自编的立体几何单元测试及答案

理科立体几何单元测试 1 试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 姓名 班级 学号 成绩 一 选择题 共 8 题 每小题 5 分 共 60 分 1 线段在平面内 则直线与平面的位置关系是 AB AB A B C 由线段的长短而定 D 以上都不对AB AB AB 2 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 平面和平面有不同在一条直线上的三个交 点 3 垂直于同一条直线的两条直线一定 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可 能 4 在正方体中 下列几种说法正确的是 1111 ABCDABC D A B C 与成角 D 与成 11 ACAD 11 DCAB 1 ACDC45 11 AC 1 BC 角60 5 若直线平面 直线 则 与的位置关系是 l A a la A B 与异面 C 与相交 D 与没有公共点laAlalala 6 下列命题中 1 平行于同一直线的两个平面平行 2 平行于同一平面的两个平 面平行 3 垂直于同一直线的两直线平行 4 垂直于同一平面的两直线平行 其中 正确的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 7 如图 点 P Q R S 分别在正方体的四条棱上 并且是所在棱的中点 则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是 8 a b c 表示直线 M 表示平面 给出下列四个命题 若 a M b M 则a b 若 bM a b 则 a M 若 a c b c 则a b 若 a M b M 则a b 其中正确命题的 个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 填空题二 填空题 共 4 题 每小题 5 分 共 20 分 9 已知圆柱与圆锥的底面积相等 高也相等 它们的体积分别为 V1和 V2 则 V1 V2 10 一个体积为的正方体的顶点都在球面上 则球的表面积是 3 8cm 11 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 12 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍 母线长为3 圆台的侧面积 为84 则圆台较小底面的半径为 三 解答题三 解答题 共 3 题 每小题 10 分 共 30 分 13 已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8 它们位于球心的同一侧 且相距为 1 求球的体积 14 如图 在四棱锥中 底面是且边长为的菱形 侧面PABCD ABCD 0 60DAB a 是等边三角形 且平面垂直于底面 PADPADABCD 1 若为的中点 求证 平面 GADBG PAD 2 求证 ADPB 3 求二面角的大小 ABCP 15 如图 在四棱锥中 平面底面 PABCD ABCDABAD 2CDAB PAD E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 ABCDPAAD 求证 1 底面 2 平面 3 平面平面 PA ABCD BEPADBEF PCD 答 案 选择题 1 8 ACDDD BCB 填空题 9 3 1 10 11 3 3 24 R 12 7 2 12 cm 13 设球的半径为 R 由题意得 5 2 R 8 2 R 1 R 3 V球 3 3 4 R 36 14 证明 1 为等边三角形且为的中点 ABD GAD BGAD 又平面平面 平面PAD ABCD BG PAD 2 是等边三角形且为的中点 PADGAD ADPG 且 平面 ADBG PGBGG AD PBG 平面 PB PBG ADPB 15 I 因为平面 PAD 平面 ABCD 且 PA 垂直于两平面的交线 AD 所以 PA 垂直底面 ABCD II 因为 AB CD CD 2AB E 为 CD 的中点 所以 AB DE 且 AB DE 所以 ABED 为平行四边形 所以 BE AD 又因为 BE平面 PAD AD平面 PAD 所以 BE 平面 PAD III 因为 AB AD 而且 ABED 为平行四边形 所以 BE CD AD CD 由 I 知 PA 底面 ABCD 所以 PA CD 所以 CD