第六单元 分数四则混合运算 教学设计与教学反思

第六单元 分数四则混合运算 第一课时 分数四则混合运算 教学内容 教科书第 80 页的例 1 练一练 练习十五第 1 5 题 教学目标 1 使学生结合解决实际问题的过程 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺 序 并能按运算顺序正确进行计算 主动体会整数运算律在分数运算中同样适 用 并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算 2 使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便 计算的过程中 进一步培养观察 比较 分析和抽象概括的能力 3 使学生在学习分数四则混合运算的过程中 进一步积累数学学习的经验 体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性 教学重 难点 根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算 教学过程 一 创设情境 一 创设情境 导入新课 出示例 1 的图片 1 谈话 同学们 按照我们中国人的习俗 大家在过年的时候都喜欢挂上 红红的中国结 象征着平安和喜庆 这里有两种不同形状的中国结 2 提问 看到这幅图 你知道了哪些信息 能提出哪些数学问题 3 学生提出不同的问题 教师选择其中一个进行板书 两种中国结各做 18 个 一共用彩绳多少米 4 提问 你能正确列式解决这个问题吗 学生尝试列式 5 学生交流 教师板书不同的算式 18 18 18 6 追问 列式时你是怎样想的 指出 在一道有关分数的算式中 含有两种或两种以上的运算 统称为分数 四则混合运算 这两道算式都属于分数四则混合运算 3 指出 在一道有关分数的算式中 含有两种或两种以上是运算 统称为分 数四则混合运算 这两道算式都属于分数四则混合运算 板书课题 二 教学分数四则混合运算的运算顺序 1 谈话 根据以上计算整数 小数四则混合运算的经验 想一想 分数四 则混合运算的运算顺序是怎样的 你会计算上面这两道式题吗 学生分别计算 并指名板演 2 提问 这两道式题的计算结果相等吗 运算顺序呢 第一道算式先算什么 第二道算式呢 3 小结 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同 也是先算乘除 后算加减 有括号的要先算括号里面的 4 做 练一练 第 1 题 让学生先说出运算顺序再计算 然后交流 订正 三 教学把整数的运算律推广到分数 1 引导 我们再来仔细观察例 1 的两种解法 比较一下 这两种解法之间有 什么联系 哪一种方法比较简便 你有什么想法 通过交流明确 整数的运算律在分数运算中同样适用 我们在进行分数四则 混合运算时 要恰当地应用运算律使计算简便 2 做 练一练 第 2 题 先让学生独立计算 再讨论分别应用了什么运算律 或运算性质 四 巩固练习 1 做练习十第 1 题 让学生按要求直接写出得数 再集体订正 2 做练习十第 2 题 让学生独立计算 再选择一两题要求说说运算顺序 3 做练习十第 3 题 让学生独立计算 然后说说每道题分别应用了什么运算 律或运算性质 4 做练习十第 4 5 题 学生独立解答后 指名说说解题思路 五 全课小结 这节课你有什么收获和体会 进行分数四则混合运算时应该 注意什么 课后反思 第二课时 分数四则混合运算练习课 教学内容 教科书第 81 82 页练习十五第 6 11 题 教学目标 1 进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序 并能按运算顺序正确进 行计算 并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便运算 2 在学习分数四则混合运算的过程中 进一步积累数学学习的经验 用分数 四则混合运算解决一些实际问题 教学重 难点 根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便 计算 教学措施 设计相应的计算题和实际问题 关注学习困难生的学习情况 教学准备 教学光盘及补充题 教学过程 一 基本练习 1 练习十五第 6 题 学生先回忆等式的性质 指名说一说 观察每个方程 说说方程的特点 提示 都要把方程的左边进行化简 再应用等式的性质求方程的解 学生独立解每个方程 指名板演 进行讲评 提醒学生自觉进行检验 2 计算下列各题 能简算的要简算 7 8 2 3 7 10 1 5 2 5 1 3 4 5 3 4 3 10 1 2 2 5 4 5 7 16 1 10 7 16 1 9 1 1 6 5 12 7 6 4 25 99 4 25 1 8 学生独立计算 每人任选三题 同时指名学生板演 教师结合学生板演情况进行讲评并及时总结分数四则混合运算的运算顺序 3 练习十五第 8 题 1 图中告诉我们哪些信息 你会计算梯形的面积吗 2 学生独立列式计算 任选一题 4 练习十五第 9 11 题 1 分析第 9 题 学生先读题并列出算式 然后请学生说说解题思路 2 分析第 10 题 先说说数量关系再列算式 要让学生明白要求两个小队 平均每人采集树种多少千克 先要算这两个小队一共采集树种的千克数和这两 个小队的总人数 3 分析第 11 题 解决每一问时鼓励学生说数量关系并注意第 2 小题与第 3 小题之间的联系 二 拓展练习 解决实际问题 1 一个食堂 星期一用去煤气 7 4 立方米 星期二用去煤气 3 2 立方米 两 天用的煤气量占本周计划用气量的 3 8 这一周计划用多少立方米煤气 2 工程队运来黄沙 9 2 吨 