3.探索轴对称的性质

第第 3 课时课时 角平分线的性质角平分线的性质 教学目标教学目标 一 基本目标 1 经历探索角的轴对称性的过程 理解并掌握角平分线的有关性质 并能运用角平分 线的性质解决一些实际问题 2 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法 二 重难点目标 教学重点 掌握角平分线的性质 会用尺规作已知角的平分线 教学难点 角平分线的性质的应用 教学过程教学过程 环节 1 自学提纲 生成问题 5 min 阅读 阅读教材 P125 P126 的内容 完成下面练习 3 min 反馈 1 角是轴对称图形 角平分线所在的直线是它的对称轴 2 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3 如图 已知 BG 是 ABC 的平分线 DE AB 于点 E DF BC 于点 F DE 6 则 DF 的长为 D A 2 B 3 C 4 D 6 4 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的平分线 DE AB 于点 E AC 7 DE 4 则 ADC 的面积等于 14 环节 2 合作探究 解决问题 活动 1 小组讨论 师生互学 例 1 详细过程见教材 P126 例 2 例 2 如图 在 ABC 中 ACB 90 BE 平分 ABC DE AB 于点 D 如果 AC 3 cm 那么 AE AC DE 这三条线段之间有怎样的数量关系 请说明理由 互动探索 引发学生思考 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE CE 从而可知 AE AC DE 之间的数量关系 解答 AE DE AC 3 cm 理由如下 因为 ACB 90 BE 平分 ABC DE AB 所以 DE CE 所以 AC AE CE 3 cm 互动总结 学生总结 老师点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的 性质 熟记性质是解题的关键 活动 2 巩固练习 学生独学 1 观察图中尺规作图痕迹 下列说法错误的是 C A OE 是 AOB 的平分线 B OC OD C 点 C D 到 OE 的距离不相等 D AOE BOE 2 如图 在 Rt ACB 中 C 90 AD 平分 BAC 若 BC 16 BD 10 则点 D 到 AB 的距离是 D A 9 B 8 C 7 D 6 3 如图 AB CD BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB AD 过点 P 且与 AB 垂直 垂足为点 A 交 CD 于点 D 若 AD 8 则点 P 到 BC 的距离是 4 4 如图 已知 BD 是 ABC 的平分线 DE BC 于点 E S ABC 36 cm2 AB 12 cm BC 18 cm 则 DE 的长为 2 4 cm 教师点拨 过点 D 作 DF AB 于点 F 根据角平分线上的点到角的两边距离相等 得 DE DF 再根据 S ABC S ABD S BCD列方程求解即可 5 如图 BD 是 ABC 的平分线 AB BC 点 P 在 BD 上 PM AD PN CD 垂 足分别为点 M N 试说明 PM PN 证明 因为 BD 是 ABC 的平分线 所以 ABD CBD 又因为 AB BC BD BD 所以 ABD CBD SAS 所以 ADB CDB 即 DB 是 ADC 的平分线 因为 PM AD PN CD 所以 PM PN 活动 3 拓展延伸 学生对学 例 3 如图 直线 l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要 求它到三条公路的距离相等 你能说出可供选择的地址有几处吗 互动探索 根据角平分线的性质 得货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形 的内角或外角平分线的交点 解答 因为中转站要到三条公路的距离都相等 所以货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点 而外角平分线有 3 个交点 内角平分线有 1 个交点 所以货物中转站可以供选择的地址有 4 个 互动总结 学生总结 老师点评 本题主要考查了应用与设计作图 关键是掌握角平 分线的