2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（2） 同步训练C卷

第 1 页 共 20 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 21 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 2 2 同步训练同步训练 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列说法中错误的是 A 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B 每组邻边都相等的四边形是菱形 C 四个角相等的四边形是矩形 D 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 2 2 分 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 第 2 页 共 20 页 3 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 E 是 AD 边的中点 BE AC 于点 F 连接 DF 分析 下列五个结论 AEF CAB CF 2AF DF DC tan CAD S 四边形 CDEF S ABF 其中正确的结论有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 4 2 分 长方形的一条对角线的长为 10cm 一边长为 6cm 它的面积是 A 60cm2 B 64cm2 C 24cm2 D 48cm2 5 2 分 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当 AB BC 时 它是菱形 B 当 AC BD 时 它是菱形 C 当 ABC 90 时 它是矩形 第 3 页 共 20 页 D 当 AC BD 时 它是正方形 6 2 分 下列说法正确的是 A 对角线相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D 对角线相等的菱形是正方形 7 2 分 已知 ABC 中 AB AC BC 求作 一个圆的圆心 O 使得 O 在 BC 上 且 圆 O 与 AB AC 皆相切 下列作法正确的是 A 作 BC 的中点 O B 作 A 的平分线交 BC 于 O 点 C 作 AC 的中垂线 交 BC 于 O 点 D 过 A 作 AD BC 交 BC 于 O 点 8 2 分 如图 已知点 E F G H 分别是菱形 ABCD 各边的中点 则四边形 EFGH 是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 第 4 页 共 20 页 D 平行四边形 9 2 分 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当 AB BC 时 它是菱形 B 当 AC BD 时 它是菱形 C 当 AC BD 时 它是正方形 D 当 ABC 90时 它是矩形 10 2 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 并且 DAC 60 ADB 15 点 E 是 AD 边上一动点 延长 EO 交 BC 于点 F 当点 E 从 D 点向 A 点移动过程 中 点 E 与点 D A 不重合 则四边形 AFCE 的变化是 A 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 平行四边形 B 平行四边形 菱形 平行四边形 矩形 平行四边形 C 平行四边形 矩形 平行四边形 正方形 平行四边形 D 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 如图 矩形 ABCD 的面积 S 对角线交于点 O 以 AB AO 为邻边做平行四 边形 AOC1B 对角线交于点 O1 以 AB AO1 为邻边作平行四边形 AO1C2B 以此类推 则平行四边形 AOnCn 1B 的面积为 第 5 页 共 20 页 12 1 分 如图 在 O 中 C D 分别是 OA OB 的中点 MC AB ND AB M N 在 O 上 下列结论 MC ND 四边形 MCDN 是正方形 MN AB 其中正确的结论是 填序号 13 1 分 用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出什么图形 14 1 分 对角线 的四边形是矩形 15 1 分 如图 在边长为 1 的菱形 ABCD 中 A 60 点 E F 分别在 AB AD 上 沿 EF 折叠菱形 使点 A 落在 BC 边上的点 G 处 且 EG BD 于点 M 则 EG 的长为 16 1 分 如图 已知每一个小正方形的边长为 1cm 则 ABC 的面积为 第 6 页 共 20 页 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7070 分分 17 5 分 如图 AC BD 是 O 的两条直径 求证 四边形 ABCD 为矩形 18 10 分 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 AC 为对角线 E 是边 AD 上一点 BE AC 交 AC 于点 F BE CD 的延长线交于点 G 且 ABE CAD 1 求证 四边形 ABCD 是矩形 2 如果 AE EG 求证 AC2 BC BG 19 11 分 问题提出 1 如图 在正方形 中 点 分别在 上 连接 若 以 为斜边 向下作直角三角形 则在 第 7 页 共 20 页 边 上存在 个符合条件的直角顶点 问题探究 2 如图 在 1 的条件下 是符合题意的一个直角三角形 求 的面积 问题解决 3 某小区有一个边长为 40 米的正方形活动区域 小区物业在一面墙的 处安装 台监控器 该监控器的视角为 监控器可以左右来回转动 并且可以监控该区域的每 一个地方 如图 正方形 是过点 的一个水平面 与 正方形 在同一个平面内 连接 若 为 的中点 请你确定 面 积的最值 20 7 分 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上 顶点 C 在 y 轴上 OA 8 OC 4 点 P 为对角线 AC 上一动点 过点 P 作 PQ PB PQ 交 x 轴于点 Q 1 tan ACB 2 在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中 的值是否发生变化 如果变化 请 求出其变化范围 如果小变 请求出其值 3 若将 QAB 沿直线 BQ 折叠后 点 A 与点 P 重合 则 PC 的长为 第 8 页 共 20 页 21 15 分 在矩形 ABCD 中 AB 4cm AD 6cm 延长 AB 到 E 使 BE 2AB 连接 CE 动点 F 从 A 出发以 2cm s 的速度沿 AE 方向向点 E 运动 动点 G 从 E 点出发 以 3cm s 的速 度沿 E C D 方向向点 D 运动 两个动点同时出发 当其中一个动点到达终点时 另一个 动点也随之停止 设动点运动的时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 FC 与 EG 互相平分 2 连接 FG 当 t 时 是否存在时间 t 使 EFG 与 EBC 相似 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 3 设 EFG 的面积为 y 求出 y 与 t 的函数关系式 求当 t 为何值时 y 有最大值 最大值是多少 22 7 分 如图 ABC 是半径为 2 的 O 的内接三角形 连接 OA OB 点 D E F G 分别是 CA OA OB CB 的中点 1 试判断四边形 DEFG 的形状 并说明理由 2 填空 若 AB 3 当 CA CB 时 四边形 DEFG 的面积是 若 AB 2 当 CAB 的度数为 时 四边形 DEFG 是正方形 第 9 页 共 20 页 23 15 分 已知 ABC 与 ADE 都是等腰直角三角形 ACB ADE 90 AC BC 4 AD DE 点 F 是 BE 的中点 连接 DF CF 1 如图 1 当点 D 在 AB 上 且点 E 是 AC 的中点时 求 CF 的长 2 如图 1 若点 D 落在 AB 上 点 E 落在 AC 上 证明 DF CF 3 如图 2 当 AD AC 且 E 点落在 AC 上时 判断 DF 与 CF 之间的关系 并说明理 由 第 10 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7070 分分 17 1 18 1 第 12 页 共 20 页 18 2 第