运来的水泥比黄沙重量的 2 3 少 1 5 吨 黄沙和 水泥一共运来多少吨 3 小华看一本 120 页的故事书 前 3 天看了总页数的 3 4 后 2 天准备按 1 2 看完剩下的页数 最后一天要看多少页 三 全课总结 进行分数四则混合运算时不仅要注意运算顺序 还要注意分数加 减法与分 数乘 除法的计算方法的不同 必须看清什么时候需要通分 什么时候需要先 约分再计算 解决实际问题时要认真读题 分析数量关系再列式解答 四 布置作业 练习十五第 7 9 10 11 题 教学后记 课前思考 练习十五的题目主要有三类 一是分数四则混合运算式题 如第 2 7 题 二 是可以应用运算律进行简便计算的分数四则混合运算式题 如第 3 题 三是用 分数四则混合运算解决实际问题 如第 4 5 题以及第 8 11 题 此外 第 6 题 主要结合刚刚学习的分数四则混合运算进行解方程的练习 这节课主要完成 6 11 题 第 6 题可以先让学生回忆等式的性质 再分别解 出每一个方程 使学生加深对方程解法的理解 第 7 题要注意学生的计算正确 率 了解学生在计算中容易出现的一些典型错误 并进行针对性的指导 第 8 题先回忆梯形面积公式 在进行计算 课后反思 在练习的过程中 让学生真正掌握分数四则混合运算的运算顺序 以及体会 在哪些情况下适合用简便方法计算 由于补充了一些练习题 就没有让学生来 研究有一下教材上第 82 页的第 9 11 题 结果 在课堂作业中发现问题还挺大 的 主要问题是有些学生没有认真分析题中的数量关系 解决实际时有些学生 是 跟着感觉走 乱做一气 真担心 后面要学习 稍复杂的实际问题 了 这些学生又该怎么办 第三课时 用分数乘法和减法解决复杂的实际问题 教学内容 教科书第 83 页例 2 及 练一练 练习十六第 1 4 题 教学目标 1 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决问题 的策略 增强数学应用意识 2 在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中 发展思维 提高分析问题 解决问题的能力 进一步体会数学知识之间的内在联系 体会 数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习的兴趣和学好数 学的信心 教学重点 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决问题的 策略 增强数学应用意识 教学对策 借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法 鼓励学生要积极交 流自己的思考过程 真正理解数量关系后再列式解答 教学准备 教学光盘及补充练习 教学过程 一 复习铺垫 1 口算下列各题 4 15 7 15 1 2 1 3 5 9 3 5 2 1 2 1 4 4 18 1 2 18 1 2 0 2 5 1 3 4 1 4 7 21 3 7 10 7 15 21 3 7 1 2 1 3 5 6 36 限时进行口算 学生将得数写本子上 时间到后统计完成的题目数量及正确 率 2 口答 1 五 1 班中男生人数占全班人数的 2 5 那么女生人数占全班的 2 一本故事书已看了 2 7 还剩全书的 3 一根绳子长 12 米 剪去了 1 4 剪去了 米 4 一盒牛奶 900 毫升 喝去了 1 3 喝去了 毫升 指名学生口答得数并分析每一题的数量关系 二 学习新知 1 教学例 2 出示例题 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会 其中男运动员占 5 9 女运动员有多少人 1 学生读题 提问 从题中你知道了什么 要我们解决什么问题 指名学 生回答题中的已知条件和所求问题 2 提问 根据 男运动员占 5 9 这个信息你还知道了什么 把 45 个 同学看作单位 1 女运动员占总人数的 4 9 为了清楚地表示男 女运动员 和总人数之间的关系 我们可以借助画线段图来分析 你能在线段图上分别表 示出男 女运动员所占的部分吗 3 教师在黑板上画出完整的线段图 4 提问 要求女运动员有多少人 可以先算什么 用你想到的方法列式算 一算 学生独立思考后列式计算 5 探讨方法 指名学生交流自己的解题方法 方法一 根据男运动员占 5 9 先算出男运动员的人数 再算女运动员人数 列式 45 45 5 9 方法二 根据男运动员占 5 9 可以知道女运动员占总人数的 4 9 最后求女运 动员人数 列式为 45 1 5 9 追问 45 5 9 表示什么 1 5 9 又表示什么 小结 刚才两种不同的解题思路中 都把哪个数量看做单位 1 第一种方 法先求出男运动员人数 再用总人数减去男运动员人数求出女运动员人数 而 第二种方法先求出女运动员占总人数的几分之几 再用乘法求出女运动员的人 数 不管哪种方法都要两步计算才能解决这个问题 题目比以前复杂一些 所 以今天我们研究的是稍复杂的分数乘法的实际问题 板书课题 2 练一练 1 学生读题后可以先找出关键句分析数量关系 然后列式解答 2 先同桌之间说说解题思路 再请几位学生全班交流 教师及时评价 三 巩固练习 用你喜欢的方法解决下列各题 1 某粮库原来有大米 1500 袋 运走 3 5 还剩多少袋 2 少先队员一共采集标本 168 件 其中 5 8 是植物标本 其余是昆虫标本 昆虫标本有多少件 3 张大伯有一块长方形菜地 长 30 米 宽 20 米 这块地的 7 12 种茄子 其余种番茄 番茄种了多少平方米 学生认真读题后独立列式解答 讲 评时重点让学生说说解题思路 4 1 一桶油 10 千克 用去 4 5 用去多少千克 2 一桶油 10 千克 用去 4 