331两直线的交点坐标

3 3 1 两直线的交点坐标 一 教学目标 1 知识与技能 1 直线和直线的交点 2 二元一次方程组的解 2 过程和方法 1 学习两直线交点坐标的求法 以及判断两直线位置的方法 2 掌握数形结合的学习法 3 组成学习小组 分别对直线和直线的位置进行判断 归纳过定点的直线系方程 3 情态和价值 1 通过两直线交点和二元一次方程组的联系 从而认识事物之间的内在的联系 2 能够用辩证的观点看问题 二 教学重点 难点 重点 判断两直线是否相交 求交点坐标 难点 两直线相交与二元一次方程的关系 三 教学方法 启发引导式 在学生认识直线方程的基础上 启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关 系 引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问 题 由此体会 形 的问题由 数 的运算来解决 教具 用 POWERPOINT 课件的辅助式数学 教学环节教学内容师生互动设计意图 提出问题 用大屏幕打出直角坐标系 中两直线 移动直线 让学生 观察这两直线的位置关系 课堂设问一 由直线方程 的概念 我们知道直线上的一 点与二元一次方程的解的关系 那如果两直线相交于一点 这 一点与这两条直线的方程有何 关系 设置情境 导入新课 概念形成 与深化 1 分析任务 分组讨论 判断两直线的位置关系 已知两直线 L1 A1x B1y C1 0 L2 A2x B2y C2 0 如何判断这两条直线的关 系 师 提出问题 生 思考讨论并形成结论 通过 学生分组 讨论 使 学生理解 掌握判断 两直线位 置的方法 教师引导学生先从点与直 线的位置关系入手 看表一 并填空 几何元素及关系代数表示 点 AA a b 直线 LL Ax By C 0 点 A 在直线上 直线 L1与 L2的交点 A 课后探究 两直线是否相 交与其方程组成的方程组的系 数有何关系 1 若二元一次方程组有 唯一解 L1与 L2相交 2 若二元一次方程组无 解 则 L1与 L2平行 3 若二元一次方程组有 无数解 则 L1与 L2重合 课堂设问二 如果两条直 线相交 怎样求交点坐标 交 点坐标与二元一次方程组有什 么关系 学生进行分组讨论 教师 引导学生归纳出两直线是否相 交与其方程所组成的方程组有 何关系 应用举例 例 1 求下列两直线交点坐 标 L1 3x 4y 2 0 L2 2x y 2 0 例 2 判断下列各对直线的 教师可以让学生自己动手 解方程组 看解题是否规范 条理是否清楚 表达是否简洁 然后才进行讲解 同类练习 书本 110 页第 1 2 题 例 1 解 解方程组 3420 2220 xy xy 得 x 2 y 2 所以 L1与 L2的交点坐标为 M 2 2 如图 例 2 解 1 解方程组 训练学 生解题格 式规范条 理清楚 表达简洁 x y 8 4 2 2 4 55 位置关系 如果相交 求出交点 坐标 1 L1 x y 0 L2 3x 3y 10 0 2 L1 3x y 0 L2 6x 2y 0 3 L1 3x 4y 5 0 L2 6x 8y 10 0 这道题可以作为练习以巩固判 断两直线位置关系 0 33100 xy xy 得 5 3 5 3 x y 所以 l1与 l2相交 交点 是 M 5 5 3 3 2 解方程组 340 6210 xy xy 得 9 0 矛盾 方程组无解 所以两直线 无公共点 l1 l2 3 解方程组 3450 68100 xy xy 2 得 6x 8y 10 0 因此 和 可以化成同 一个方程 即 和 表示同一 条直线 l1与 l2重合 方法探究 课堂设问一 当 变化时 方程 3x 4y 2 2x y 2 0 表示何图形 图形有何特点 求出图形的交点的坐标 1 可以用信息技术 当 取不同值时 通过各种图形 经过观察 让学生从直观上得 出结论 同时发现这些直线的 共同特点是经过同一点 2 找出或猜想这个点的 坐标 代入方程 得出结论 3 结论 方程表示经过 这两直线 L1与 L2的交点的直线 培养学 生由特殊到 一般的思维 方法 的集合 应用举例 例 3 已知 a 为实数 两直 线 l1 ax y 1 0 l2 x y a 0 相交于一点 求证交点不可能在第一象限 及 x 轴上 分析 先通过联立方程组将 交点坐标解出 再判断交点横纵 坐标的范围 例 3 解 解方程组若 2 1 0 1 a a 则 a 1 当 a 1 时 2 1 0 1 a a 此时交点在第二象 限内 又因为 a 为任意实数时 都有 a2 1 1 0 故 2 1 0 1 a a 因为 a 1 否则两直线平行 无交点 所以 交点不可能在 x 轴上 得交点 2 11 11 aa aa 引导学 生将方法拓 展与廷伸 归纳总结 小结 直线与直线的位置 关系 求两直线的交点坐标 能将几何问题转化为代数问题 来解决 并能进行应用 师生共同总结 形成 知识体系 课后作业 布置作业 见习案 3 3 第一课时由学生独立完成 巩固 深化新学 知识 备选例题备选例题 例 1 求经过点 2 3 且经过 l1 x 3y 4 0 与 l2 5x 2y 6 0 的交点的直线方程 解法 1 联立 3402 52602 xyx xyy 即 所以 l1 l2的交点为 2 2 由两点式可得 所求直线方程为 32 2322 yx 即 x 4y 10 0 解法 2 设所求直线方程为 x 3y 4 5x 2y 6 0 因为点 2 3 在直线上 所以 2 3 3 4 5 2 2 3 6 0 所以 7 22 即所求方程为 x 3y 4 7 22 5x 2y 6 0 即为 x 4y 10 0 例 2 已知直线 l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 试求 m 为何值时 l1与 l2 1 重合 2 平行 3 垂直 4 相交 解析 当 l1 l2 或重合 时 A1B2 A2B1 1 3 m 2 m 0 解得 m 3 m 1 1 当 m 3 时 l1 x 3y 6 0 l2 x 3y 6 0 所以 l1与 l2重合 2 当 m 1 时 l1 x y 6 0 l2 3x 3y 2 0 所以 l1 l2 3 当 l1 l2时 A1A2 B1B2 0 m 2 3m 0 即 1 2 m 4 当 m 3 且 m 1 时 l1与 l2相交 例 3 若直线 l y kx 3与直线 2x 3y 6 0 的交点位于第一象限 则直线