初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习

1 第十三章第十三章 轴对称轴对称 一 知识框架 一 知识框架 二 知识概念 二 知识概念 1 基本概念 基本概念 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图 形就叫做轴对称图形 两个图形成轴对称 把一个图形沿某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 4 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直 平分线 5 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两条边叫做腰 另一条 边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 6 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2 基本性质 基本性质 对称的性质 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称 对称轴都是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线 对称的图形都全等 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对 称 两个图形关于某条直线成轴对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在 对称轴上 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 关于坐标轴对称的点的坐标性质 2 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 x y 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y 点 x y 关于原点对称的点的坐标为 x y 等腰三角形的性质 等腰三角形两腰相等 等腰三角形两底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是三线合一 1 条 等边三角形的性质 等边三角形三边都相等 等边三角形三个内角都相等 都等于 60 等边三角形每条边上都存在三线合一 等边三角形是轴对称图形 对称轴是三线合一 3 条 6 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 3 基本判定 基本判定 等腰三角形的判定 有两条边相等的三角形是等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对 等边 等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 4 基本方法 基本方法 做已知直线的垂线 做已知线段的垂直平分线 作对称轴 连接两个对应点 作所连线段的垂直平分线 作已知图形关于某直线的对称图形 在直线上做一点 使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短 常考例题精选 1 2015 三明中考 下列图形中 不是轴对称图形的是 3 2 2015 日照中考 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 3 2015 杭州中考 下列 表情图 中 属于轴对称图形的是 4 2015 凉山州中考 如图 3 30 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入 袋中 那么击打白球时 必须保证 1 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 5 2015 德州中考 如图 动点 P 从 0 3 出发 沿所示的方向运动 每当碰 到矩形的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当点 P 第 2013 次碰到矩形的边 时 点 P 的坐标为 A 1 4 B 5 0 C 6 4 D 8 3 4 6 2015 南充中考 如图 ABC 中 AB AC B 70 则 A 的度数是 A 70 B 55 C 50 D 40 7 2015 玉溪中考 若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8 则它的周长为 A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 8 2014 海门模拟 如图 在边长为 1 的正方形网格中 将 ABC 向右平移两 个单位长度得到 A B C 则与点 B 关于 x 轴对称的点的坐标是 A 0 1 B 1 1 C 2 1 D 1 1 9 2015 绵阳中考 如图 AC BD 相交于 O AB DC AB BC D 40 ACB 35 则 AOD 5 10 2015 丽水中考 如图 在等腰 ABC 中 AB AC BAC 50 BAC 的平 分线与 AB 的中垂线交于点 O 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合 则 CEF 的度数是 1 2015 遵义 观察下列图形 是轴对称图形的是 2 点 P 5 4 关于 y 轴的对称点是 A 5 4 B 5 4 C 4 5 D 5 4 3 如图 ABC 与 ADC 关于 AC 所在的直线对称 BCD 70 B 80 则 DAC 的度数为 A 55 B 65 C 75 D 85 第 3 题图 4 如图 在 Rt ABC 中 C 90 B 15 DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E BE 4 则 AC 长为 A 2 B 3 C 4 D 以上都不对 6 第 4 题图 5 如图 AB AC AD 若 BAD 80 则 BCD A 80 B 100 C 140 D 160 第 5 题图 6 如图是一台球桌面示意图 图中小正方形的边长均相等 黑球放在如图 所示的位置 经白球撞击后沿箭头方向运动 经桌边反弹最后进入球洞的序号 是 A B C D 第 6 题图 7 2015 玉林 如图 在 ABC 中 AB AC DE BC 则下列结论中不 正确的是 A AD AE B DB EC C ADE C D DE BC 1 2 第 7 题图 8 如图 D 为 ABC 内一点 CD 平分 ACB BE CD 垂足为 D 交 AC 于点 E A ABE AC 5 BC 3 则 BD 的长为 A 1 B 1 5 C 2 D 2 5 第 8 题图 9 如图 已知 S ABC 12 AD 平分 BAC 且 AD BD 于点 D 则 S ADC的值是 7 A 10 B 8 C 6 D 4 第 9 题图 10 如图 C 为线段 AE 上一动点 不与点 A E 重合 在 AE 同侧分别作 正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与 BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q 连接 PQ 以下五个结论 AD BE PQ AE AP BQ DE DP AOB 60 其中正确的 结论的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 10 题图 12 如图 D E 为 ABC 两边 AB AC 的中点 将 ABC 沿线段 DE 折 叠 使点 A 落在点 F 处 若 B 55 则 BDF 等于 第 12 题图 13 如图 在 3 3 的正方形网格中 已有两个小正方形被涂黑 再将图中 其余小正方形任意涂黑一个 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种 第 13 题图 14 如图 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 BC 于点 D 垂足 为 E 若 B 35 则 DAC 的度数为 8 第 14 题图 15 在 ABC 中 AC BC 过点 A 作 ABC 的高 AD 若 ACD 30 则 B 16 如图 ABC 中 D E 分别是 AC AB 上的点 BD 与 CE 交于点 O 给 出下列三个条件 EBO DCO BEO CDO BE CD 上述三 个条件中 哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形 用序号写出一种情形 第 16 题图 17 如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形 若已知中间的小等边三角形 的边长是 2 则六边形的周长是 第 17 题图 18 如图 已知 AOB 30 OC 平分 AOB 在 OA 上有一点 M OM 10 cm 现要在 OC OA 上分别找点 Q N 使 QM QN 最小 则其 最小值为 第 18 题图 19 如图 某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树 要求银杏 树的位置点 P 到边 AB BC 的距离相等 并且点 P 到点 A D 的距离也相 等 请用尺规作图作出银杏树的位置点 P 不写作法 保留作图痕迹 9 20 如图 在平面直角坐标系中 A 2 2 B 3 2 1 若点 D 与点 A 关于 y 轴对称 则点 D 的坐标为 2 将点 B 先向右平移 5 个单位再向上平移 1 个单位得到点 C 则点 C 的坐 标为 3 求 A B C D 组成的四边形 ABCD 的面积 21 如图 在 ABC 中 AB AC D 为 BC 为上一点 B 30 DAB 45 1 求 DAC 的度数 2 求证 DC AB 22 2015 潜江 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做 筝形 如图 四边形 ABCD 是一个筝形 其中 AB CB AD CD 请你写出与筝形 ABCD 的角或者对角线有关的一个结论 并证明你的结论 10 23 如图 ABC ADE 是等边三角形 B C D 在同一直线上 求证 1 CE AC DC 2 ECD 60 24 如图 在等腰 Rt ABC 中 ACB 90 D 为 BC 的中点 DE AB 垂足为 E 过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F 连接 CF 1 求证 AD CF 2 连接 AF 试判断 ACF 的形