5 还剩多少千克 3 一桶油 10 千克 用去 4 5 千克 还剩多少千克 学生独立思考后解答 讲评时将这三小题进行比较 比较已知条件和所求问 题以及解题思路 四 全课总结 通过这节课的学习 你有什么收获 在解题时要注意什么 五 布置作业 课内作业 完成练习十六第 1 4 题 课后反思 在复习环节中 重视训练学生的思维 帮助学生较好地掌握此类题目的思考 方法 有利于学生顺利地说出解题思路 一开始安排找单位 1 说数量关系 式 例题的教学基本上都让学生来说 来做 先让学生自己试着画线段图 想可 以怎样列式 再让学生说想法及解题思路 在学生表达解题思路时 注重学生 的语言表达 最后通过两种方法的比较 使学生初步认识了稍复杂的分数乘法 应用题的结构特点 在这个环节中 学生分析数量关系的能力得到进一步的发 展 学生的思路更为开阔 课后反思 本课时的教学内容是 稍复杂的实际问题 有些实际问题结构特殊 变化多 样 数量关系复杂 必须教给学生一些行之有效的解题策略 才能理清解题思 路 就本节课所学内容来说利用画线段图来帮助分析数量关系这一解题策略能 使隐藏的关系明朗化 复杂问题简单化 帮助学生找到解题思路 教学中应抓 好以下几点 1 在有目的的指导中生成 策略 解决问题需要运用有效的策略 而学生策 略性知识的生成与发展来自于教师的精心设计与指导 指导主要包括两个方面 一是获得各种策略的指导 二是运用策略解决各种问题的指导 高年级要加大 策略 指导的力度 使学生随年级的升高能经常运用策略解决问题 其次 要引导学生在探究过程中学习策略 即引导学生在经历解决问题的过程中探究 发现分析问题 解决问题的策略 第三 对同一策略要反复进行指导 直至学 生能灵活运用 例如 在本课时的学习中 学生能通过探究和练习形成解决问 题的策略 但关键还要注意学生是否真正理解了这种策略 2 在解决问题的过程中巩固策略 在解决实际问题过程中 教师要引导学生 运用有关策略解决问题 并在运用中巩固策略性知识 同时 还要倡导解决问 题策略的多样性 由于每一个学生所处的文化环境 家庭背景和自身思维方式 的不同 当一个数学问题出现的时候 他们都会联系自己的经验 用自己的思 维方式来解决 这就体现出解决问题策略的 多元化 教师要充分发挥学生 学习的自主性和潜在的创造性 以促进学生解决问题策略性知识的发展 就本 课时来说解决这类问题一般有两种不同的策略 但不能要求全体学生都掌握 对于一部分困难生来说需要积累一定经验后慢慢领悟 3 在反思概括中提升 教学中 教师还要注意解决问题后的回顾反思 要引 导学生学会对解决问题过程中所用的策略进行适当的反思和概括 增强学生的 策略意识 发展学生的思维 可进行如下反思 我们运用什么策略解决问题 的 我选用的分析问题策略的程序是否合理 是否简捷 我选用的分析 问题的策略是否是唯一的 还有更好的吗 其他同学用什么策略分析问题 对我有什么启发 等等 通过比较 反思 引导学生把握每一种策略的特点 及适用范围 并能针对不同的问题运用不同的策略 进而提高解决问题的能力 因此 在解题后应让学生反思解决问题的策略与策略的应用过程 对具体采用 的策略进行分析 加工 提炼 整合 从中提炼出应用范围广泛的一般方法 使解决问题的策略得到不断提升 并获得成功的情感体验 第四课时 用分数乘法和加 减法解决复杂的实际问题 教学内容 教科书第 84 页例 3 及 练一练 练习十六第 5 9 题 教学目标 1 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决问题 的策略 增强数学应用意识 2 在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中 发展思维 提高分析问题 解决问题的能力 进一步体会数学知识之间的内在联系 体会 数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习的兴趣和学好数 学的信心 教学重点 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决问题的 策略 增强数学应用意识 教学对策 借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法 鼓励学生要积极交流 自己的思考过程 真正理解数量关系后再列式解答 教学准备 教学光盘 教学过程 一 复习导入 林阳小学去年有 24 个班级 今年的班级数比去年增加了 1 4 今年比去年增 加了多少个班级 学生读题后独立解答 指名学生说说 今年的班级数比去年增加了 1 4 的 含义及解题思路 如果把问题改成 今年一共有多少个班级 就成了今天我们这节课要研 究的新内容了 二 教学新知 1 教学例 3 林阳小学去年有 24 个班级 今年的班级数比去年增加了 1 4 今年一共有多 少个班级 1 比较复习题与例 3 的不同 问题不同 复习题要求 今年比去年增加了多少个班级 而例 3 要求 今 年一共有多少个班级 2 说说 今年的班级数比去年增加了 1 4 的含义 1 4 是哪两个量比较的结果 这两个量比时把哪个量看作单位 1 单位 1 的 1 4 是哪个量 3 让学生在线段图上表示出今年班级的数量 4 要求 今年一共有多少个班级 可以先算什么 并列出综合算式 板书 24 24 1 4 说说 24 1 4 的含义 独立解答 板书 先求今年增 加的班级数 再求今年的班级总数 5 想一想 还可以怎样计算 板书 24 1 1 4 说说 1 1 4 的含义 板书 先求今年的班级总 数是去年的几分之几 再求今年的班级总数 6 小结 解答这类稍复杂的实际问题的方法是怎样的 板书课题 2 做 练一练 的第 1 题 学生读题后 先找出题中的关键句 分析题中 2 3 