线性代数期末考试试卷+答案.

大学生校园网 VvSchool CN 线性代数 综合测试题 共 3 页第 1 页 大学线性代数期末考试题大学线性代数期末考试题 一 填空题 将正确答案填在题中横线上 每小题一 填空题 将正确答案填在题中横线上 每小题 2 2 分 共分 共 1010 分 分 1 若 则 10 3x 0 5 3x 20 221 50 131 x 2 若齐次线性方程组只有零解 则应满足 0 0 0 321 321 321 xxx xxx xxx 3 已知矩阵 满足 则与分别是 阶矩阵 nsij cCBA CBAC AB 4 矩阵的行向量组线性 3231 2221 1211 aa aa aa A 5 阶方阵满足 则 nA03 2 EAA 1 A 二 判断正误 正确的在括号内填二 判断正误 正确的在括号内填 错误的在括号内填 错误的在括号内填 每小题 每小题 2 2 分 共分 共 1010 分 分 1 若行列式中每个元素都大于零 则 D0 D 2 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合 3 向量组中 如果与对应的分量成比例 则向量组线性相关 m aaa 211 a m a s aaa 21 4 则 0100 1000 0001 0010 AAA 1 5 若为可逆矩阵的特征值 则的特征值为 A 1 A 三 单项选择题三 单项选择题 每小题仅有一个正确答案 将正确答案题号填入括号内 每小题每小题仅有一个正确答案 将正确答案题号填入括号内 每小题 2 2 分 共分 共 1010 分分 1 设为阶矩阵 且 则 An2 A T AA 4 n 2 1 2 n1 2 n 2 维向量组 3 s n 线性无关的充要条件是 n s 21 中任意两个向量都线性无关 s 21 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 s 21 大学生校园网 VvSchool CN 线性代数 综合测试题 共 3 页第 2 页 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 s 21 中不含零向量 s 21 3 下列命题中正确的是 任意个维向量线性相关n1 n 任意个维向量线性无关n1 n 任意个 维向量线性相关1 nn 任意个 维向量线性无关1 nn 4 设 均为 n 阶方阵 下面结论正确的是 AB 若 均可逆 则可逆 若 均可逆 则 可逆ABBA ABA B 若可逆 则 可逆 若可逆 则 均可逆BA BA BA AB 5 若是线性方程组的基础解系 则是的 4321 0 A 4321 0 A 解向量 基础解系 通解 A 的行向量 四 计算题四 计算题 每小题 9 分 共 63 分 1 计算行列式 xabcd axbcd abxcd abcxd 解 3 000 000 000 1 1 1 1 1 xdcbax x x x dcb dcbax dxcb dcxb dcbx dcb dcbax dxcbdcbax dcxbdcbax dcbxdcbax dcbdcbax dxcba dcxba dcbxa dcbax 2 设 且 求 BAAB2 A 410 011 103 B 解解 ABEA 2 111 122 112 2 1 EA 322 234 225 2 1 AEAB 大学生校园网 VvSchool CN 线性代数 综合测试题 共 3 页第 3 页 3 设 且矩阵满足关系式 求 1000 1100 0110 0011 B 2000 1200 3120 4312 C X CBE 4 问取何值时 下列向量组线性相关 a 123 1 1 2 2 11 22 1 1 2 2 a a a 5 为何值时 线性方程组有唯一解 无解和有无穷多解 当方程组有无穷多 2 2 3 321 321 321 xxx xxx xxx 解时求其通解 当当且且时 方程组有唯一解 时 方程组有唯一解 1 2 当当时方程组无解时方程组无解2 当当时 有无穷多组解 通解为时 有无穷多组解 通解为1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 21 cc 6 设 求此向量组的秩和一个极大无关组 并将其余 7 7 10 3 1 3 0 1 3 1 9 2 0 1 4 1 4321 向量用该极大无关组线性表示 7 设 求的特征值及对应的特征向量 100 010 021 A A 五 证明题五 证明题 7 7 分分 若是阶方阵 且 证明 其中为单位矩阵 An IAA 1 A0 IAI 大学生校园网 VvSchool CN 线性代数 综合测试题 共 3 页第 4 页 大学线性代数期末考试题答案大学线性代数期末考试题答案 一 填空题一 填空题 1 5 2 3 4 相关 1 nnss 5 EA3 二 判断正误二 判断正误 1 2 3 4 5 三 单项选择题三 单项选择题 1 2 3 4 5 四 计算题四 计算题 1 大学生校园网 VvSchool CN 线性代数 综合测试题 共 3 页第 5 页 3 000 000 000 1 1 1 1 1 xdcbax x x x dcb dcbax dxcb dcxb dcbx dcb dcbax dxcbdcbax dcxbdcbax dcbxdcbax dcbdcbax dxcba dcxba dcbxa dcbax 2 ABEA 2 111 122 112 2 1 EA 322 234 225 2 1 AEAB 3 1210 0121 0012 0001 1210 0121 0012 0001 1234 0123 0012 0001 1000 2100 3210 4321 1 1 BCEXBC BCBC 4 当或时 向量组线性 22 12 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 321 aa a a a aaa 2 1 a1 a 321 aaa 相关 5 当且时 方程组有唯一解 1 2 当时方程组无解2 大学生校园网 VvSchool CN 线性代数 综合测试题 共 3 页第 6 页 当时 有无穷多组解 通解为1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 21 cc 6 6 0000 1100 2010 2001 131300 161600 2410 3121 7130 10430 2410 3121 7130 7311 10094 3121 4321 aaaa 则 其中构成极大无关组 3 4321