新人教版七年级数学重点问题解析

优学教育 教育是一项良心工程1 新人教版七年级数学重点问题解析 有理数部分 1 填空 1 当 a 时 a 与 a 必有一个是负数 2 在数轴上 与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 3 在数轴上 A 点表示 1 与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 4 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 2 用 有 没有 填空 在有理数集合里 最大的负数 最小的正数 绝对值最小的 有理数 3 用 都是 都不是 不都是 填空 1 所有的整数 负整数 2 小学里学过的数 正数 3 带有 号的数 正数 4 有理数的绝对值 正数 5 若 a b 0 则 a b 零 6 比负数大的数 正数 4 用 一定 不一定 一定不 填空 1 a 是负数 2 当 a b 时 有 a b 3 在数轴上的任意两点 距原点较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表 示的数 4 x y 是正数 5 一个数 大于它的相反数 6 一个数 小于或等于它的绝对值 5 把下列各数从小到大 用 号连接 优学教育 教育是一项良心工程2 并用 连接起来 8 填空 1 如果 x 11 那么 x 2 绝对值不大于 4 的负整数是 3 绝对值小于 4 5 而大于 3 的整数是 9 根据所给的条件列出代数式 1 a b 两数之和除 a b 两数绝对值之和 2 a 与 b 的相反数的和乘以 a b 两数差的绝对值 3 一个分数的分母是 x 分子比分母的相反数大 6 4 x y 两数和的相反数乘以 x y 两数和的绝对值 10 代数式 x 的意义是什么 11 用适当的符号 填空 1 若 a 是负数 则 a a 2 若 a 是负数 则 a 0 3 如果 a 0 且 a b 那么 a b 12 写出绝对值不大于 2 的整数 13 由 x a 能推出 x a 吗 14 由 a b 一定能得出 a b 吗 15 绝对值小于 5 的偶数是几 16 用代数式表示 比 a 的相反数大 11 的数 17 用语言叙述代数式 a 3 18 算式 3 5 7 2 9 如何读 19 把下列各式先改写成省略括号的和的形式 再求出各式的值 1 7 4 9 2 5 优学教育 教育是一项良心工程3 2 5 7 6 4 20 计算下列各题 21 用适当的符号 填空 1 若 b 为负数 则 a b a 2 若 a 0 b 0 则 a b 0 3 若 a 为负数 则 3 a 3 22 若 a 为有理数 求 a 的相反数与 a 的绝对值的和 23 若 a 4 b 2 且 a b a b 求 a b 的值 24 列式并计算 7 与 15 的绝对值的和 25 用简便方法计算 26 用 都 不都 都不 填空 1 如果 ab 0 那么 a b 为零 2 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为正数 3 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为负数 4 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为零 27 填空 3 a b 为有理数 则 ab 是 4 a b 互为相反数 则 a b a 是 28 填空 1 如果四个有理数相乘 积为负数 那么负因数个数是 优学教育 教育是一项良心工程4 29 用简便方法计算 30 比较 4a 和 4a 的大小 31 计算下列各题 5 15 12 6 5 34 下列叙述是否正确 若不正确 改正过来 1 平方等于 16 的数是 4 2 2 2 3 的相反数是 23 35 计算下列各题 1 0 752 2 2 32 解 36 已知 n 为自然数 用 一定 不一定 或 一定不 填空 1 1 n 2 是负数 2 1 2n 1 是负数 优学教育 教育是一项良心工程5 3 1 n 1 n 1 是零 37 下列各题中的横线处所填写的内容是否正确 若不正确 改正过来 1 有理数 a 的四次幂是正数 那么 a 的奇数次幂是负数 2 有理数 a 与它的立方相等 那么 a 1 3 有理数 a 的平方与它的立方相等 那么 a 0 4 若 a 3 那么 a3 9 5 若 x2 9 且 x 0 那么 x3 27 38 用 一定 不一定 或 一定不 填空 1 有理数的平方 是正数 2 一个负数的偶次幂 大于这个数的相反数 3 小于 1 的数的平方 小于原数 4 一个数的立方 小于它的平方 39 计算下列各题 1 3 2 3 3 23 2 24 2 4 3 2 4 2 40 用科学记数法记出下列各数 1 314000000 2 0 000034 41 判断并改错 只改动横线上的部分 1 用四舍五入得到的近似数 0 0130 有 4 个有效数字 2 用四舍五入法 把 0 63048 精确到千分位的近似数是 0 63 3 由四舍五入得到的近似数 