的含义 然后和同桌说 一说可以怎样想 即先求什么再求什么 再独立解答 3 做 练一练 第 2 题 学生独立思考并列式解答 教师及时巡视学生练习情况 如学生有困难启发 他们画图帮助思考 指名学生解答 教师结合学生板演情况进行讲评 并请学生比较这两题的解 法 沟通其内在联系 三 巩固练习 1 做练习十六的第 7 题 独立完成 可以先画图思考 再列式解答 2 做练习十六的第 8 题 让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题 再根据线段图说说这 两小题中的数量关系有什么不同 最后再列式解答 比较两题的解法有什么联系和区别 4 做练习十六的第 9 题 先让学生适当整理题中的条件和问题 再引导学生根据需要解决的问题选择 合适的条件解答相应的问题 比较两题的解法有什么联系和区别 四 全课小结 揭示课题 通过这节课的学习 你有什么收获 在解题时要注意什么 五 课堂作业 做练习十六的第 6 7 8 9 题 教学后记 课前思考 例 3 是已知去年班级数 以及今年的班级数比去年增加了几分之几 求今年 班级数的实际问题 这是两个相对独立的数量关系之间进行比较的问题 要用 到两条线段才能清楚的反映出他们的关系 解决这个问题的关键是要正确理解 今年的班级数与去年班级数的关系 并明确 要求今年的班级数 可以先算出 今年增加了几个班 为此教材先呈现了一条表示该校去年班级数的线段 并启 发学生根据 今年比去年增加了 1 4 这一已知条件 画出表示今年班级数 的线段 通过这样的操作使两年班级数的关系更加清晰 也利于学生认识到 要求今年班级数 可以先求出今年增加了几个班 与例 1 一样 也不要求学生 列形如 a 1 n m 的式子去解决问题 也可以引导学生根据自身的实际情况 选择算法 对这题的处理 只要求学生理解掌握教材上介绍的方法 而没有着重介绍第 二种方法 如果有学生提出 那么教师可以肯定这样的做法 但不推广成普遍 要求 原因是 例题 2 中 根据 男生占全班人数的 5 9 转化成 女生占全 班人数的 1 5 9 学生还是可以理解的 但根据 今年班级数比去年增加了 1 4 转化成 今年的班级数是去年的 1 1 4 对学生来说比较抽象 在教学时 要结合具体题目 从以下几方面提问 帮助学生理解掌握解题方 法 1 为什么要分两步计算 能只算出第一步吗 为什么 体会一步与两步 的区别 2 为什么在计算第一步时都用乘法计算 体会单位 1 已知与未知 的区别 3 为什么第 2 步有的地方用加 有的地方用减 体会要求的量是比 单位 1 的量多还是少 第五课时 用分数乘法和加 减法解决复杂的实际问题的练习课 教学内容 教科书第 86 页练习十六第 10 15 题 教学目标 1 进一步掌握用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累 解决问题的策略 增强数学应用意识 2 在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中 发展思维 提高分析问题 解决问题的能力 进一步体会数学知识之间的内在联系 体会 数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习的兴趣和学好数 学的信心 教学重点 熟练运用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决问 题的策略 增强数学应用意识 教学对策 鼓励学生积极交流自己的思考过程 真正理解数量关系后选择不 同的方法来列式解答实际问题 教学准备 教学光盘 教学过程 一 揭示课题 这节课我们将对用分数乘法和加 减法解决的稍复杂的实际问题进行练习 看看哪些同学通过学习真正掌握了解决这类问题的方法 二 计算练习 下面各题怎样简便怎样算 5 6 2 1 3 3 4 8 9 3 4 9 5 6 7 12 15 14 84 5 12 2 7 6 6 7 6 7 1 6 7 8 1 3 1 6 9 4 1 男 女生各选一组题目进行计算比赛 待大多数学生完成时请六名学生板 演 2 教师在学生练习时巡视学生练习情况 然后结合板演进行讲评 要注意分 析哪些情况适合简便计算以及运用了哪些简便方法 3 同桌学生互相检查计算情况 进行评价 教师及时了解学生计算正确率 三 解决实际问题 一 练习十六第 12 题 1 学生读题并画出线段图 列式解答后先与同桌交流 2 提问 5 8 米 与 1 4 在题中表示的含义有什么区别 用去 1 4 与 还剩 1 4 的含义各是什么 3 比较这两小题的解题思路及解题方法 请学生交流后教师及时小结 二 练习十六第 13 题 1 学生读题后独立思考并列式解答 2 请学生交流思考过程并突出比较两题中的 节约了 1 8 与 节约了 1 8 吨 教师及时了解学生解答情况 及时评价 三 练习十六第 14 题 1 学生读题后独立思考并列式解答 2 请学生交流思考过程及解答方法 教师组织学生将两小题进行比较并比较 不同的解题思路 四 补充练习 1 修路队要修一段 360 米的路 第一周修了全长的 2 9 第二周修了全长的 1 4 两周一共修路多少米 2 1 一瓶果汁有 6 5 升 喝去 1 3 还剩多少升 2 一瓶果汁有 6 5 升 喝去 1 3 升 还剩多少升 3 一瓶果汁有 6 5 升 喝去一些后还剩 1 3 还剩多少升 学生独立思考并解答 完成后进行交流 重点讲评不同的解题思路和方法 四 课堂作业 做练习十六的第 10 15 题 教学后记 课前思考 这是节综合练习课 使进一步掌握用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实 际问题 进一步积累解决问题的策略 增强数学应用意识 