完全平方公式教案47826

15 2 2 完全平方公式 教学目标 完全平方公式的推导及其应用 完全平方公式的几何解释 视学生对算理的理 解 有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 教学重点 完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释 灵活应用 课时分配 2 课时 教学过程 第一课时第一课时 一 提出问题 学生自学 1 问题 根据乘方的定义 我们知道 a2 a a 那么 a b 2 应该写成什么样的形式呢 a b 2的运算结果有什么规律 计算下列各式 你能发现什么规律 1 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 2 学生探究 1 3 得到结果 1 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 2 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 4 分析推广 结果中有两个数的平方和 而 2p 2 p 1 4m 2 m 2 恰好是两个数乘 积的二倍 1 2 之间只差一个符号 推广 计算 a b 2 a b 2 2 二 得到公式 分析公式 1 结论 a b a b 2 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 即 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的 2 2 倍 倍 2 几何分析 3 图 1 可以看出大正方形的边长是 a b 它是由两个小正方形和两个矩形组成 所以大 正方形的面积等于这四个图形的面积之和 4 三 运用公式 1 直接运用 1 例 应用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 y 2 3 a b 2 4 b a 2 1 2 练习 P155 练习 1 2 2 简便计算 2 例 运运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 练习 计算 50 012 49 92 附加练习 计算 2 2 4 yx 222 43 cabba x5 42 10yxy 3 3 baba 2 1 x x 2 1 x x 在下列多项式中 哪些是由完全平方公式得来的 44 2 xx 2 161a 1 2 x 22 yxyx 22 4 1 39yxyx 四 小结完 全平方公式的结构特征 公式的左边是一个二项式的完全平方 右边是三项 其中有两项是左边二项式中 每一项的平方 而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍 五 作业安排 156 页 2 题 六 课后反思 我利用多项式乘多项式的运算法则 让学生自己运算得出完全平方公式的 运算方法 使学生更牢固的掌握完全平方公式 第二课时 添括号法则在公式里的运用第二课时 添括号法则在公式里的运用 一 回顾完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 二 提出问题 解决问题 1 在运用公式的时候 有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体 把另外一个多项 式看作另外一个整体 例如 和 这就需要在式子 cbacba 2 cba 里添加括号 那么如何加括号呢 它有什么法则呢 它与去括号有何关系呢 1 2 解决问题 在去括号时 cbacba cbacba 反过来 就得到了添括号法则 cbacba cbacba 3 理解法则 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 也是 遇遇 加加 不变 遇不变 遇 减减 都变 都变 4 运用法则 2 1 a b c a 2 a b c a 3 a b c a 4 a b c a 2 判断下列运算是否正确 1 2a b 2a b 2 m 3n 2a b m 3n 2a b 2 c 2 c 3 2x 3y 2 2x 3y 2 4 a 2b 4c 5 a 2b 4c 5 5 总结 添括号法则是去括号法则反过来得到的 无论是添括号 还是去括号 运算前后代 数式的值都保持不变 所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确 三 在公式里运用法则 3 例 计算 1 x 2y 3 x 2y 3 2 a b c 2 3 x 3 2 x2 4 x 5 2 x 2 x 3 练习 P156 练习 1 2 计算 2 2 cba 22 cbacba 四 两公式的综合运用 例 如果是一个完全平方公式 则的值是多少 4 8136 2 xkxk 练习 如果是一个完全平方公式 则的值是多少 364 2 kxxk 例 如果 那么的结果是多少 5 4 22 yx 22 yxyx 练习 已知 求和 的值5 ba5 1 ab 22 ba 2 ba 已知 求和的值3 1 x x 2 2 1 x x 2 1 x x 已知 求和 的值 7 ba12 ababba 22 2 ba 附加 证明能被 4 整除25 12 2 n 五 小结 利用添括号法则可以将整式