人教版2020届数学中考一模试卷（5月）（I）卷

第 1 页 共 20 页 人教版人教版 20202020 届数学中考一模试卷 届数学中考一模试卷 5 5 月 月 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列各组数中 相等的一组是 A 24 与 2 4 B 53 与 35 C 3 与 3 D 1 3 与 1 2013 2 2 分 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验 通过观察 发现这块长方形 硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 A 三角形 B 线段 C 长方形 D 平行四边形 3 2 分 地球上的陆地面积约为 149000000km2 将 149000000 用科学记数法表示 为 A 1 49 106 B 1 49 107 C 1 49 108 D 1 49 109 4 2 分 已知下列命题 第 2 页 共 20 页 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 其中真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 5 2 分 等腰三角形的一个角是 80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 6 2 分 正多边形的中心角是 36 那么这个正多边形的边数是 A 10 B 8 C 6 D 5 7 2 分 如图 点 A 是双曲线 y 在第二象限分支上的任意一点 点 B 点 C 点 D 分别是点 A 关于 x 轴 坐标原点 y 轴的对称点 若四边形 ABCD 的面积是 8 则 k 的 值为 第 3 页 共 20 页 A 1 B 1 C 2 D 2 8 2 分 某种商品原价是 120 元 经两次降价后的价格是 100 元 求平均每次降价 的百分率 设平均每次降价的百分率为 x 可列方程为 A 120 1 x 2 100 B 100 1 x 2 120 C 100 1 x 2 120 D 120 1 x 2 100 9 2 分 如图 两个反比例函数 y1 其中 k1 0 和 y2 在第一象限内 的图象依次是 C1 和 C2 点 P 在 C1 上 矩形 PCOD 交 C2 于 A B 两点 OA 的延长线交 C1 于点 E EF x 轴于 F 点 且图中四边形 BOAP 的面积为 6 则 EF AC 为 A 1 第 4 页 共 20 页 B 2 C 2 1 D 29 14 10 2 分 如图所示 为等腰直角三角形 正方形 DEFG 边长也为 2 且 AC 与 DE 在同一直线上 从 C 点与 D 点重合开始 沿直线 DE 向右平移 直到点 A 与点 E 重合为止 设 CD 的长为 与正方形 DEFG 重合部分 图中阴影部分 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 11 1 分 若 x2 2 3 m x 25 可以用完全平方式来分解因式 则 m 的值为 第 5 页 共 20 页 12 7 分 问题提出 用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为 1 的小长方形格 子 小长方形的顶点叫格点 以格点为顶点的多边形叫格点多边形 设格点多边形的面积 为 S 它各边上格点的个数和为 x 多边形内部的格点数为 n S 与 x n 之间是否存在一定 的数量关系呢 1 问题探究 如图 1 图中所示的格点多边形 其内部都只有一个格点 它们的面积与各边上格点 的个数和的对应关系如下表 请填写下表并写出 S 与 x 之间的关系式 S 多边形的序号 多边形的面积 S 22 534 各边上格点的个数和 x 4 2 在图 2 中所示的格点多边形 这些多边形内部都有且只有 2 个格点 探究此时所 画的各个多边形的面积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式 S 3 请继续探索 当格点多边形内部有且只有 n n 是正整数 个格点时 猜想 S 与 x n 之间的关系式 S 用含有字母 x n 的代数式表示 4 问题拓展 第 6 页 共 20 页 请在正三角形网格中的类似问题进行探究 在图 3 4 中正三角形网格中每个小正三角 形面积为 1 小正三角形的顶点为格点 以格点为顶点的多边形称为格点多边形 图是该 正三角形格点中的两个多边形 根据图中提供的信息填表 格点多边形各边上 的格点的个数 格点多边形内部的格 点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 图 3 8 1 8 多边形 2 图 4 7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a b 之间的关系为 S 用含 a b 的代数式表示 13 1 分 不等式组 的解集是 14 1 分 已知等腰 ABC 中 AB AC 13cm BC 10cm 则 ABC 的内切圆半径为 cm 15 1 分 如图 边长为 1 的正方形 ABCO 以 A 为顶点 且经过点 C 的抛物线与对 角线交于点 D 点 D 的坐标为 16 1 分 如图 在平面鱼角坐标系 xOy 中 A 3 0 点 B 为 y 轴正半轴上一 点 将线段 AB 绕点 B 旋转 90 至 BC 处 过点 C 作 CD 垂直 x 轴于点 D 若四边形 ABCD 的 面积为 36 则线 AC 的解析式为 第 7 页 共 20 页 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 9797 分分 17 5 分 计算 2cos60 tan45 18 5 分 先化简 再求值 其中 a tan60 2 19 5 分 已知 请你用直尺和圆规画一个 BAC 使 BAC 要求 不写作法 但要保留作图痕迹 且写出结论 20 10 分 某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛 7 名评委 给该同学的打分 单位 分 情况如下表 评委评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5评委 6评委 7 打分 6878578 1 直接写出该同学所得分数的众数与中位数 2 计算该同学所得分数的平均数 21 12 分 某商场对某种商品进行销售 第 x 天的销售单价为 m 元 件 日销售量 为 n 件 其中 m n 分别是 x 1 x 30 且 x 为整数 的一次函数 销售情况如表 销售第 x 天第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天 第 30 天 销售单价 m 元 件 49484746 20 日销售量 n 件 45505560 190 第 8 页 共 20 页 1 观察表中数据 分别直接写出 m 与 x n 与 x 的函数关系式 2 求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为 3600 元 3 销售商品的第 15 天为儿童节 请问 在儿童节前 不包括儿童节当天 销售该 商品第几天时该商品的日销售额最多 商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利 院 试求出商场可捐款多少元 22 15 分 如图 船 A B 在东西方向的海岸线 MN 上 均收到已触礁搁浅的船 P 的 求救信号 已知船 P 在船 A 的北偏东 60 方向上 在船 B 的北偏西 37 方向上 AP 30 海 里 1 尺规作图 过点 P 作 AB 所在直线的垂线 垂足为 E 要求 保留作图痕迹 不 写作法 2 求船 P 到海岸线 MN 的距离 即 PE 的长 3 若船 A 船 B 分别以 20 海里 时 15 海里 时的速度同时出发 匀速直线前往救 援 试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 23 10 分 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 过点 O 且与 AB CD 分别 相交于点 E F 连接 EC 第 9 页 共 20 页 1 求证 OE OF 2 若 EF AC BEC 的周长是 10 求 ABCD 的周长 24 20 分 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 和过 C 点的切线互相垂直 垂足为 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 求证 AC 平分 DAB 3 若 B 60 CD 2 求 AE 的长 4 若 B 60 CD 2 求 AE 的长 25 15 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 4 2 D 是 OA 的中点 OE CD 交 BC 于点 E 点 P 从点 O 出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿射 线 OE 运动 第 10 页 共 20 页 1 求直线 OE 的解析式 2 设以 C P D B 为顶点的凸四边形的面积为 S 点 P 的运动时间为 t 单位 秒 求 S 关于 t 的函数解析式 并写出自变量 t 的取值范围 3 设点 N 为矩形的中心 则在点 P 运动过程中 是否存在点 P 使以 P C N 为顶 点的三角形是直角三角形 若存在 请直接写出 t 的值及点 P 的坐标 若不存在 请说明 理由 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 11 1 第 12 页 共 20 页 12 1 12 2 12 3 12 4 13 1 14 1 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 9797 分分 17 1