其中第 11 题是一个求两积之和的实际问题 尽管需要三步计算 但数量关系 相对简单 学生是不难理解的 第 12 题也是用一步计算解决的实际问题与两 步计算解决的实际问题的对比 目的是让学生进一步体会认真分析数量关系的 重要性 第 13 题中的两小题里的 1 8 含义不一样 一个表示的是数量之间的 倍比关系 另一个是表示的是具体的数量 因此解决这两个问题的思路和方法 也就不同了 第 14 题让学生根据同组已知条件解决两个不同的问题 有利于 学生体会相关问题的联系与区别 加深对相关数量关系的理解 第六课时 整理与练习 1 教学内容 教科书第 87 页的 整理与练习 第 1 4 题 教学目标 1 帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序 并能正确进行四则 混合运算 2 使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算 能根据算式的数据 特点选择简便的方法进行计算 3 能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 进一步感受数学知识 的实际应用价值 提高解决实际问题的能力 教学重 难点 能根据算式的数据特点选择简便的方法正确 灵活地进行计算 能运用所学 的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 教学对策 帮助学生对本单元所学知识进行梳理 能形成一定的知识结构 补充一些拓 展题 提高学生灵活运用知识解决问题的能力 教学准备 教学光盘及补充题 教学过程 一 回顾与整理 一 小学讨论 1 说说分数四则混合运算的运算顺序 2 举例说明整数的运算律对分数运算同样适用 3 用分数运算解决实际问题 你有哪些收获和体会 二 集体交流 学生交流时 教师适时板书 如运算顺序及运算律等 二 分数四则混合运算计算练习 1 口算练习 学生用 1 分钟时间完成第 87 页第 1 题的口算题 完成后快速核对计算结果 教师及时了解学生口算情况 2 分数四则混合运算练习 1 出示 3 4 10 11 3 4 11 7 4 7 4 7 4 提问 这两道题能不能用简便方法计算 交流后明确 这两道题不能用简便方法来做 只能按运算顺序来做 学生在本子上独立计算 同时指名板演 教师结合学生练习情况进行讲评 2 出示 9 4 4 9 16 84 7 12 1 12 提问 这两道题有没有什么共同特点 你打算怎样计算 交流后明确 这两题可以运用乘法分配律使计算简便 学生独立计算 教师展示学生计算过程及时讲评 3 出示 5 9 3 4 9 3 3 7 5 18 4 7 5 18 5 18 提问 这两题又该怎样计算比较简便 运用哪个运算律 交流后明确 这两题也可以运用乘法分配律使计算简便 学生独立计算 教师展示学生计算过程及时讲评 4 出示 3 4 7 15 1 5 2 3 提问 一个题目里面既有中括号 又有小括号 应该怎样计算 交流后明确 先算小括号里的 再算中括号里的 一般如果看到除法先可以 转化为乘法 再进行计算 三 解决问题练习 1 根据条件写出数量关系 1 一件衣服降低了 1 6 生 现价 原价 1 1 6 原价 现价 降低的钱数 提问 1 1 6 表示什么 降低的钱数怎样求 2 鸡的只数比鸭多 1 4 提问 这里的 1 4 表示什么 通过交流明确 鸡的只数 鸭的只数 1 1 4 或鸡的只数 鸭的只数 鸡比 鸭多的只数 3 果园里有果树 960 棵 其中梨数的棵熟占 5 6 苹果数占 1 6 其余的 都是桔子树 请学生自己提一个两步计算的应用题 并自主解答 最后进行交流 2 补充练习 1 某煤矿 7 月份产煤 25 万吨 8 月份比 7 月份增产 1 5 8 月份产煤多少 万吨 2 某个家庭上月用水 450 台 本月比上月节约了 1 10 本月用水多少吨 3 某厂有男职工 640 人 女职工的人数是男职工的 7 8 这个厂一共有职 工多少人 学生独立思考后解答 然后组织学生交流解题思路 四 全课总结 这节课我们复习了什么内容 你有什么收获和体会 五 布置作业 第 87 页上第 2 3 4 题 教学后记 课前思考 孙老师设计的 4 个层次的四则混合运算 条理清晰 帮助学生理清各种类型 的计算策略 建议增加一题 先没有简便情况 在计算过程中又出现有简便计 算的情况 作为第 5 个层次 9 5 3 4 15 16 2 7 让学生先判断是否可简 便 然后独立计算 再组织交流 引导学生体会到在进行四则混合运算时 要 先观察题目 看是否有简便计算的情况 如果没有 则按四则混合运算计算 但每做一步都要观察 随时注意是否会出现有简便计算的情况 解决实际问题时 着重要引导学生掌握分数应用题一般的解题策略 1 读题 找单位 1 的量是什么 2 判断单位 1 已知还是未知 确定方法是乘法还是方程或除法 3 分析分率与所求的问题是否对应 确定是分几步解答 4 检查验证 口头 建议 上面设计的根据关键句写数量关系 可以有两种形式 1 出示数量关 系中的部分内容 要求将其填写完整 2 只有关键句 那么要引导学生从多 角度来思考 来联想 可以想到很多相关的数量关系式 不能仅仅限于分数两 步计算题的数量关系 否则学生容易形成思维定势 并向学生说明 在解决实 际问题时 可以根据题目的条件和问题选用合适的数量关系 课后反思 实际教学时与课前设计的教案有所不同 如在进行分数四则混合运算的复习 时 我请学生先观察教材第 87 页上的第 2 题的六道题目 选出自己认为能运 用简便方法计算的题目 接着让学生先练习这几题 在未计算之前进行判断时 有一题引起了学生们的争议 4 4 5 4 5 4 结果在计算后学生们发现这一题 不能运用运算律使计算简便 