 令 求出切线与轴交点的纵坐标为 所以 0 x y 0 1 2nyn 2 1 n n a n 则数列的前项和 1 n a n n 1 2 1 2 22 1 2 n n n S 三 解答题 15 解 设切点为 函数的导数为 P a b 32 35yxx 2 36yxx 切线的斜率 得 代入到 2 363 x a kyaa 1a 32 35yxx 得 即 3b 1 3 P 33 1 360yxxy 16 解 设小正方形的边长为厘米 则盒子底面长为 宽为x82x 52x 32 82 52 42640Vxx xxxx 舍去 2 10 125240 0 1 3 VxxVxx 令得或 10 3 x 在定义域内仅有一个极大值 1 18VV 极大值 18V 最大值 17 解 1 的图象经过点 则 cbxaxxf 24 0 1 1c 3 42 1 421 fxaxbx kfab 切点为 则的图象经过点 1 1 cbxaxxf 24 1 1 得 59 1 22 abcab 得 42 59 1 22 f xxx 2 3 3 103 10 1090 0 1010 fxxxxx 或 单调递增区间为 3 103 10 0 1010 18 解 1 极小值为 2 2 33 2 63 1 fxaxaxa xx a f x 1 2 a f 2 若 则 的图像与轴只有一个交点 0a 2 3 1 f xx f x x 若 极大值为 的极小值为 0a f x 1 0 2 a f f x 2 0f a 的图像与轴有三个交点 f x x 若 的图像与轴只有一个交点 02a f xx 若 则 的图像与轴只有一个交点 2a 2 6 1 0fxx f x x 若 由 1 知的极大值为 的图像与2a f x 2 2133 4 0 44 f aa f x 轴只有一个交点 x 综上知 若的图像与轴只有一个交点 若 的图像与轴有三个0 af x x0a f xx 交点 19 解 1 32 2 32f xxaxbxc fxxaxb 由 得 2124 0 393 fab 1 320fab 1 2 2 ab 函数的单调区间如下表 2 32 32 1 fxxxxx f x x 2 3 2 3 2 1 3 1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以函数的递增区间是与 递减区间是 f x 2 3 1 2 1 3 2 当时 32 1 2 1 2 2 f xxxxc x 2 3 x 222 327 fc 为极大值 而 则为最大值 要使 2 2fc 2 2fc 2 1 2 f xcx 恒成立 则只需要 得 2 2 2cfc 1 2cc 或 20 解 1 因为是函数的一个极值点 2 36 1 fxmxmxn 1x f x 所以 即 所以 1 0 f 36 1 0mmn 36nm 2 由 1 知 2 36 1 36fxmxmxm 2 3 1 1m xx m 当时 有 当变化时 与的变化如下表 0m 2 11 m x f x fx x 2 1 m 2 1 m 2 1 1 m 1 1 fx 0 0 0 0 0 f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减 故有上表知 当时 在单调递减 0m f x 2 1 m 在单调递增 在上单调递减 2 1 1 m 1 3 由已知得 即 3fxm 2 2 1 20mxmx 又