3 70 和 3 7 是一样的 4 由四舍五入得到的近似数 4 7 万 它精确到十分位 42 改错 只改动横线上的部分 1 已知 5 0362 25 36 那么 50 362 253 6 0 050362 0 02536 2 已知 7 4273 409 7 那么 74 273 4097 0 074273 0 04097 3 已知 3 412 11 63 那么 34 1 2 116300 4 近似数 2 40 104 精确到百分位 它的有效数字是 2 4 5 已知 5 4953 165 9 x3 0 0001659 则 x 0 5495 优学教育 教育是一项良心工程6 有理数 错解诊断练习正确答案 1 1 不等于 0 的有理数 2 5 5 3 2 4 4 6 2 1 没有 2 没有 3 有 3 1 不都是 2 不都是 3 不都是 4 不都是 5 都是 6 不都是 4 1 不一定 2 不一定 3 不一定 4 不一定 5 不一定 6 一定 上面 5 6 7 题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较 8 1 11 2 1 2 3 4 3 4 4 10 x 绝对值的相反数 11 1 2 3 12 2 1 0 1 2 13 不一定能推出 x a 例如 若 x 2 则 x 值不存在 14 不一定能得出 a b 如 4 4 但 4 4 15 2 4 0 2 4 16 a 11 17 a 的相反数与 3 的差 18 读作 负三 正五 负七 正二 负九的和 或负三加五减七加二减九 19 1 原式 7 4 9 2 5 5 2 原式 5 7 6 4 2 优学教育 教育是一项良心工程7 21 22 当 a 0 时 a a 0 当 a 0 时 a a 2a 23 由 a b a b 知 a b 0 根据这一条件 得 a 4 b 2 所以 a b 2 a 4 b 2 所以 a b 6 24 7 15 7 15 8 26 1 都不 2 都 3 不都 4 都 27 1 正数 负数或零 2 正数 负数或零 3 正数 负数或零 4 0 28 1 3 或 1 2 b 0 30 当 a 0 时 4a 4a 当 a 0 时 4a 4a 当 a 0 时 4a 4a 5 150 32 当 b 0 时 由 a b 得 a b 或 a b 33 由 ab 0 得 a 0 且 b 0 或 a 0 且 b 0 求得原式值为 3 或 1 34 1 平方等于 16 的数是 4 2 2 3 的相反数是 23 3 5 100 36 1 不一定 2 一定 3 一定 37 1 负数或正数 2 a 1 0 1 3 a 0 1 4 a3 27 5 x3 27 38 1 不一定 2 不一定 3 不一定 4 不一定 40 1 3 14 108 2 3 4 10 5 41 1 有 3 个有效数字 2 0 630 3 不一样 4 千位 优学教育 教育是一项良心工程8 42 1 2536 0 002536 2 409700 0 0004097 3 341 4 百位 有效数字 2 4 0 5 0 05495 整式的加减 例 1 下列说法正确的是 A 的指数是 0B 没有系数bb C 3 是一次单项式D 3 是单项式 分析 正确答案应选 D 这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解 选 A 或 B 的 同学忽略了的指数或系数 1 都可以省略不写 选 C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的b 指数 例 2 多项式的次数是 267 632234 x yx yxx A 15 次B 6 次C 5 次D 4 次 分析 易错答 A B D 这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的 正确答案应选 C 例 3 下列式子中正确的是 A B 527abab 770abba C D 45 222 x yxyx y 358 235 xxx 分析 易错答 C 许多同学做题时由于马虎 看见字母相同就误以为是同类项 轻易地就上当 学习中务必要引起重视 正确答案选 B 例 4 把多项式按的降幂排列后 它的第三项为 3524 23 xxx x A 4B C D 4x 4x 2 3 x 分析 易错答 B 和 D 选 B 的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同 符号 考虑x 在内 选 D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义 正确答案应选 C 例 5 整式去括号应为 abc A B abc abc C D abc abc 分析 易错答 A D C 原因有 1 没有正确理解去括号法则 2 没有正确运用去括 号的顺序是从里到外 从小括号到中括号 例 6 当取 时 多项式中不含项kxkxyyxy 22 33 1 3 8 xy A 0B C D 1 3 1 9 1 9 分析 这道题首先要对同类项作出正确的判断 然后进行合并 