课后反思 由于在四则混合计算中 经常提醒学生要注意计算的简便性 所以发现有个 别学生将不能简便计算的题目也硬凑成简便计算 究其原因 1 是对运算率 的本质还是没有真正弄清楚 对各运算律的结构不清晰 2 没有意识到计算 中正确是第一 其次才是计算的灵活性 离开了计算的正确性 灵活性成了沙 滩上的楼阁 在计算中 还发现学生在书写时不注意行距 上下两行挤在一起 连自己都 不认得上面的数据是多少了 也造成教师批阅上的误批 第七课时 整理与练习 2 教学内容 教科书第 88 页的 整理与练习 第 5 6 题 教学目标 1 能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 进一步感受数学知识 的实际应用价值 提高解决实际问题的能力 2 在数学实践活动中进一步感受分数四则混合运算等所学知识的作用和价值 感受数学知识的奥妙 促进学生学习方式的改善 教学重 难点 能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 教学对策 补充一些拓展题 提高学生灵活运用知识解决问题的能力 组织 学生对自己本单元学习情况进行实事求是的评价 教学准备 教学光盘及补充题 教学过程 一 探索与实践 1 出示第 88 页第 5 题 1 提问 你能根据题中的信息求出现在这个长方形的长 宽各是多少吗 学生独立计算 完成后交流 说说怎样求现在这个长方形的长和宽的 2 提问 请大家先猜一猜 现在这个长方形的面积和原来的长方形的面积 有怎样的关系 你能通过计算验证自己的猜测吗 学生先说说自己的想法再计算验证 最后交流 2 出示第 88 页第 6 题 1 提问 如果再画几个不同大小的长方形 再和刚才一样来进行研究 那 么我们又能发现怎样的规律呢 学生同桌之间可以先说说自己准备画多大的长方形 然后通过计算来探究规 律 2 多请几位学生来说说自己的探究过程和探究结果 教师及时评价 3 有兴趣的学生还可以适当改变条件 做进一步的探究 并对发现的规律 进行适当的解释 二 计算练习 1 下面各题怎样简便怎样算 3 4 8 9 3 4 9 84 5 12 2 7 6 6 7 6 7 1 6 7 8 1 3 1 6 9 4 1 27 1 36 1 9 9 10 3 7 7 3 1 10 1 10 学生每人任选三题进行计算 教师结合学生板演进行讲评 重点讲评进行简 便计算的题目 2 解方程 5 6x 4 5 2 5 x 2 3 x 8 9 4 1 5 x 2 9 x 15 学生独立计算 完成后交流解题过程 教师重点讲评后两题 3 列式计算 1 5 8 的 3 5 减去 1 4 再除以 5 6 商是多少 2 一个数的 7 8 比它的 5 8 多 3 4 求这个数 3 一个数的 3 8 减去 7 12 等于 1 2 求这个数 说明 教材上未出现这一类型的题目 需要加以指导 要让学生理解题目意 思的基础上正确列式和计算 三 解决问题练习 1 看图列式 图略 先让学生独立看图并将图意用实际问题的形式来表达 然后列式计算 2 补充练习 1 小红看一本 120 页的书 如果每天看这本书的 1 8 一星期能看多少页 2 一张宣纸有 3 2 平方米 小明先用这张纸的 1 4 练楷书 又用 3 4 平方 米练行书 一共用去多少平方米的宣纸 3 运输队要搬运 72 吨货物 已经运走了 16 车 还剩 1 9 没有运 平均每 车运货物多少吨 4 一筐苹果连筐共重 34 千克 吃掉 1 4 后 连筐还重 28 千克 这个筐内 原有苹果多少千克 5 东坪村要修一条 3 4 千米的水渠 已经修了 1 6 再修多少千米正好修 完这条水渠的一半 学生独立思考后解答 然后组织学生交流解题思路 四 组织评价和反思 通过这节课的复习和练习 你觉得自己这一单元学得怎样 请大家对自己的 学习情况进行评价 学生对照教材上第 88 页的内容进行评价 五 布置作业 补充相应练习 教学后记 课后反思 今天是第二节复习课了 怕学生对复习产生厌倦心理 所以在实际教学中 我适当提高了解决问题部分的难度 这样对于一些学有余力的学生来说 学习 带有一定挑战性 需要他们灵活运用所学知识来解决各类稍复杂的问题 从实 际教学情况看 这样的安排是合理的 通过完成基本内容的复习和练习 能帮 助大部分学生更好地掌握本单元所学内容 在此基础上 再适当拓展 能使学 生在原有水平上有一定提升 让我感到欣慰的是 两个班中虽然有不少平时上 课不专心 作业书写也较马虎的学生 但当课堂上出现一些有挑战性的问题时 他们很乐意动脑思考 并且能大胆表达自己的独特见解 这样的学生 这时的 学生是可爱的 但愿我能及时发现他们身上的闪光点 并多想办法积极引导他 们 让他们都爱学习 主动学习 单元评价分析 总体情况 从检测与调研中 发现学生之间的差异比较大 随着难度的加大 知识的增多 两极分化现象越来越严重 部分学生确实在知识点上有很多盲点 与漏洞 所以就利用周四数学课帮学生进行试卷分析 有进步的地方 因平时强调学习习惯的培养 对作业的要求比较高 所以学生在计算中因粗 心而出现的现象减少了很多 有不少学生是计算题满分的 普遍存在问题 1 概念题 填空 选择 判断等 2 解决实际问题 错误原因 1 审题不细心 关键的字忽视了或不敏感 没有注意到 造成理解错误 2 思维定势 特别是前阶段做过的类似的习题 学生就按原来的方法解决 没有发现其中已有变化 3 思维不开阔 特别是碰到以前没有做过的习题 有部分学生没有了思考的 方向 改进措施 1 继续加强概念教学 在教学中注意概念的灵活运用 2 加强审题训练 特别是对比训练 使学生体会到有时一字之差带来的情况 是完全不同的 3 差异教学 根据学生基础与发展潜力 提出各自发展目标 提高辅导实效 二 试卷讲评 略 三 要求订正 第七单元 