数学选修4-4 4-5所有试卷含答案

数学选修 4 4 坐标系与参数方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A B 2 3 2 3 C D 3 2 3 2 2 下列在曲线上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A B C D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 将参数方程化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A B C D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 化极坐标方程为直角坐标方程为 2 cos0 A B C D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 点的直角坐标是 则点的极坐标为 M 1 3 M A B C D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 极坐标方程表示的曲线为 cos2sin2 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 二 填空题 1 直线的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 2 参数方程的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 已知直线与直线相交于点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则 AB 4 直线被圆截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 直线的极坐标方程为 cossin0 xy 三 解答题 1 已知点是圆上的动点 P x y 22 2xyy 1 求的取值范围 2xy 2 若恒成立 求实数的取值范围 0 xya a 2 求直线和直线的交点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy P P 与的距离 1 5 Q 3 在椭圆上找一点 使这一点到直线的距离取最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 直线 的参数方程为 上的点对应的参数是 则点与l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P 之间的距离是 P a b A B C D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 参数方程为表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A 一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线 3 直线和圆交于两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则的中点坐标为 AB A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 圆的圆心坐标是 5cos5 3sin A B C D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 与参数方程为等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 直线被圆所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A B C D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题 1 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 直线过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 点是椭圆上的一个动点 则的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 设则圆的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题 1 参数方程表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 点在椭圆上 求点到直线的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 已知直线 经过点 倾斜角 l 1 1 P 6 1 写出直线 的参数方程 l 2 设 与圆相交与两点 求点到两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 提高训练 C 组 一 选择题 1 把方程化为以 参数的参数方程是 1xy t A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 曲线与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A B 21 0 0 52 11 0 0 52 C D 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 直线被圆截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A B 12 5 12 5 5 C D 9 5 5 9 10 5 4 若点在以点为焦点的抛物线上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则等于 PF A B 23 C D 45 5 极坐标方程表示的曲线为 cos20 A 极点 B 极轴 C 一条直线 D 两条相交直线 6 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 4sin A B cos2 sin2 C D 4sin 3 4sin 3 二 填空题 1 已知曲线上的两点对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 12 0tt 且MN 2 直线上与点的距离等于的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 3 圆的参数方程为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 cos sin 5 直线与圆相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题 1 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 为参数 为常数 2 为参数 为常数 tt 2 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求的最值及相应的的值 PMPN 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 D 233 122 yt k xt 2 B 转化为普通方程 当时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 C 转化为普通方程 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 C 都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则或 2 k 22 4xyy 二 填空题 1 5 4 455 344 yt k xt 