2020届北京市人教版竞赛数学试卷A卷

第 1 页 共 20 页 20202020 届北京市人教版竞赛数学试卷届北京市人教版竞赛数学试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1919 题 共题 共 3838 分分 1 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称 轴为 x 1 给出四个结论 b2 4ac 2a b 0 a b c 0 5a b 其中正 确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 分 ABC 与 A B C 是位似图形 且 ABC 与 A B C 的位似比是 1 2 已知 ABC 的面积是 3 则 A B C 的面积是 A 3 B 6 C 9 D 12 3 2 分 如图 利用标杆 BE 测量建筑物的高度 标杆 BE 高 1 5m 测得 AB 2m BC 14m 则棱高 CD 为 第 2 页 共 20 页 A 10 5m B 9 5m C 12m D 14m 4 2 分 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5 则第三边长为 A 13 B 13 或 C 13 或 15 D 15 5 2 分 如图 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形 则 此扇形的面积为 A 第 3 页 共 20 页 B C m2 D 2 m2 6 2 分 我市某校九 1 班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺 班长 说 每位同学都要送给其他同学一张贺卡 结果九 3 班学生共送出贺卡 2970 张 问 该班共有多少个学生 如设该班共有 x 个学生 则可列方程为 A x x 1 2970 B x x 1 2970 C x x 1 2970 D x x 1 2970 7 2 分 如图 每个小正方形的边长为 1 A B C 是小正方形的顶点 则 ABC 的 度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 8 2 分 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A 第 4 页 共 20 页 B C D 9 2 分 二次函数 y x2 的图像向右平移 2 个单位 得到新的函数图像的表达式是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 10 2 分 在盒子里放有三张分别写有整式 a 1 a 2 2 的卡片 从中随机抽取两 张卡片 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母 则能组成分式的概率是 A B C D 11 2 分 五棱柱的顶点总个数有 个 A 5 B 10 C 15 D 20 12 2 分 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 3 以 AC 所在的直线为轴旋转一周 第 5 页 共 20 页 所得圆锥的侧面积为 A B C D 13 2 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 经过平移得到抛物线 y ax2 bx 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 则 a b 的值分别为 A B C D 14 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则函数 y 与 y bx c 在同一直角坐标系内的大致图象是 第 6 页 共 20 页 A B C D 15 2 分 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 DE AC 若 S BDE S CDE 1 3 则 S DOE S AOC 的值为 A B C D 第 7 页 共 20 页 16 2 分 如图 四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是正方形 边 OA 在 x 轴上 边 OB 在 y 轴上 点 D 在边 CB 上 反比例函数 y 在第二象限的图象经过点 E 则正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的面积之差为 A 12 B 10 C 8 D 6 17 2 分 如图 在 Rt ABC 中 CD 是边 AB 上的高 若 AC 4 AB 10 则 AD 的长 为 A B 2 C D 3 18 2 分 笔直的公路 AB 一侧有加油站 C 已知从西面入口点 A 到 C 的距离为 60 米 第 8 页 共 20 页 西东两个入口 A B 与加油站 C 之间的方位角如图所示 则 A B 两个入口间的距离为 A 20米 B 30米 C 40米 D 60米 19 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 若 a 0 c 0 那么它的图象大致是 A B C 第 9 页 共 20 页 D 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 20 1 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 21 1 分 已知 如图 AB BC ABC 90 以 AB 为直径的 O 交 OC 与点 D AD 的延长线交 BC 于点 E 过 D 作 O 的切线交 BC 于点 F 下列结论 CD2 CE CB 4EF 2 ED EA OCB EAB 其中正确的只有 填序号 22 1 分 点 P 2 1 向上平移 2 个单位后的点的坐标为 23 1 分 如图 在 ABC 中 AB AC 10 点 D 是边 BC 上一动点 不与 B C 重合 ADE B DE 交 AC 于点 E 且 cos 下列结论 ADE ACD 当 BD 6 时 ABD 与 DCE 全等 DCE 为直角三角形时 BD 为 8 0 CE 6 4 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 6767 分分 24 15 分 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查 整理出某种商品在第 第 10 页 共 20 页 x 1 x 90 天的售价与销量的相关信息如下表 时间 x 天 1 x 50 50 x 90 售价 元 件 x 4090 每天销量 件 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元 设销售该商品的每天利润为 y 元 1 求出 y 与 x 的函数关系式 2 问销售该商品第几天时 当天销售利润最大 最大利润是多少 3 该商品在销售过程中 共有多少天每天销售利润不低于 4800 元 请直接写出结 果 25 7 分 在 Rt ABC 中 AB BC 5 B 90 将一块等腰直角三角板的直角顶点 O 放在斜边 AC 上 三角板的两直角边分别交直线 AB BC 于 E F 两点 1 如图 若 O 为 AC 的中点 点 E F 分别在边 AB BC 上 当 OFC 是等腰直角三角形时 FOC 求证 OE OF 2 如图 若 AO AC 1 4 时 OE 和 OF 有怎样的数量关系 证明你发现的结论 26 20 分 如图 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合 A C 分 别在坐标轴上 点 B 的坐标为 4 2 直线 y x 3 交 AB BC 于点 M N 反比例函数 y 的图象经过点 M N 第 11 页 共 20 页 1 求反比例函数的解析式 2 若点 P 在 x 轴上 且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等 求点 P 的坐标 3 求反比例函数的解析式 4 若点 P 在 x 轴上 且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等 求点 P 的坐标 27 10 分 如图 PA 是 O 的切线 A 是切点 AC 是直径 AB 是弦 连接 PB PC PC 交 AB 于点 E 且 PA PB 1 求证 PB 是 O 的切线 2 若 APC 3 BPC 求 的值 28 15 分 如图 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左边 与 y 轴交于点 C 连接 BC 第 12 页 共 20 页 1 求 A B C 三点的坐标 2 若点 P 为线段 BC 上一点 不与 B C 重合 PM y 轴 且 PM 交抛物线于点 M 交 x 轴于点 N 当 BCM 的面积最大时 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 当 BCM 的面积最大时 在抛物线的对称轴上存在一点 Q 使 得 CNQ 为直角三角形 求点 Q 的坐标 第 13 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1919 题 共题 共 3838 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 14 页 共 20 页 16 1 17 1 18 1 19 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 20 1 21 1 22 1 23 1 三 三