解决问题的策略 第一课时 用替换的策略解决问题 教学内容 苏教版十一册第 89 90 页的例 1 练一练 练习十七第 1 题 教材简析 本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题 在此之前 学生已经学 习了用画图 列表 一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题 并在 学习和运用这些策略的过程中 感受了策略对于解决问题的价值 同时也逐步 形成了一定的策略意识 通过解决例 1 这个问题 让学生初步理解并掌握等量替换的策略 解决这个 问题的关键 一是能够由题意想到可以把 大杯 替换成 小杯 或把 小 杯 替换成 大杯 二是正确把握替换后的数量关系 从而实现将复杂问题 转化为简单问题的意图 练一练 依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题 与例 1 的 区别在于 大盒和小盒的关系不是用分数表示 而是用差数表示 因此利用原 题 改变条件将大杯替换成小杯或者将小杯替换成大杯后 原题中的数量关系 就有了不同的变化 教学目标 1 使学生初步学会用 替换 的策略理解题意 分析数量关系 并能根据问 题的特点确定合理的解题步骤 2 使学生在对解决实际问题过程的不断反思中 感受 替换 策略对于解决 特定问题的价值 进一步发展分析 综合和简单推理能力 3 使学生进一步积累解决问题的经验 增强解决问题的策略意识 获得解决 问题的成功体验 提高学好数学的信心 教学重 难点 使学生掌握用 替换 的策略解决一些简单问题的方法 重点 使学生能感受到 替换 策略对于解决特定问题的价值 难点 教学过程 一 复习导入 1 出示课件 指名回答橘子和苹果分别是多少千克 你是怎么想的 指出 从这题中 我们可以看出 能把一个物体换成与之相等的另外一个物 体 同学们可真了不起啊 刚才大家的做法中已经蕴涵了一种新的数学思想方 法 替换 2 板书课题 3 联系以前的旧知 回顾我们知道 学过哪些用替换的方法解决的问题 4 口答题 1 720 毫升果汁倒入 9 个相同的小杯 正好都倒满 每个小杯的容量是多 少毫升 2 720 毫升果汁倒入 3 个相同的大杯 正好都倒满 每个大杯的容量是多 少毫升 指出 这两题我们都是用果汁总量去除以杯子总数 就能得出所要求的问题 二 新授 一 教学例 1 1 读题 720 毫升的果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯 正好倒满 每个大杯的 容量是多少毫升 每个小杯的容量是多少毫升 谈话 这道题你还能解答吗 2 分析探索 提问 你认为要补充些什么 你想怎么解决这个问题 同桌先相互说说自己的想法 3 交流 谈话 我们一起来交流一下 该怎么办 小结 哦 两位同学都是把两种不同的杯子换成相同的一种杯子 这样就可 以解决问题啦 4 列式计算 A 把大杯换成小杯 提问 把一个大杯换成三个小杯 板书 这样做的依据是什么 追问 如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯 一共需要几个小杯 板书 能 求出每个小杯的容量吗 每个大杯呢 板书 小结 在用这种方法解的时候 我们是把它们都看成了小杯 所以先求出来 的也是每个小杯的容量 然后求出每个大杯的容量 B 把小杯换成大杯 谈话 那反过来 把小杯换成大杯呢 板书 提问 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯 又需要几个大杯呢 你又是怎么 知道的 指出 把三个小杯换成一个大杯 再把三个小杯换成一个大杯 提问 这样做的依据又是什么 指出 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯 就需要 3 个大杯 板书 提问 能求出每个大杯的容量吗 每个小杯呢 板书 5 检验 谈话 求出的结果是否正确 我们还要对它进行检验 想一想可以怎么检验 指出 哦 把 6 个小杯的容量和 1 个大杯的容量加起来 看它等不等于 720 毫升 板书 除此之外 我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的 3 倍 板书 总之 检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件 6 小结 谈话 解这题时 我们可以把大杯换成小杯来计算 也可以把小杯换成大杯 来计算 那你觉得这两种方法之间有何共同之处 指出 解这题的关键就是把两种杯子看成一种杯子 二 练习反馈 1 出示题目 谈话 自己先在下面读一遍题目 2 分析比较 提问 这题与刚才的例 1 相比较有何不同之处 指出 小杯换成大杯 不能得到整杯 变成了分数除法不好做 因此用大杯 替换小杯较方便 三 教学练一练 1 出示题目 谈话 自己先在下面读一遍题目 2 分析比较 提问 这题与刚才的例 1 相比较有何不同之处 指出 哦 例 1 中小杯和大杯的关系是用分数来表示的 而这题已知的是一 个量比另一个量多多少的差数关系 提问 那么这题中的大杯还能把它换成若干个小杯吗 那该怎么换 谈话 现在你能做了吗 把它做在草稿本上 3 学生试做 4 评讲 谈话 说说你是怎么做的 提问 现在这些小杯一共装了多少毫升果汁 还是 720 毫升吗 多少毫升 追问 把小杯换成大杯也能做吗 把原来的 6 个小杯换成 6 个大杯 现在装 满这 7 个大杯中一共装了多少毫升 谈话 把大杯换成小杯算出结果的请举手 把小杯换成大杯算出结果的也请 举手 看来方法是多样的 你可以任选一种你喜欢的 5 检验 谈话 同桌相互检验一下刚才计算的结果是否正确 