坐标系与参数方程(文科基础)-学生版

再长的路 一步步也能走完 再短的路 不迈开双脚也无法到达 吴老师致 1 吴老师吴老师 20152015 一对一辅导教案一对一辅导教案 学生姓名学生姓名 年级年级 高三高三上课时间上课时间 学科学科数学 教学课题教学课题坐标系与参数方程坐标系与参数方程 4 4 教学目标教学目标1 掌握定义及应用公式 教学重点教学重点 与难点与难点 结合考点特点 灵活应用 1 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点 x 轴正半轴作为极轴 并在两坐标系中取相同的长度单位 设 M 是平面内 任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 则Error Error Error Error 2 圆的极坐标方程 若圆心为 M 0 0 半径为 r 则圆的方程为 2 2 0 cos 0 r2 0 2 0 几个特殊位置的圆的极坐标方程 1 当圆心位于极点 半径为 r r 2 当圆心位于 M a 0 半径为 a 2acos 3 当圆心位于 M 半径为 a 2asin a 2 3 直线的极坐标方程 若直线过点 M 0 0 且极轴到此直线的角为 则它的方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 0和 0 2 直线过点 M a 0 且垂直于极轴 cos a 3 直线过 M且平行于极轴 sin b b 2 4 几种常见曲线的参数方程 1 圆 以 O a b 为圆心 r 为半径的圆的参数方程是Error Error 其中 是参数 当圆心在 0 0 时 方程为Error Error 其中 是参数 再长的路 一步步也能走完 再短的路 不迈开双脚也无法到达 吴老师致 2 2 椭圆 椭圆 1 a b 0 的参数方程是Error Error 其中 是参数 x2 a2 y2 b2 椭圆 1 a b 0 的参数方程是Error Error 其中 是参数 x2 b2 y2 a2 3 直线 经过点 P0 x0 y0 倾斜角为 的直线的参数方程是Error Error 其中 t 是参数 1 2013 新课标全国卷 已知曲线 C1的参数方程为Error Error t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2sin 1 把 C1的参数方程化为极坐标方程 2 求 C1与 C2交点的极坐标 0 0 2 2 2013 福建高考 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知 点 A 的极坐标为 直线 l 的极坐标方程为 cos a 且点 A 在直线 l 上 2 4 4 1 求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程 2 圆 C 的参数方程为Error Error 为参数 试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 热点一极坐标方程及其应用 例 1 1 2013 北京高考改编 在极坐标系中 求点到直线 sin 2 的距离 2 6 2 已知点 P 1 cos sin 参数 0 点 Q 在曲线 C 上 9 2sin 4 求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程 求点 P 与点 Q 之间距离的最小值 再长的路 一步步也能走完 再短的路 不迈开双脚也无法到达 吴老师致 3 例 2 2013 郑州模拟 已知直线 C1 Error Error t 为参数 曲线 C2 Error Error 为参数 1 当 时 求 C1与 C2的交点坐标 3 2 过坐标原点 O 作 C1的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当 变化时 求 P 点轨迹的参数方程 并指出 它是什么曲线 规律 总结 在解答参数方程的有关问题时常用的方法 1 将参数方程化为普通方程 再利用相关知识解决 注意消参后 x y 的取值范围 2 观察参数方程有什么几何意义 利用参数的几何意义解题 2 已知直线 l 的参数方程为Error Error t 为参数 P 是椭圆 y2 1 上任意一点 求点 P 到直线 l 的距离的最 x2 4 大值 例 3 2013 辽宁高考 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C1 直线 C2的极坐标方程分别为 4sin cos 2 4 2 1 求 C1与 C2交点的极坐标 2 设 P 为 C1的圆心 Q 为 C1与 C2交点连线的中点 已知直线 PQ 的参数方程为Error Error t R 为参数 求 a b 的值 3 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为Error Error 为参数 以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 sin 4 4 2 1 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程 2 设 P 为曲线 C1上的动点 求点 P 到 C2上点的距离的最小值 并求此时点 P 的坐标 再长的路 一步步也能走完 再短的路 不迈开双脚也无法到达 吴老师致 4 1 解答题解答题 1 1 已知直线l的参数方程为 ty tx 3 2 t为参数 曲线C的极坐标方程为12cos 2 1 求曲线C的普通方程 2 求直线l被曲线C截得的弦长 2 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为 ty tx 2 2 t 为参数 若以直角坐标系xOy的O点为极点 Ox轴为极轴 选 择相同的长度单位建立极坐标系 得曲线C的极坐标方程为 2 sin cos8 1 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 并指出曲线是什么曲线 2 若直线l与曲线C交于 A B 两点 求AB 20102010 20152015 年全国高考理科数学 年全国高考理科数学 I I 真题 真题 2010 全 全 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 C1 t 为参数 C2 为参数 x1tcos sinyt xcos siny 当 时 求 C1与 C2的交点坐标 3 2011 全 全 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 2cos 22sin x y 再长的路 一步步也能走完 再短的路 不迈开双脚也无法到达 吴老师致 5 M 是 C1上的动点 P 点满足 P 点的轨迹为曲线 C2 求 C2的方程2OPOM 20122012 全 全 已知曲线的参数方程是 以坐标原点为极点 轴的正半轴 1 C 3siny 2cosx 为参数 x 为极轴建立坐标系 曲线的坐标系方程是 正方形的顶点都在上 且依逆时针 2 C2 ABCD 2 C A B C D 次序排列 点的极坐标为 1 求点的直角坐标 A 2 3 A B C D 20132013 全 全 23 本小题 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为 45cos 55sin xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为2sin 把 C1的参数方程化为极坐标方程 求 C1与 C2交点的极坐标 20 0 20142014 全全 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 直线 为参数 I 写出曲线的参数方程 直线 的普通方C 22 1 49 xy l 2 22 xt yt tCl 程 再长的路 一步步也能走完 再短的路 不迈开双脚也无法到达 吴老师致 6 2015 全文 全文 2