结构稳定理论

结构稳定理论 题 号 回 答 内 容 得 分 钢钢框框架架结结构构整整体体稳稳定定性性分析分析 摘摘 要要 丧失稳定一直是钢结构发生灾难性破坏的主要原因之一 因此结构 稳定性分析成为钢结构设计中的一个重要环节 本文运用有限元软件 ANSYS 对多层钢框架的稳定性进行模拟 先进行特征值屈曲分析 通过荷载屈曲系 数和屈曲模态 得到了非线性屈曲的荷载上限和结构屈曲形状 再考虑几何 非线性和材料非线性 选择相应的计算方案 分析得到其荷载位移曲线和极 限承载力大小 本文还探讨了楼板厚度 梁和柱截面高度的变化对钢框架整 体稳定性的影响 为钢框架结构的设计提供依据 关键词关键词 钢框架结构 整体稳定性 特征值屈曲分析 非线性屈曲分析 ANSYS 1 引言引言 稳定性分析已经成为钢结构设计中必须考虑的关键性问题 钢结构的失 稳类型根据性质可分为三类 第一类是平衡分岔失稳 是指构件或板件在某一荷载点存在相邻的对应 于两种不同变化形式的平衡状态 构件或板件有变形形式的改变 结构失稳 时 相应的荷载称为屈曲荷载或临界荷载 理想的中心受压柱 受弯构件的 失稳属于此类失稳 第二类是极值点失稳 指构件的荷载 挠度曲线只有极值点 弯曲变形 形式没有改变 没有出现理想轴心受压构件在同一点存在两种不同变形状态 的分岔点 极值点为承载能力极限状态 对应的荷载称为极限荷载或压溃荷 载 第三类是跃越失稳 指在失稳时有一个突然跳跃的现象 此类失稳没有 平衡分岔点也没有极值点 题 号 回 答 内 容 得 分 稳定性分析属于几何非线性问题 应采用二阶分析方法 即在结构分析 中充分考虑所有重要的非线性因素 从而可以对结构的实际失效模式进行综 合而全面的评定 并直接获得结构的整体极限承载力 本文考虑两个主要的 非线性因素 即几何非线性和材料非线性 整体稳定判定准则基本上有以下三个方法 a 荷载一位移曲线顶点判定 准则 即当结构某层 一般是顶层 的荷载 位移曲线达到其顶点时即认为 此时为稳定临界状态 b 承载极限判定准则 即当结构一定情况下 以缓 慢的速度比例加载 达到其最大值时即认为此时为稳定临界状态 c 曲线 切线斜率判定准则 即当荷载 位移曲线斜率为零时判定框架达到稳定临界 状态 2 ANSYSANSYS 中结构整体稳定性分析方法中结构整体稳定性分析方法 屈曲分析是用于确定结构开始变得不稳定时的极值荷载和屈曲模态形状 分为线性特征值屈曲分析与非线性屈曲分析 特征值屈曲分析用于预测一个 理想弹性结构的理论屈曲荷载 非线性屈曲分析利用逐渐增加荷载的非线性 分析方法求得使结构开始变得不稳定时的临界荷载 2 1 特征值屈曲分析特征值屈曲分析 结构特征值屈曲分析属于线性分析 是用于预测理想弹性结构的理论屈 曲强度 即分岔点 它不考虑初始缺陷和非线性的影响 因此特征值屈曲分 析通常产生非保守的结果 一般不用于实际工程分析 但是特征值屈曲分析 计算速度快 在非线性屈曲分析之前可用特征值屈曲分析了解屈曲的形状 特征值屈曲分析中只有线性行为有效 主要步骤 创建几何实体模型并 划分网格 施加荷载并获得静力解 静力求解中必须激活预应力影响 获得 特征值屈曲解和扩展模态 查看屈曲荷载系数 观察结构屈曲变形 2 22 2 非线性屈曲分析非线性屈曲分析 题 号 回 答 内 容 得 分 迭代法是求解非线性方程中最为常用的方法 这种近似的非线性求解是 将荷载分成一系列的荷载增量 在每个增量求解完成后 进行下一个荷载增 量之前 程序调整结构的刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化 弧长法是 在牛顿 拉普森方法上加以改进的一种更利于求解收敛的迭代法 引入了一 个附加的未知项一荷载因子 其迭代过程如图 2 1 所示 图 2 1 弧长法 非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确 