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 将代入得 则 而 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 直线为 圆心到直线的距离 弦长的一半为1410 xy 12 22 d 得弦长为 22 214 2 22 14 5 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 三 解答题 1 解 1 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 cossin10 xyaa cossin 12sin 1 4 21 a a 2 解 将代入得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得 而 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 3 解 设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553 当时 此时所求点为 cos 1 3 min 4 5 5 d 2 3 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 距离为 22 111 2ttt 2 D 表示一条平行于轴的直线 而 所以表示两条射线2y x2 2xx 或 3 D 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 4 A 圆心为 55 3 22 5 D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 C 把直线代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空题 1 而 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 即 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 对于任何都成立 则 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 椭圆为 设 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 4 即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 当时 当时 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而 即 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 三 解答题 1 解 显然 则tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即 2 2222 222 21 11 1 1 2 111 yy yy xx xx yyyxx xxx 得 即 2 1 yy x xx 22 0 xyxy 2 解 设 则 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 即 12 2cos 24 4 5 d 当时 cos 1 4 max 12 22 5 d 当时 cos 1 4 min 12 22 5 d 3 解 1 直线的参数方程为 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 把直线代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点到两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 提高训练 C 组 一 选择题 1 D 取非零实数 而 A B C 中的的范围有各自的限制1xy xx 2 B 当时 而 即 得与轴的交点为 0 x 2 5 t 1 2yt 1 5 y y 1 0 5 当时 而 即 得与轴的交点为0y 1 2 t 25xt 1 2 x x 1 0 2 3 B 把直线代入 2 15 12 5 21 15 5 xt xt yt yt 12 2 xt yt 得 22 9xy 222 12 2 9 5840tttt 弦长为 22 12121 2 81612 4 555 ttttt t 12 12 55 5 tt 4 C 抛物线为 准线为 为到准线的距离 即为 2 4yx 1x PF 3 Pm1x 4 5 D 为两条相交直线cos20 cos20 4 k 6 A 的普通方程为 的普通方程为4sin 22 2 4xy cos2 2x 圆与直线显然相切 22 2 4xy 2x 二 填空题 1 显然线段垂直于抛物线的对称轴 即轴 1 4p tMNx 121 222MNp ttpt 2 或 3 4 1 2 2222 12 2 2 2 22 tttt 3 由得5 3sin4cos 4sin3cos x y 22 25xy 4 圆心分别为和 2 2 1 0 2 1 0 2 5 或 直线为 圆为 作出图形 相切时 6 5 6 tanyx 22 4 4xy 易知倾斜角为 或 6 5 6 三 解答题 1 解 1 当时 即 0t 0 cosyx 1 0 xy 且 当时 0t cos sin 11 22 tttt xy eeee 而 即 22 1xy 22 22 1 11 44 tttt xy eeee 2 当时 即 kkZ 0y 1 2 tt xee 1 0 xy 且 当时 即 2 kkZ 0 x 1 2 tt yee 0 x 当时 得 即 2 k kZ 2 cos 2 sin tt tt x ee y ee 22 2 cossin 22 2 cossin t t xy e xy e 得 2222 22 cossincossin tt xyxy ee 即 22 22 1 cossin xy 2 解 设直线为 代入曲线并整理得 10 cos 2 sin xt t yt 为参数 22 3 1 sin 10cos 0 2 tt 则 1 2 2 3 2 1 sin PMPNt t 所以当时 即 的最小值为 此时 2 sin1 2 PMPN 3 42 数学选修 4 5 不等式选讲 基础训练 A 组 一 选择题 1 下列各式中 最小值等于的是 2 A B C D x y y x 4 5 2 2 x x1 tan tan 22 xx 2 若且满足 则的最小值是 x yR 32xy 3271 xy A B C D 3 3 912 2 67 3 设 则的大小关系是 0 0 1 xy xyA xy 11 xy B xy A B A B AB AB C D AB AB 4 若 且恒成立 则的最小值是 x y aR yxayx a A B C D 2 2 21 1 2 5 函数的最小值为 46yxx A B C D 2246 6 不等式的解集为 3529x A B 2 1 4 7 2 1 4 7 C D 2 1 4 7 2 1 4 7 二 填空题 1 若 则的最小值是 0ab 1 a b ab 2 若 则 按由小到大的顺序排列为 0 0 0abmn b a a b ma mb nb na 3 已知 且 则的最大值等于 0 x y 22 1xy xy 4 设 则与 的大小关系是 10101011 1111 2212221 A A1 5 函数的最小值为 2 12 3 0 f xxx x 三 解答题 1 已知 求证 1abc 222 1 3 abc 2 解不等式73432 20 xx 3 求证 22 1ababab 4 证明 111 2 1 1 1 2 23 nn n 数学选修 4 5 不等式选讲 综合训练 B 组 一 选择题 1 设 且恒成立 则的最大值是 abc nN ca n cbba 11 n A B C D 2346 2 若 则函数有 1 x 2 22 22 xx y x A 最小值 B 最大值 C 最大值 D 最小值 111 1 3 设 则的大小顺序是 2P 73Q 62R P Q R A