合并后不含项 即缺项 xyxy 的意义是项的系数为 0 从而正确求解 正确答案应选 C xy 例 7 若 A 与 B 都是二次多项式 则 A B 1 一定是二次式 2 可能是四次式 3 可能是一次式 4 可能是非零常数 5 不可能是零 上述结论中 不正确的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 优学教育 教育是一项良心工程9 分析 易错答 A C D 解这道题时 尽量从每一个结论的反面入手 如果能够举出反例即 可说明原结论不成立 从而得以正确的求解 例 8 在的括号内填入的代数式是 abc abcaa A B cbcb bcbc C D bcbc cbcb 分析 易错答 D 添后一个括号里的代数式时 括号前添的是 号 那么这两项bc 都要变号 正确的是 A 例 9 求加上等于的多项式是多少 35a2 2 aa 错解 235 2 aaa 245 2 aa 这道题解错的原因在哪里呢 分析 错误的原因在第一步 它没有把减数 看成一个整体 而是拆开来解 35a 正解 235 2 aaa 235 245 2 2 aaa aa 答 这个多项式是245 2 aa 例 10 化简 32313 2222 a bba bb 错解 原式 32313 2222 a bba bb 11 2 b 分析 错误的原因在第一步应用乘法分配律时 这一项漏乘了 3 2 2 b 正解 原式 36313 2222 a bba bb 19 2 b 巩固练习 1 下列整式中 不是同类项的是 A B 1 与 23 1 3 22 x yyx和 C 与D m n 2 3102 2 nm 1 3 1 3 22 a bb a与 2 下列式子中 二次三项式是 A B 1 3 22 2 2 x xyy xx 2 2 C D xxyy 22 2 43 xy 3 下列说法正确的是 优学教育 教育是一项良心工程10 A 的项是B 是多项式35a 35a和 ac aabb 8 23 22 与 C 是三次多项式D 都是整式3 2233 x yxyz xxy x8 1 816 1 和 4 合并同类项得 xx A B 0C D 2x 2 2 x 2 5 下列运算正确的是 A B 32 222 aaa 321 22 aa C D 33 22 aa 32 22 aaa 6 的相反数是 abc A B abc abc C D abc abc 7 一个多项式减去等于 求这个多项式 xy 33 2 xy 33 参考答案 1 D2 C3 B4 A5 A6 C7 2 33 xy 一元一次方程部分 一 解方程和方程的解的易错题 一 解方程和方程的解的易错题 一元一次方程的解法 一元一次方程的解法 重点重点 等式的性质 同类项的概念及正确合并同类项 各种情形的一元一次方程的解法 难点难点 准确运用等式的性质进行方程同解变形 即进行移项 去分母 去括号 系数化一等步骤的 符号问题 遗漏问题 学习要点评述学习要点评述 对初学的同学来讲 解一元一次方程的方法很容易掌握 但此处有点类似于前面的 有理数混合运算 每个题都感觉会做 但就是不能保证全对 从而在学习时一方面要反复关注方程 变形的法则依据 用法则指导变形步骤 另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷 易错范例分析 易错范例分析 例例 1 1 下列结论中正确的是 A 在等式 3a 6 3b 5 的两边都除以 3 可得等式 a 2 b 5 B 在等式 7x 5x 3 的两边都减去 x 3 可以得等式 6x 3 4x 6 C 在等式 5 0 1x 的两边都除以 0 1 可以得等式 x 0 5 D 如果 2 x 那么 x 2 2 解方程 20 3x 5 移项后正确的是 A 3x 5 20 B 20 5 3x C 3x 5 20 D 3x 5 20 3 解方程 x 30 系数化为 1 正确的是 优学教育 教育是一项良心工程11 A x 30 B x 30 C x 30 D 4 解方程 下列变形较简便的是 A 方程两边都乘以 20 得 4 5x 120 140 B 方程两边都除以 得 C 去括号 得 x 24 7 D 方程整理 得 解析 解析 1 正确选项 D 方程同解变形的理论依据一为数的运算法则 运算性质 一为等式性质 1 2 3 通常都用后者 性质中的关键词是 两边都 和 同一个 即对等式变形必须两边同时进行加或 减或乘或除以 不可漏掉一边 一项 并且加减乘或除以的数或式完全相同 选项 A 错误 原因 是没有将 等号 右边的每一项都除以 3 选项 B 错误 原因是左边减去 x 3 时 应写作 x 3 而不 x 3 这里有一个去括号的问题 C 亦错误 原因是思维跳跃短路 一边记着是除以而到另一边 变为乘以了 对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷 选项 D 正确 这恰好是等式性质 对称性即 a bb a 2 正确选项 B 解方程的 移项 步骤其实质就是在 等式的两边同加或减同一个数或式 性质 运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边 