主要步骤设置 1 考虑几何 非线性 激活大变形效应 2 材料模型定义 材料非线性由材料屈服准则 流动准则 强化准则定义 3 施加荷载 4 求解设置 定义荷载步 子步 数 平衡迭代数 定义收敛准则 指定程序终止选项 划分的子步数对屈服 荷载的预测准确性有很大的影响 荷载增量不宜过大 5 采用弧长法 不指 定荷载步 TIME 值 也不能使用线性搜索 时间步长预测 自适应下降和自 动时间步长 可以减小初始半径和降低弧长半径的下限来克服收敛困难 6 结果 观察结构屈曲变形和相对应力分布 得到结构上任意节点的荷载 变形曲线 3 多层钢框架整体稳定性分析多层钢框架整体稳定性分析 题 号 回 答 内 容 得 分 6 层钢框架 横向 Y 为 3 跨 柱间距为 6m 纵向 X 为 6 跨 柱间距为 4m 层高 4m 楼面活荷载标准值为 2kN m 沿轴线方向的所有梁上施加均 布的水平线荷载 q 钢框架梁为 H 形截面 截面尺寸为 350 200 20 10 柱 wf HBtt 采用箱型截面 截面尺寸为 400 400 20 20 钢材均为 wf HBtt Q235 弹性模量取MPa 切线模量为 泊松比 5 2 110E 0 02 t EE 屈服强度 420N 0 3 2 m m 楼板采用强度等级为 C30 的混凝土楼板 楼板厚度取 150mm 弹性模量 取MPa 泊松比 4 3 010E 0 2 3 1 有限元模型建立有限元模型建立 3 1 1 选取单元的属性选取单元的属性 l Beam188 单元 Beaml88 用于模拟梁 柱 该单元是三维线性或者二次梁单元 该单元 的几何形式 节点位置及单元坐标系如图 3 1 所示 图中带圈数字表明了本 单元所允许的加载方位 本单元支持弹性 蠕变和塑性模型 非常适应线性 大转动或者非线性大应变问题 2 Shell181 单元 Shell181 非常适合线性 大转动或大应变非线性分析 非线性分析中考 虑了壳厚度的变化 该单元支持全积分和减缩积分两种积分方案 考虑分布 压力的荷载刚化效应 单元的厚度可以通过实常数定义 也可以通过定义壳 截面来定义 该单元是一个 4 节点有限应变壳单元 在每个节点有 6 个自 由度 几何形式 节点位置及单元坐标系如图 3 2 所示 图中带圈数字表明 了本单元所允许的加载方位 模型中混凝土楼板采用该单元 题 号 回 答 内 容 得 分 图 3 1 Beam188 单元 图 3 2 Shell181 单元 3 1 2 网格划分 边界条件和加载网格划分 边界条件和加载 定义单元截面 材料性质 创建几何实体模型 有限元模型网格划分的 优劣直接影响结构计算的准确性 本文对钢框架的梁柱网格进行了细划分 为了反映多层钢框架在实际应用中的受力状态 在框架柱脚节点约束了所有 方向的自由度 即假定框架柱脚与地面为理想刚接 按照实际情况考虑混凝 土楼板以及框架梁柱的重力荷载 楼面的活荷载作用 沿轴线方向所有梁上 作用均布水平线荷载 q 方向与 轴的正方向一致 有限元模型如图 3 3 所示 题 号 回 答 内 容 得 分 图 3 3 有限元模型 3 23 2 特征值屈曲分析特征值屈曲分析 特征值屈曲分析的特点是计算速度快 在非线性屈曲分析之前可以利用 其先了解屈曲形状 预测屈曲荷载上限 ANSYS 线性屈曲分析特征值公式 为 0 SK 其中 为刚度矩阵 为应力刚度矩阵 为位移特征矢量 为特征 K S S 值 ANSYS 屈曲分析计算的特征值表示为屈曲荷载系数 进行特征值屈曲分 析 模态提取数设为 6 模态扩展数为 6 实施求解得到屈曲荷载系数 如表 3 1 所示 题 号 回 答 内 容 得 分 表 3 1 特征值屈曲荷载系数 阶数123456 屈曲荷 载系数 14 5727 4339 5247 3354 8156 30 从结构屈曲模态可以看出 