B PQR PRQ C D QPR QRP 4 设不等的两个正数满足 则的取值范围是 a b 3322 abab ab A B 1 4 1 3 C D 4 1 3 0 1 5 设 且 若 则必有 a b cR 1abc 111 1 1 1 M abc A B C D 1 0 8 M 1 1 8 M 18M 8M 6 若 且 则与的大小关系是 a bR ab ab M ba Nab MN A B C D MN MN MN MN 二 填空题 1 设 则函数的最大值是 0 x 1 33yx x 2 比较大小 36 log 4 log 7 3 若实数满足 则的最小值为 x y z23 xyza a 为常数 222 xyz 4 若是正数 且满足 用表示 a b c d4abcd M 中的最大者 则的最小值为 abc abd acd bcd M 5 若 且 则 1 1 1 10 xyzxyz lglglg 10 xyz xyz xyz 三 解答题 1 如果关于的不等式的解集不是空集 求参数的取值范围 x34xxa a 2 求证 222 33 abcabc 3 当时 求证 3 nnN 22 1 n n 4 已知实数满足 且有 a b cabc 222 1 1abcabc 求证 4 1 3 ab 数学选修 4 5 不等式选讲 提高训练 C 组 一 选择题 1 若 则的最小值是 log2 x y xy A B 3 323 2 233 C 2 3 3 D 3 2 2 2 设 a b cR abcd S abcbcdcdadab 则下列判断中正确的是 A B 01S 12S C D 23S 34S 3 若 则函数的最小值为 1x 2 116 1 x yx xx A B 168 C D 非上述情况4 4 设 且 0ba 22 2 11 P ab 2 11 Q ab Mab 2 ab N 22 2 ab R 则它们的大小关系是 A B PQMNR QPMNR C D PMNQR PQMRN 二 填空题 1 函数的值域是 2 3 0 1 x yx xx 2 若 且 则的最大值是 a b cR 1abc cba 3 已知 比较与的大小关系为 1 1a b c abbcca 1 4 若 则的最大值为 0a 2 2 11 aa aa 5 若是正数 且满足 则的最小值为 x y z 1xyz xyz xyyz 三 解答题 1 设 且 求证 a b cR abc 222 333 abc 2 已知 求证 abcd 1119 abbccaad 3 已知 比较与的大小 a b cR 333 abc 222 a bb cc a 4 求函数的最大值 354 6yxx 5 已知 且 x y zR 222 8 24xyzxyz 求证 444 3 3 3 333 xyz 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4 5 不等式选讲 基础训练 A 组 一 选择题 1 D 20 20 222 2 22 xxxxxx 2 D 333 3312 3312 317 xyxyxy 3 B 即 11111 xyxyxy BA xyxyyxxy AB 4 B 22 22 2 222 xyxy xyxy 即 而 2 2 xyxy yxayx 即恒成立 得 1 xyxy a 12 2 2 a a 即 5 A 46462yxxxx 6 D 得 259925927 253 2534 1253 xxx xxxxx 或或 2 1 4 7 二 填空题 1 33 11 3 3 abbabb b abb ab 2 由糖水浓度不等式知 bbmana aambnb 1 bbm aam 且 得 即1 bbn aan 1 aan bbn 1 ana bnb 3 2 22 22 22 22 xyxy xyxy 4 1A 10 1010101110101010 2 11111111 1 22122212222 A 个 5 9 3 222 1233123312 339 2222 xxxx f xx xxx 三 解答题 1 证明 2222 222 abcabcabbcac 2222 2 abcabc 2222 3 1abcabc 222 1 3 abc 另法一 2 222222 1 33 abc abcabc 222 222 1 222222 3 1 0 3 abcabbcac abbcac 222 1 3 abc 另法二 2222222 111 1abcabc 即 222 3 1abc 222 1 3 abc 2 解 原不等式化为734210 xx 当时 原不等式为 4 3 x 7 34 210 xx 得 即 2 5 2 x 42 5 32 x 当时 原不等式为 4 7 3 x 7 34 210 xx 得 即 12 24 x 124 243 x 当时 原不等式为7x 7 34 210 xx 得 与矛盾 2 6 2 x 7x 所以解为 122 5 242 x 3 证明 22 1 ababab 22 22 2222 222 1 1 222222 2 1 2 21 21 2 1 1 1 0 2 ababab ababab aabbaabb abab 22 1ababab 4 证明 111 121kkkkk 1 2 1 2 1 kkkk k 111 2 1 1 1 2 23 nn n 数学选修 4 5 不等式选讲 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 24 acacabbcabbcbcab abbcabbcabbc 而恒成立 得 114 abbcac ca n cbba 11 4n 2 C 2 1 11111 21 222222 1 22 1 xxx y xxxx 3 B 即 222 26 262 PR 又 即 所以6372 6273 RQ PRQ 4 B 而 222 aabbab ababab 2 0 4 ab ab 所以 得 2 2 0 4 ab abab 4 1 3 ab 5 D 1 1 1 abcabcabcbc ac ab M abcabc 8 8 ab bc ac abc 6 A 2 2 ab abbaab ba 即22 ab baba ba ab ba ba 二 填空题 1 即32 3 11 3332 332 3yxx xx max 32 3y 2 设 则 得 36 log 4 log 7ab 34 67 ab 7 34 64 23 abbb 即 显然 则 4 2 3 7 b a b 1 22 b b 4 2 310 7 b a b abab 3 2 14 a 22222222 123 23 xyzxyza 即 2222 14 xyza 2 222 14 a xyz 4 3 1 4 Mabcabdacdbcd 即 3 3 4 abcd min 3M 5 12 lglglg222 lg 1lglglg1 xyz xyzxyz 而 2222 lglglg lglglg 2 lg lglglglg lg xyzxyzxyyzzx 2 lg 2 lg lglglglg lg 1 2 lg lglglglg lg 1 xyzxyyzzx xyyzzx 即 而均不小于lg lglglglg lg0 xyyzzx lg lg lgxyz0 得 lg lglglglg lg0 xyyzzx 此时 或 或 lglg0 xy lglg0yz lglg0zx 得 或 或1 10 xyz 1 10yzx 1 10 xzy 12xyz 三 解答题 1 解 34 3 4 1xxxx min 34 1xx 当时 解集显然为 1a 34xxa 所以1a 2 证明 2222222 111 abcabc 2222 39 abcabc 即 222 33 abcabc 3 证明 1211 2 1 1 1 12 1 nnnnn nnnnnn CCCCCCn 本题也可以用数学归纳法 22 1 n n 4 证明 222 2 1 2 abab abc abcc 是方程的两个不等实根 a b 22 1 0 xc xcc 则 得 22 1 4 0ccc 1 1 3 c 而 2 0ca cbcab cab 即 得 22 1 0cc ccc 2 0 3 cc 或 所以 即 1 0 3 c 4 1 3 ab 数学选修 4 5 不等式选讲 提高训