简单概括就成了 移项 步骤 此外最易错的就是 变号 的问题 如此题选项 A C D 均出错在此处 解决这类易错点的办法是 或记牢移项过程中的符号法则 操作此步骤时就予以关注 或明析其原理 移项就是两边同加或减 该项的相反数 使该项原所在的这边不再含该项 即代数和为 0 3 正确选项 C 选项 B D 错误的原因虽为计算出错 但细究原因都是在变形时 法则等式性质指 导变形意识淡 造成思维短路所致 4 等式性质及方程同解变形的法则虽精炼 但也很宏观 具体到每一个题还需视题目的具体特点 灵活运用 解一道题目我们不光追求解出 还应有些简捷意识 如此处的选项 A B D 所提供方 法虽然都是可行方法 但与选项 C 相比 都显得繁 例例 2 1 若式子 3nxm 2y4和 mx5yn 1能够合并成一项 试求 m n 的值 2 下列合并错误的个数是 5x6 8x6 13x12 3a 2b 5ab 8y2 3y2 5 6anb2n 6a2nbn 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 优学教育 教育是一项良心工程12 解析 解析 1 3nxm 2y4和 mx5yn 1能够合并 则说明它们是同类项 即所含字母相同 且相同字母的指数也相 同 此题两式均各含三个字母 n x y 和 m x y 若把 m n 分别看成 2 个字母 则此题显然与 概念题设不合 故应该把 m n 看作是可由已知条件求出的常数 从而该归并为单项式的系数 再 从同类项的概念出发 有 解得 m 3 n 5 从而 m n 8 评述 评述 运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一 本题就是准确地理解了 同类项 合并 的概念 认真进行了逻辑判断 确定了 m n 为可确定值的系数 2 合并 只能在同类项之间进行 且只对同类项间的系数进行加减运算化简 这里的实质是逆用乘 法对加法的分配律 所以 4 个合并运算 全部错误 其中 就不是同类项 不可合并 分别应为 5x6 8x6 13x6 8y2 3y2 5y2 例例 3 解下列方程解下列方程 1 8 9x 9 8x 2 3 4 解 1 8 9x 9 8x 9x 8x 9 8 x 1 x 1 易错点关注 易错点关注 移项时忘了变号 2 法一 4 2x 1 3 5x 1 24 8x 4 15x 3 24 7x 31 优学教育 教育是一项良心工程13 易错点关注 易错点关注 两边同乘兼约分去括号 有同学跳步急赶忘了 4 2x 1 化为 8x 1 分配需逐项分配 3 5x 1 化为 15x 3 忘了去括号变号 法二 就用分数算 此处易错点是第一步拆分式时将 忽略此处有一个括号前面是负号 去 掉括号要变号的问题 即 3 6x 3 3 2x 6 x 2 6x 9 6x 6 x 2 12x x 4 9 13x 13 x 1 易错点关注 易错点关注 两边同乘 每项均乘到 去括号注意变号 4 2 4x 1 5 5 5x 0 8 10 1 2 x 8x 3 25x 4 12 10 x 7x 11 评述 评述 此题首先需面对分母中的小数 有同学会忘了小数运算的细则 不能发现 优学教育 教育是一项良心工程14 而是两边同乘以 0 5 0 2 进行去分母变形 更有思维跳跃的同学认 为 0 5 0 2 1 两边同乘以 1 将方程变形为 0 2 4x 1 5 0 5 5x 0 8 10 1 2 x 概述 概述 无论什么样的一元一次方程 其解题步骤概括无非就是 移项 合并 未知数系数化 1 这几 个步骤 从操作步骤上来讲很容易掌握 但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节 许多都是我 们认识问题的思维瑕点 需反复关注 并落实理解记忆才能保证解方程问题 做的正确率 若仍 不够自信 还可以用检验步骤予以辅助 理解方程 解 的概念 例例 4 下列方程后面括号内的数 都是该方程的解的是 A 4x 1 9 B C x2 2 3x 1 2 D x 2 x 5 0 2 5 分析 分析 依据方程解的概念 解就是代入方程能使等式成立的值 分别将括号内的数代入方程两边 求方程两边代数式的值 只有选项 D 中的方程式成立 故选 D 评述 评述 依据方程解的概念 解完方程后 若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点 提高解题的正确率 例例 5 根据以下两个方程解的情况讨论关于 x 的方程 ax b 其中 a b 为常数 解的情况 1 3x 1 3 x 1 2 解 1 3x 1 3 x 1 3x 3x 3 1 0 x 4 显然 无论 x 取何值 均不能使等式成立 所以方程 3x 1 3 x 1 无解 2 0 x 0 显然 无论 x 取何值 均可使方程成立 所以该方程的解为任意数 优学教育 教育是一项良心工程15 由 1 2 可归纳 对于方程 ax b 当 a 0 时 它的解是 当 a 0 时 又分两种情况 当 b 0 时 方程有无数个解 任意数均为方程的解 当 b 0 时 方程无解 