一阶模态是沿结构横向发生的整体侧移 二 阶屈曲模态是沿结构纵向发生的整体侧移 结构纵向刚度比横向刚度大 故 结构整体更容易沿横向失稳 前四阶模态的屈曲荷载系数变化比较大 后两 阶屈曲荷载变化较小 故选取合理 X 方向与 Y 方向的最大位移均出现在结构顶部 其中结构顶部结点 NODE196 该结点在基本荷载作用下的位移低于规定的限值 所以在下面分 析中将以该结点的荷载 位移曲线图作为结构是否达到极限承载力的判断依 据 根据上述整体变形可直观看到 结构的整体对称性能较好 前两阶屈曲模态变形图如图 3 4 所示 图 3 4 前两阶屈曲模态变形图 题 号 回 答 内 容 得 分 3 23 2 非线性屈曲分析非线性屈曲分析 根据上述分析 在考虑混凝土楼板及梁 柱自重 楼面施加活荷载时 整体框架在线荷载 q 作用下 其整体框架体系的稳定主要由一层的梁柱决定 但特征值屈曲分析只是假定材料在理想线弹性范围内 并未考虑整体框架的 初始缺陷以及框架本身组成材料的非线性因素 因此引入框架结构的几何非 线性以及材料非线性因素 分析整个框架体系的非线性屈曲 非线性分析比较好的是能够得到结构和构件屈曲后的特性 可以考虑初 始缺陷 还有材料的非线性 但是由于非线性屈曲伴随着结构的大变形 并 且可能已经超出了弹性变形的范围 因此必须对材料模型进行修正 引入结 构的特征值屈曲分析结果 施加比特征值屈曲荷载大 10 到 30 的荷载 引入框架的初始缺陷 激活大应变效应及应力刚化效应 采用弧长法求解得 到荷载 位移曲线 如图 3 5 所示 0100200300400500600 0 10 20 30 40 50 60 70 图 3 5 非线性屈曲分析荷载 位移曲线 位移 mm 荷载 P kN m 题 号 回 答 内 容 得 分 根据非线性荷载 位移曲线的斜率发展趋势 可将荷载步分为三个阶段 1 荷载在 0 40 kN m 结构荷载 位移曲线斜率最大 且接近于直线 整 个框架结构都处于弹性阶段 2 荷载在 40 55 kN m 曲线开始弯曲 刚 度降低 该阶段为框架考虑了材料的非线性因素以及结构的初始缺陷的非线 性阶段 3 荷载超过 55 kN m 之后 结构进入弹塑性状态 随着荷载的增 加 曲线斜率急剧减小 很小的荷载增量都能导致一定的位移发生 曲线己 接近于水平 在此之后荷载由于刚度急剧降低 斜率趋近于 0 已经失去意 义 根据上文中提高的极限承载力判定准则 取荷载为 64 51kN m 为整体稳 定的临界点 即该框架的非线性屈曲荷载为 64 51kN m 图中各阶段的曲线 斜率对应着此阶段荷载水平下的结构刚度 很显然随着荷载水平的增大 由 于结构几何非线性和材料非线性的发展 结构刚度不断降低 从计算过程也 可发现 从阶段二开始 每一子步的法代次数增多 程序自动计算的步长也 越来越少 计算收敛困难 4 影响钢框架整体稳定性因素分析影响钢框架整体稳定性因素分析 4 1 混凝土楼板厚度混凝土楼板厚度 改变混凝土楼板厚度 梁和柱的截面尺寸保持不变 研究混凝土楼板厚 度对钢框架结构的屈曲荷载的影响 各模型楼板的参数见表 4 1 表 4 1 楼板厚度 模型12345 楼板厚度 mm 0100150200250 根据图 4 1 所示各模型非线性分析荷载 位移曲线分析 框架梁 柱截 题 号 回 答 内 容 得 分 面高度不变时 随着混凝土楼板厚度的增加 整体框架的屈曲荷载有明显增 加 有楼板时候的屈曲荷载比无楼板时的屈曲荷载提高了 2 3 倍 但是在有 楼板时 随着楼板厚度的增加 屈曲荷载的增加逐渐趋于平缓 即增加幅度 较小 0100200300400500600 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0mm 100mm 150mm 200mm 250mm 图 4 1 非线性屈曲分析荷载 