三角形的高、中线和角平分线

教学内容分析教学内容分析 学生已学习了角的平分线 线段的中点 垂线和三角形的有关概念及边的性质等 本 节课在此基础上进一步认识三角形 为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔 教学目标教学目标 1 了解三角形的高 中线与角平分线的概念 毛 2 准确区分三角形的高 中线与角平分线 3 能够独立完成与三角形的高 中线和角平分线有关的计算 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点 1 了解三角形的高 中线与角平分线的概念 2 能利用三角形的高 中线和角平分线的性质进行简单计算 教学难点 1 能用自己的语言说出三角形高 中线与角平分线的概念 2 熟练运用三角形的高 中线和角平分线的性质进行有关计算 教学方法教学方法 以学生实践为主 在已学内容的基础上进行更进一步的探究 从而发现新的结论 以 此培养学生发现和解决问题的能力 教学过程教学过程 教法教法 1 情境创设法 利用人字型屋顶钢架的中柱 三角形状的风筝骨架等 引出三角形中的特殊线段 使 数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程 以实际问题为出发点和归宿 更能贴近学 生生活 体现由具体到抽象再到具体的过程 以激发学生对学习本节内容的求知欲 培养 他们运用所学知识解决问题的能力 2 加强新旧知识的联系 三角形的高 中线 角平分线与已学过的垂线 线段的中点 角的平分线有关 讲解 时将新旧知识融合贯通 既利于学生掌握新知 又可帮他们形成一定的知识体系 进一步 丰富了学生对图形的认识和感受 3 加强学生学习的主动性与探究性 在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能 让他们自由探究图中的发现 从而发展他 们的创新能力 让他们感受到成功的喜悦 当学生在探究过程中遇到困难时 我层层设问 启发诱导 设计适当的铺垫 让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究 而不是替代他们思考 并鼓励探究多种不同问题 使探究过程活跃起来 以更好地激发学 生的积极思维 得到更大的收获 4 运用多媒体 几何画板 等作为教辅工具 增强学生的直观感受 扫除学生从形象思维难以跨越 到抽象思维的障碍 突出重点 突破难点 学法学法 1 本节重点是三角形的三种重要线段 难点是对三角形的角平分线 中线 高的准确 理解 作图与正确运用 而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手 获 得三种线段的直观形象 进一步架起数与形之间的桥梁 加强知识间的相互联系 2 三角形的高 角平分线与垂线 角的平分线有很强的联系 但又有区别 故要用比 较法讲清其联系与区别 加深对所学知识的理解 又复习已学内容 3 小组讨论 合作探究 既可让学生互相启发 互相促进 积极交流 表达思想又可 促进数学思考 扩大和加深对问题的认识 本节课中我让学生以小组进行探究 归纳图形 特征 做到仔细观察 大胆探索 勇于发现 抽象概括 让学生通过探索活动来发现结论 经历知识的 再发现 过程 从而改变学生学习的方式 发展创新思维能力 教学流程教学流程 依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平 为优化教学过程 实现 尊 重学生 注重发展 的课堂教学要求 特制定本节课的教学流程如下 活动流程图活动内容和目的 活动 1 创设情景 引出新知通过生活实例 引出新知 激发学生求知欲 活动 2 探究三角形的高 活动 3 探究三角形的中线 活动 4 探究三角形的角平分线 了解三角形高 中线 角平分线的定义 能在各类三 角形的中正确作它们 以培养学生探究能力 合作精 神 提高作图能力与语言表达能力 活动 5 练习巩固 深化拓展巩固新知 教学过程教学过程 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 创设情景 引出新知 生活实例演示 人字型屋 顶钢架 风筝骨架 并从中抽 象出数学图形 引出三角形中 的特殊线段 生欣赏图片 师引导生从观 察实物中抽取数学图形 从生活实例引 出新问题 调动学 生学习积极性 活动 2 探究三角形的高 问题 1 已知 ABC 的边 AB 6cm BC 4cm AC 3cm 高 AD 2cm 求 S ABC 问题 2 你能描述三角形 的高吗 问题 3 一个三角形有几 边 那么高有几条呢 问题 4 你能做出下列三 角形的高吗 问题 5 观察上面三图 你有哪些发现 问题 6 你能解决以下问 题吗 如图 AD 为 ABC 的 高则 ADB 师提出问题 生独立解答 教师关注学生对高和边的对应关 系是否明确 利用上图 让生用语言描述 师加以修正 生动手作图 师巡视指导 重点关注学生作图的基本功 学生观察 小组交流 师加 以辅导 再让他们叙述小组所探 究的结论 师加以适当修正与鼓 励 在活动中 师应重点关注 学生能否多方位的加以探 究 学生能否用流利的语言描 述自己的发现 学生能否对不同的观点进 行质疑 感受数学结论的正确性 学生独立思考 解决问题 师巡视辅导 本次活动中 教师应重点关 注 借助生对问题 的解决 唤醒学生 对三角形的高的认 识与确认 有助于 新知的解决 发展学生的观 察力与语言表述能 力 提高学生的基 本作图能力 通过小组共同 活动 培养学生合 作精神 发展探究 能力 提高他们的 语言表达能力及观 察能力 通过学生练习 对三角形高的有关 知识加以巩固 让 学生从运用所学知 识解决问题的过程 若一个三角形有高在它 的外部 则这个三角形为 如图 AD BC CE AB AD 与 CE 交于点 O 连结 BO 并延 长 交于 AC 于下 则 BF AC 下图中作 ABC 的高正 确的是 学生对高的定义是否理解 学生对作图方法的掌握 学生对自己所发现结论的 灵活运用 获得成功的体验 从而激发他们学习 的积极性 活动 3 探究三角形的中 线 问题 1 你能将 ABC 分为面积相 等的两个三角形吗 问题 2 请用语言叙述三 角形中线的定义 问题 3 你能作三角形的 所有中线吗 问题 4 小组探究观察你 们所作图形 你又有哪些发现 练习 如图 AD BE 为 ABC 的中线交于点 O 让学生小组探究 并描述方 法 师作图 学生描述定义 师适当修正 生作图 师指导并关注学生 对定义的理解及基本作图能力 生以小组活动 探究所画图 中蕴含了哪些特征 师重点关注 学生的参与意识与合作意 识 学生的观察能力与语言表 达能力 学生独立思考 解决问题 师重点关注 培养学生动脑 动手能力 语言表 达能力以及合作探 究意识 检验学生 对三角形中线定义 的理解 了解学生对三 角形的中线定义的 理解及运用 AB 4cm BC 6cm AC 5cm 则 BD AE 若 S ABC 12cm2 则 S ABC 连结 CO 并延长交 AB 于 F 则 AF 学生对三角形中线定义的 理解及运用 学生对图形的观察能力及 数形结合的能力 活动 4 探究三角形的角 平分线 问题 1 你能作 A 的角平 分线吗 2 ABC 中的 A 的平分 线 又该如何做 问 三角形的角平分线与 角的平分线有何异同 问题 3 你能用同样的方 法作 ABC 的另两条角平分线 吗 问题 4 你从图中还可发 现什么 练习 BD CE 为 ABC 角平分 线 且 ABC 60 CBA 70 则 1 2 复习作角平分线的方法 让 学生回顾角平分线为射线 师作图 讲解 要求学生区 分三角形的角平分线与角的平分 线 师关注学生对新旧知识的比 较 学生作图 师巡视 关注学 生对三角形角平分线的理解 让生独立探究新知 师加以 适当辅导 学生独立完成 检验学生对三角形角平分线 的定义的理解 复习旧知识 为三 角形的角平分线的 学习作铺垫 提高学