228因式分解(完全平方公式)(试题+参考答案)

海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 设计人 赵俊 第十五章 整式的乘除与因式分解 完全平方公式完全平方公式 目标导航目标导航 1 理解完全平方公式的意义 2 能运用完全平方公式进行多项式的因式 分解 例题选讲例题选讲 例 1 1 把分解因式 22 9124baba 2 把分解因式 22 816yxxy 3 把分解因式 2 4 1 1xx 4 把分解因式 xyyx44 22 练习 把下列各式分解因式 5 169 2 tt 6 4 1 2 r r 7 2 36121aa 8 4224 2bbaa 例 2 把下列各式分解因式 9 12 2 nn mm 10 22 2nmmn 11 axyaxyax 223 2 12 2222 4 1 4 1 aaaa 练习 把下列各式分解因式 13 nnmm yyxx 4224 2510 14 22 2yxyx 15 2 1 22 2 xx 16 16 1 2 1 2 yxyx 17 nnmm yyxx 224 5105 例 3 把下列各式分解因式 18 222 1 4 aa 19 2 4yxyx 练习 把下列各式分解因式 20 222 4 1 mm 21 22222 4 baba 22 4 2 stss 23 1 3 2 1 xxxx 例 4 24 已知求0542 22 bbaa 的值 ba 课堂操练课堂操练 一 填空 25 2 x 2 9yx 2 26 24 4xx 2 x 2 27 xx3 2 x 2 28 5 2 2520rr 2 r 二 填空 将下列各式填上适当的项 使它 成为完全平方式 的形 22 2baba 式 29 xx2 30 22 4 1 yx 31 2 42xxy 32 24 4 1 4ba 33 46 9nm 34 xx5 2 三 把下列各式分解因式 36 2 44xx 37 4914 2 xx 38 9 6 2 nmnm 39 nnn xxx72242 12 课后巩固课后巩固 一 填空 1 2 2 2520yxy 2 2 22 7987981600800 2 3 已知 则 3 yx 22 2 1 2 1 yxyx 4 已知01062 22 yxyx 则 yx 5 若是完全平方式 则4 3 2 xmx 数的值是 m 6 能被 20 至 30 之间的两个整数整除 158 那么这两个整数是 二 把下列各式分解因式 7 322 31212xx yxy 8 44244 4 yxyx 海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 设计人 赵俊 第十五章 整式的乘除与因式分解 9 222 48 4 3axxa 10 2222 4 12 9bababa 11 222222 4 bacba 12 22222 624nmnm 13 11 5105 mmm xxx 三 利用因式分解进行计算 14 4 1 9 3 6 7825 0 3 25 4 1 15 22 98196202202 16 22 5 1531 5 184 5 184 四 17 将多项式加上一个单136 2 x 项式 使它成为一个整式的平方 五 18 已知 2 1 2 ba2 ab 求 的值 423324 44bababa 19 已知 nbamba 22 用含有 m n 的式子表示 1 a 与 b 的平方和 2 a 与 b 的积 3 b a a b 课外拓展课外拓展 20 已知 ABC 的三边为 a b c 并且 求证 此三角cabcabcba 222 形为等边三角形 21 已知是 ABC 三边的长 且cba 你能判断 0 22 222 cabcba ABC 的形状吗 请说明理由 22 求证 不论为何值 整式x y 总为正值 54 22 xyyx 答案 答案 例题选讲例题选讲 例 1 1 解 22 9124baba 2 23 ab 2 解 22 816yxxy 2 4 xy 3 解 2 4 1 1xx 2 1 1 2 x 4 解 xyyx44 22 2 2 xy 练习 5 解 169 2 tt 2 31 t 6 解 4 1 2 r r 2 1 1 2 r 7 解 2 36121aa 2 16 a 8 解 4224 2bbaa 222 ab 例 2 9 解 12 2 nn mm 2 1 n m 10 解 22 2nmmn 2 mn 11 解 axyaxyax 223 2 22 21 ax x yxy 2 1 ax xy 12 解 2222 4 1 4 1 aaaa 22 12 aa 4 1 a 练习 13 解 nnmm yyxx 4224 2510 222 5 mn xy 14 解 22 2yxyx 2 xy 15 解 2 1 22 2 xx 2 1 2 2 x 16 解 16 1 2 1 2 yxyx 22 1 4 xy 11 22 xyxy 17 解 nnmm yyxx 224 5105 422 5 2 mmnn xxyy 22 5 mn xy 例 3 18 解 222 1 4 aa 22 2 1 2 1 aaaa 22 1 1 aa 19 解 2 4yxyx 22 44xyxy 2 2 xy 练习 20 解 222 4 1 mm 22 11 44 mmmm 22 11 22 mm 21 解 22222 4 baba 海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 设计人 赵俊 第十五章 整式的乘除与因式分解 222222 2 2 abababab 22 abab 22 解 4 2 stss 54 sst 23 解 1 3 2 1 xxxx 22 3 32 1xx xx 222 3 2 3 1xxxx 22 31 xx 例 4 24 解 因为 所以0542 22 bbaa 即 22 1 2 0ab 1 2 ab 课堂操练课堂操练 一 填空 25 答案 6 3xyy 26 答案 4 2 27 答案 21x 28 答案 4 2 二 29 答案 1 4 30 答案 xy 31 答案 2 1 4 y 32 答案 2 2a b 33 答案 32 6m n 34 答案 25 4 三 把下列各式分解因式 36 解 2 44xx 2 2 x 37 解 4914 2 xx 2 7 x 38 解 9 6 2 nmnm 2 3 mn 39 解 nnn xxx72242 12 2 2 6 n xx 课后巩固课后巩固 一 填空 1 答案 2 25xxy 2 答案 800 798 4 3 答案 9 2 4 答案 2 5 答案 7 或 1 6 答案 26 24 二 把下列各式分解因式 7 解 322 31212xx yxy 2 32x xy 8 解 44244 4 yxyx 42244224 2 2 xx yyxx yy 22222 xyxyxy 9 解 222 48 4 3axxa 222 3 4 16 a xx 222 3 4 16 a xx 22 3 2 2 a xx 10 解 2222 4 12 9bababa 2 3 2 abab 2 5 ab 11 解 222222 4 bacba 22222222 2 2 abcababcab 222222 abcabc abc abc abc abc 12 解 22222 624nmnm 22222 6 4 mnm n 22 6 mnmn 13 解 11 5105 mmm xxx 12 5 21 m xxx 12 5 1 m xx 三 利用因式分解进行计算 14 解 4 1 9 3 6 7825 0 3 25 4 1 1 25 378 63 9 4 1 25 378 63 9 4 25 15 解 22 98196202202 90000 2 20298 16 解 22 5 1531 5 184 5 184 40000 2 184 515 5 四 17 解 12x 五 18 解 423324 44bababa 2222 44 a baabb 222 2 a bab 而 所以 2 1 2 ba2 ab 423324 44bababa 222 2 a bab 1 1 4 4 19 解 1 因为 所以nbamba 22 2222 2 2aabbm aabbn 即 22 abmn 所以 a 与 b 的平方和为 mn 2 由 1 可知 1 4 abmn 所以 a 与 b 的积为 1 4 mn 3 由 1 2 可知 22 abmn 1 4 abmn 所以 b a a b 22 ab ab 1 4 mn mn 44mn mn 课外拓展课外拓展 20 证明 因为 所以cabcabcba 222 海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 设计人 赵俊 第十五章 整式的乘除与因式分解 222 222222abcabbcca 即 222 0