二 从实际问题到方程二 从实际问题到方程 一 本课重点 请你理一理 一 本课重点 请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是 1 找 看清题意 分析题中及其关系 找出用来列方程的 2 设 用字母 例如 x 表示问题的 3 列 用字母的代数式表示相关的量 根据 列出方程 4 解 解方程 5 验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答 6 答 答出题目中所问的问题 二 易错题 请你想一想 二 易错题 请你想一想 1 建筑工人浇水泥柱时 要把钢筋折弯成正方形 若每个正方形的面积为 400 平方厘米 应选择下 列表中的哪种型号的钢筋 思路点拨 解出方程有两个值 必须进行检查求得的 值是否正确和符合实际情形 因为钢筋的长为正数 所以取 x 80 故应选折 C 型钢筋 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 三 行程问题三 行程问题 一 本课重点 请你理一理 一 本课重点 请你理一理 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 相距问题 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 2 顺水 风 速度 逆水 风 速度 二 易错题 请你想一想 二 易错题 请你想一想 1 甲 乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步 两人在同一地方同时出发同向而行 甲 的速度为 100 米 分乙的速度是甲速度的 3 2 倍 问 1 经过多少时间后两人首次遇 2 第二次 相遇呢 型号 ABCD 长度 cm 90708295 优学教育 教育是一项良心工程16 思路点拨 此题是关于行程问题中的同向而行类型 由题可知 甲 乙首次相遇时 乙走的路程 比甲多一圈 第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程 所以经过 8 分钟首次相遇 经过 16 分 钟第二次相遇 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 四 调配问题四 调配问题 一 本课重点 请你理一理 一 本课重点 请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于 一类应用题的基本方法和 关键所在 二 易错题 请你想一想 二 易错题 请你想一想 1 为鼓励节约用水 某地按以下规定收取每月的水费 如果每月每户用水不超过 20 吨 那么 每吨水按 1 2 元收费 如果每月每户用水超过 20 吨 那么超过的部分按每吨 2 元收费 若某 用户五月份的水费为平均每吨 1 5 元 问 该用户五月份应交水费多少元 2 甲种糖果的单价是每千克 20 元 乙种糖果的单价是每千克 15 元 若要配制 200 千克单价为 每千克 18 元的混合糖果 并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变 问需甲 乙两种糖果各 多少千克 五 工程问题五 工程问题 一 本课重点 请你理一理 一 本课重点 请你理一理 工程问题中的基本关系式 工作总量 工作效率 工作时间 各部分工作量之和 工作总量 二 易错题 请你想一想 二 易错题 请你想一想 1 一项工程 甲单独做要 10 天完成 乙单独做要 15 天完成 甲单独做 5 天 然后甲 乙合作完成 共得到 1000 元 如果按照每人完成工作量计算报酬 那么甲 乙两人该如何分配 思路点拨思路点拨 此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量 所以甲 乙两人各得到 800 元 200 元 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 六 储蓄问题六 储蓄问题 一 本课重点 请你理一理 一 本课重点 请你理一理 1 本金 利率 利息 本息这四者之间的关系 1 利息 本金 利率 2 本息 本金 利息 3 税后利息 利息 利息 利息税率 2 通过经历 问题情境 建立数学模型 解释 应用与拓展 的过程 理解和体会数学建模思 想在解决实际问题中的作用 二 易错题 请你想一想 二 易错题 请你想一想 1 一种商品的买入单价为 1500 元 如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15 那么这种 商品出售单价应定为多少元 精确到 1 元 优学教育 教育是一项良心工程17 思路点拨 由 利润 出售价 买入价 可知这种商品出售单价应定为 2000 元 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 浙江教育出版社数学第六章浙江教育出版社数学第六章 数据与图表数据与图表 一 选择题一 选择题 1 近年来我国国内生产总