6 小结 提问 解这题时你觉得哪一步是关键 指出 哦 还是把两种不同的杯子换成一种相同的杯子 然后再解题 7 比较归纳 练一练与例题有什么相同点 有什么不同点 三 全课总结 谈话 今天这节课你有什么收获 提问 那你觉得在什么情况下我们可以用替换的方法来解题 能给大家来举 一个例子说说吗 指出 哦 当把一个量同时分配给了两种物体时 而且这两种物体是有一定 关系的时候 我们就能用替换的方法来解题 追问 那解题时该怎么替换呢 那在用替换的方法来解题时 关键是什么 怎么来替换 指出 把两种物体看成同一种物体 板书 求出一种物体的数量后 也就能 求出另一种物体的数量 四 巩固练习 练习十七 2 机动 附 板书设计 用替换的方法解决问题 把两种物体看成同一种物体 1 把大杯换成小杯 共需要 9 个小杯 720 6 3 80 毫升 验算 240 6 80 720 毫升 80 3 240 毫升 240 80 3 倍 2 把小杯换成大杯 共需要 3 个大杯 720 1 2 240 毫升 240 3 80 毫升 教学后记 由于课前对教材进行了深入的研究和学习 所以教学时做到了心中有数 因 而今天这节数学课的教学效果是不错的 超出了我的预期目标 学生们对于用 替换这种策略来解决生活中一些常见的实际问题都很感兴趣 课堂上学生们思 维活跃 发言积极 包括很多平时学习数学困难较大的学生也掌握了这一策略 一 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力 首先 解决实际问题的教 学能培养学生根据需要探索和提取有用信息的能力 其次 它促使学生将过去 已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序 这个过程本身就是一个 将知识转化成能力的过程 再次 它能使学生将已有的数学知识迁移到他们不 熟悉的情景中去 这既是一种迁移能力的培养 同时又是一种主动运用原有的 知识解决问题能力的培养 二 培养学生的数学意识 首先 它能使学生认识到所学数学知识的重要作 用 其次 它能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物 用数学的思维方法 去分析日常生活中的现象 再次 它能使学生感受到用数学知识解决问题后的 成功体验 增强学好数学的自信心 三 培养学生的探索精神和创新能力 首先 解决问题需要学生根据具体问 题情境去主动探索 这本身就有利于培养学生的探索精神 其次 任何数学问 题的解决 只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法 才能实现问题的解决 所以这个过程又是一个创新的过程 它不仅使学生获得 初步的创新能力 同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯 为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础 课标指出 努力使学生 形成解决问题的一些基本策略 体验解决问题策略 的多样性 发展实践能力与创新精神 教学中 我让学生通过画图把替换的 过程表示出来 并且在检验后我提出 回顾一下 刚才这个问题有什么特点 我们是怎样来解决这个问题的呢 你觉得哪些步骤是解题关键 引导学生既 感受到用替换的策略可以解决什么样的问题 又让学生感受到面对一个问题有 时会有多种策略的综合运用 通过解决问题的策略的教学 使我更加明白了 数学方法是数学的灵魂 数学的学习 对学生来说 能使其终身受用的 绝不仅仅是知识 数学思想方 法获得是更重要的 从作业反馈情况来看 还有两个学生没有掌握这种替换的策略 对他两课后 还需辅导 第二课时 用假设的策略解决问题 教学内容 教学 91 页的例 2 完成随后的 练一练 教材简析 本堂课教学用假设的策略来解决问题 例 2 是一个类似 鸡兔同笼 的问题通过 解决这个实际问题 让学生进一步体会假设策略在不同情景中的应用特点和思 考过程 在例 1 的基础上 本堂课在呈现问题后 直接提出 你准备怎样来解决这 个问题 启发学生在讨论中主动想到假设的策略 然后分别通过画图和列表呈现 了两种不同的假设方法 通过对假设后数量关系的变化情况进行研究 从而推算 出正确的答案 让学生在对解决问题过程的反思中 进一步明确应该如何来实施 这个假设的策略 教学目标 1 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系 定解题思路 并有效的解决问题 2 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中 感受假设的策略对于解 决特定问题的价值 进一步发展分析 综合和简单推理能力 3 使学生进一步积累解决问题的经验 增强解决问题的策略意识 获得解决 问题的成功体验 提高学好数学的信心 教学重点 使学生理解并运用假设的策略解决问题 教学难点 当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点 教学过程 一 导入 1 回顾策略 昨天我们学习了解决问题的策略 回想一下 到现在为止 我 们学过了哪些策略来解决问题 根据学生回答板书 画图 列表 倒推 替换 2 提出课题 利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题 今天 我们继续来研究解决问题的策略 揭题 设计意图 这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略 以便在后面的 学习中能让学生进行有目的的迁移 二 新课 1 创设情景 提出假设 边描述边出示例题 上次秋游