时间序列测验2解答

2008 2009 1 17190170 95004 1 时间序列分析 应用数学系 06 级应用统计 教案 第 0 页 共 4 页 测试 2 解答 第三 四章 1 设 为一时间序列 且 xt k ttkt 1 p t p 1 ttt xxxxxxx 则 tt 2 31 tt xBxxBx 记 B 解 根据 k 步差分和 p 阶差分与延迟算子之间的关系 得 23 B1B1B 2 已知 AR 1 模型为 0 x7 0 x 2 tt1 tt WN 求 222 和 tt xVarxE 解 1 由平稳序列 0 xE0ExExE tt1 tt 得 和 或 P 49 00 1 0 p1 0 2 2 1 2 49 0 7 0 tttt xVarVarxVarxVar 即 P 51 t xVar 2 22 96 1 51 0 49 01 3 AR 1 模型 P 5249 0 7 00k 22 12 k 1k 4 AR 1 模型偏自相关系数截尾 P 57 58 0 22 3 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个 AR 模型的平稳性 1 2 t1 tt x8 0 x t1 tt x3 1x 3 4 t2 t1 tt x 6 1 x 6 1 x t2 t1 tt x2xx 其中 均为服从标准正态分布的白噪声序列 t 解 AR p 模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于 1 AR 1 模型平稳性的平稳域判别法要求 1 1 AR 2 模型平稳性的平稳域判别法要求 1 1 122 1 特征根判别法 平稳 平稳域判别法 平稳 8 0 1 18 0 1 2 特征根判别法 非平稳 平稳域判别法 非平稳 3 1 1 13 1 1 3 特征方程为 2 1 3 1 0 13 12 016 21 2 即 由特征根判别法 平稳 平稳域判别法 平稳 10 1 3 1 1 6 1 12122 4 特征方程为 2 1 0 2 1 02 21 2 即 由特征根判别法 非平稳 平稳域判别法 非平稳 11 13 12 12122 不小于 2008 2009 1 17190170 95004 1 时间序列分析 应用数学系 06 级应用统计 教案 第 1 页 共 4 页 P 48 49 4 求平稳 AR 2 模型 的自协方差函数 t2 t1 tt x 6 1 x 6 5 x 0 2 t WN 自相关系数 k k 解 1 平稳 AR 2 模型的自协方差函数递推公式为 k 2 1 1 1 1 1 2211 2 01 1 2 21212 2 0 k kkk 将 代入上式 得 6 1 6 5 21 2 6 1 6 5 2 3 1 10 21 6 1 6 5 1 6 1 6 5 1 6 1 1 6 1 1 21 2 2 01 1 22 0 k kkk 2 平稳 AR 2 模型的自相关系数递推公式为 k 2 6 1 6 5 7 5 6 1 1 6 5 1 21 1 0 k kkk P 52 5 给出下列平稳 AR 模型的偏自相关系数 1 2 其中 t1 tt x8 0 x t2 t1 tt x5 0 xx 0 2 t WN 解 1 平稳 AR 1 模型的偏自相关系数 20 18 0 kk 111 k k 2 平稳 AR 2 模型的偏自相关系数 2008 2009 1 17190170 95004 1 时间序列分析 应用数学系 06 级应用统计 教案 第 2 页 共 4 页 P 57 20 5 0 3 2 1 kk 222 2 1 11 k 6 已知 MA 2 模型为 2 t1 ttt 4 00 7 x 0 2 t WN 求 及1k k tt xVarxE 解 1 由平稳序列 0 xE0EEE tt1 t2 t 得 P 59 2 22222 2 q 2 1 65 14 07 011 t xVar P 59 3 MA 2 模型自相关系数 q 阶截尾 2k0 2k242 0 65 1 4 0 1 1k255 0 65 1 42 0 65 1 4 07 07 0 1 0k1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 211 k P 60 7 已知 ARMA 1 1 模型为 试着推导给出它的传 1 tt1 tt 8 0 x5 0 x 递形式与逆转形式 解 1 ARMA 1 1 模型的传递形式 1 t1t1 t1t xx t1t1 B1xB1 t 2 2 111t 1 1 t BB1B1 B1 B1 x t k 1 1k 1 k 1 3 1 2 1 3 1 2 11 2 111t B B B B1 x 代入 得8 0 5 0 11 t k1k322 t B5 03 0B5 03 0B15 0 B3 01 x 2 ARMA 1 1 模型的逆转形式 1 t1t1 t1t xx t1t1 B1xB1 t 2 2 111t 1 1 t xBB1B1x B1 B1 2008 2009 1 17190170 95004 1 时间序列分析 应用数学系 06 级应用统计 教案 第 3 页 共 4 页 t k 1 1k 1 k 1 3 1 2 1 3 1 2 11 2 111t x B B B B1 代入 得8 0 5 0 11 P 66 67 t k1k322 t xB8 03 0B8 03 0B24 0 B3 01 8 给出 AR p 序列预测的公式 及其在正态假定下置信水平是的置信 x lt 1 区间 解 1 AR p 序列预测的公式 x lt p x 2 x 1 x x p 2 1 lllltttt 式中 0 1k k x k x kx kt t t 2 AR p 序列预测的置信水平是的置信区间 x lt 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ll GGzlxGGzlx P 91 9 简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法 解 非平稳序列确定性分析的主要思想是根据 Cramer 分解定理 任何一个时间序 列都可以分解为两部分的叠加 其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分 x t 另一部分是平稳的零均值误差成分 传统的确定性因素分解归纳为四大类因素 长期趋势 循环波动 季节性变化 和随机波动 但是 由于实际分析时发现 没有固定周期的循环波动与长期趋势的 影响很难严格分解开 而有固定周期的循环波动和季节性变化又很难严格分解开 所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响 长期趋势波动 季 节性变化和随机波动 主要分析方法有 1 趋势分析 a 趋势拟合法 即利用线性或非