位移曲线 在钢框结构设计分析中 通常都假定混凝土楼板在平面内无限刚性 平 面外的刚度无限小 该假定使得整体框架同一楼层所有节点的水平位移相同 框架之间的竖向变形时独立的 忽略竖向变形对钢框架稳定性能的影响 这 样其实增加了整体结构的安全系数 使得在保证屈曲荷载范围内 增加了建 筑物的造价 实际中楼板在平面内刚度并非无限大 平面外的刚度也并非无限小 混 凝土楼板的刚度随着材料的几何参数的变化而变化 从而对框架的梁 柱提 供了强而有力的约束 使得框架梁 柱的承载能力得到了充分的发挥 对结 构的整体稳定性能有比较显著的提升 但是楼板厚度的增加并不能无止境的 提高结构的稳定承载能力 随着楼板后的增加到 150mm 以上时 结构的屈曲 荷载增加幅度明显变小 假如楼板厚度增加到 150mm 以上时增加了框架的自 位移 mm 荷载 P kN m 题 号 回 答 内 容 得 分 重 达不到框架的经济效果 因此在设计中可将楼板厚度保持在 150mm 到 200mm 范围内 既可有效的保证整体框架的承载能力 也比较经济 4 2 框架梁截面高度框架梁截面高度 改变焊接 H 形截面梁的高度 楼板厚度均为 150mm 其他尺寸保持不变 分析梁高度的改变对整体框架屈曲荷载的影响 梁截面高度参数见表 4 2 表 4 2 梁截面高度 模型1234 梁截面 高度 mm 350400450500 0100200300400500600 0 10 20 30 40 50 60 70 80 350mm 400mm 450mm 500mm 图 4 2 非线性屈曲分析荷载 位移曲线 根据图 4 2 所示的各模型荷载 位移曲线可以看出 随着框架梁截面高 度的增加 整个框架的屈曲荷载也相应的增加 但是增加的幅度比较小 当 梁的高度增加到 500mm 时 结构的屈曲荷载比梁高为 450mm 有所降低 主 要是因为随着框架梁截面高度的增加其自重也相应的增加 对柱的承载能力 荷载 P kN m 位移 mm 题 号 回 答 内 容 得 分 有所降低 从而使得整体框架在线荷载 q 作用下较早的进入了结构的弹塑性 阶段 降低了整体结构的稳定承载能力 综上所述 当框架柱截面与混凝土楼板厚度固定时 结构的屈曲荷载先 有较小幅度的增大而后有减小的趋势 因此 在钢框架结构设计中 框架粱 对结构的屈曲荷载影响较小 即对框架的整体稳定影响也较小 若可以在屈 曲荷载的范围内 降低梁截面的高度 从而达到减少整个结构钢材的使用量 也可以降低造价 且结构的承载能力得到保证 4 3 框架柱截面高度框架柱截面高度 研究框架柱截面高度对钢框架屈曲荷载的影响 因此仅改变框架柱截面 高度 梁截面高度以及混凝土楼板厚度相同 各模型柱截面高度见表 4 3 表 4 3 柱截面高度 模型1234 柱截面 高度 mm 400450500550 通过图 4 3 所示的非线性屈曲分析荷载一位移曲线可以看出 不同模型 的屈曲荷载随着框架柱截面高度的增加 框架的屈曲荷载也相应的不断增加 且增幅较大 表较明显 这就说明了结构的承载力大小主要由柱截面的高度 决定 但是钢框架结构中柱子并不是独立存在的 而且柱子的边界条件也不 是理想的情况 柱子的端部必然要受到与它相连的其他构件的弹性约束 因 此 单纯的靠提高柱子截面高度来增加结构的稳定承载能力并不现实 而且 会不断增加建筑结构的造价 达不到钢结构框架的经济效果 题 号 回 答 内 容 得 分 0100200300400500600700800900 0 20 40 60 80 100 120 140 400mm 450mm 500mm 550mm 图 4 3 非线性屈曲分析荷载 位移曲线 在这种情况下 应综合考虑整个刚框架结构的组成部分 例如梁 柱截 丽的高度或者混凝土楼板的厚度 通过不同材料截面高度或者厚度的组合来 达到整体框架的稳定承载能力 使钢框架结构体系从