圆的认识 (4)

人教版 新思维 思考与分析 苏教版 北 师 大 版 在小学教学圆的认识 要努力使小学生感知或初步认识到 在平面内 到一个定点的距离 等于定长的点的集合叫做圆 要寻求小学生可以接受的圆的定义 我们还是要看 平面几何中 圆概念定义是的不同表达方式 定义 1 平面内与一个定点的距离等于定长的点的集 合叫做圆 定义 2 在平面内 以一固定点为中心 离该中心点 一定距离处有一动点 绕着中心保持等距离运动所 形成的图形叫做圆 定义 3 在平面内 线段绕着它的端点旋转一OAO 周 它的另一端点所经过的封闭曲线叫做圆 A 小学生学习这些定义有困难 是因为数学术语难理 解 定义比较抽象 我们试图给出既符合科学性又能为小学生接受的定 义 这个定义是 在平面内 到一个定点的距离相 等的所有点组成的图形叫做圆 在这个定义中 在平面内 和 定点 是小学生相 对理解比较困难的 但也是学习圆的概念中 必需 的 事实上 从上面的三个定义中 我们可以看到 在平面内 是它们共同的要求 所以 我们在寻 找合适的表达时 很难饶过 在平面内 这个条件 定点 的概念在数学上常常是指确定的点 特别 是在坐标系中 所以这个概念可以用比较直观的方 法 当作原始概念一样处理 圆的认识 教学设计 教学目标 1 通过观察 想象 归纳 经历圆 的概念的得出过程 并掌握圆的概念 的本质属性 2 经历圆心 半径与直径等概念的 发生过程 掌握圆心 半径与直径等 概念 3 能够独立探索与发现半径与直径 的属性以及它们的关系 4 通过操作 想象培养空间观念 积累从特殊到一般的归纳 概括的经 验 教学过程 1 讨论游戏的公平性 初步感知 圆的特征 上课开始 师生谈话 讨论套圈游戏 出示右图 明确套圈游戏要用的 圈 圆环 形 和 立柱 要套住的目标 固定不动的东西 1 教师出示下面三个套圈游戏的实景图 让学生观察并思考这三个游戏的公平性 2 教师进一步从上面三个套圈游戏的实景图中抽象出三个相应的数学示意图 要套 住的目标时不动的 确定的 称为定点 以一个点表示一个人 三种游戏分别是人站成一 直线 站成一个正方形和站成一个圆 讨论这三种套圈游戏的公平性后 得到 直线和正方形上的所有点到一个定点的距离 不是都相等 圆上的所有点 到一个定点的距离都相等 2 想象与观察点组成的图形 进一步感知圆的本质属性 1 先让学生独立思考 再请个别学生回答 教师给出适当的评价 然后让学生思考 如果要把满足条件的这些点一个一个地画出来 我们可以怎么画 让个别学生表达画的方法后 教师演示画出一部分点的过程 让学生观察并想象 如 果把所有看到一个定点的距离等于 2 厘米的点都画出来 会是一个什么图形 分别依次出 示下面的六个图 定 点 定 点 定 点 通过观察与想象后得到 到一个定点的距离等于 2 厘米的所有点组成的图形是一个圆 2 继续让学生想象 到一个定点的距离等于 3 厘米的所有点组成一个什么图形 学 生想象后 分别依次出示下面的三个图 让学生观察与思考 通过观察与思考后得到 到一个定点的距离等于 3 厘米的所有点组成的图形是一个圆 3 进一步让学生想象 带一个定点的距离等于 3 米的所有点组成一个什么图形 通过上面的过程 学生很快发现 这样可以写出很多很多类似的话 到底什么叫做圆 呢 让学生独立写一写 3 独立思考 归纳圆的特征 书面表达圆的概念 让学生独立解决下面的问题 到一个定点的距离等于 2 厘米的所有点组成的图形是一个圆 到一个定点的距离等于 3 厘米的所有点组成的图形是一个圆 到一个定点的距离等于 3 米的所有点组成的图形是一个圆 到一个定点的距离等于 5 毫米的所有点组成的图形是一个圆 像上面这样可以一直写下去 写也写不完 定点 定点 定点 定点 定点 定点 定点 定点 定点 请你写出一两句话 能够说出什么叫做圆 试一试 写一写 4 交流独立思考的成果 明确圆的概念 1 以四人小组为单位交流 每一个同学要在小组内表达自己认为的什么叫做圆 并 注意倾听同伴的发言 在表达与倾听中 比较圆概念的不同表达方式 2 全班交流 在小组交流的基础上 全班交流圆概念的不同表达方式 并比较各种 表达方式的特点 学生独立思考概括圆的概念时 可能的表达 到一个定点的距离等于一个长度的所有点组成的图形叫做圆 到一个定点的距离等于的所有点组成的图形叫做圆 n 到一个定点的距离等于一个确定长度的所有点组成的图形叫做圆 到一个定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆 到一个定点的距离等于 100 千米的所有点组成的图形叫做圆 到一个定点的距离等于 1 厘米 2 厘米 3 厘米 长度的所有点组成的图形叫 做圆 没有角 只有一条边 是一条弯的线围成的图形是圆 让学生比较各种不同的表达 分析各种表达的特点 通过比较后得到 前面的四种表 达方式都得说出了什么叫做圆 都是很好的表达方式 相比较而言 第 种表达比较简练 即 到一个定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆 教师板书这个圆的定义 并让学 生读一遍 3 比较圆与球的差异 初步感知 在平面内 的含义 教师先出示前两个图形 一个是圆 一个是球 在学生认识球后 再把球的实物图换 成第三幅图 让学生比较圆与球的不同之处 得出 圆是一个平面图形 球是一个立体图 形 教师进一步说明 为了区别这两个都是 圆圆的 图形 人们在阐述圆的概念时 会 强调在平面内 并在上面得出的圆的概念前 添上 在平面内 从而出现完整的圆的定义 在平面内 到一个定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆 让学生齐读一遍 5 观察 比较 思考 认识圆的各部分名称 1 认识圆心与半径 教师出示第一幅图 要求学生观察 我们可以在圆内画出很多点 哪一个点是比较特 殊的 特殊在哪里 定点 0 0 r A 会有部分学生能够观察到 圆内中心的这个点比较特殊 教师可以进一步问 为什么 说这个点是圆的中心 特殊在它到圆上任意一点的距离都相等 它是中心 这个点我们给 它取一个名字叫圆心 一般用字母表示 即圆心 出示第二幅图 这个点与圆上任意oo 一点 比如与点连接起来 就形成一条线段 这条线段叫圆的半径 即连接圆心与圆上A 任意一点的线段叫做半径 半径的长度一般用表示 出示第三幅图 让学生在作业纸的r 三个圆中 分别画一条半径 2 认识直径 出示第一幅图 教师引导 在圆上我们也可以画出很多点 从这些点到圆心的距离来 看 他们都是一样长的 也就是地位是平等的 但如果我们把圆上的两个点连接起来 可 以产生喝多的线段 出示第二 第三幅图 你们看一看 在所有这些线段中 哪一些线段 是比较特殊的 引导学生观察后发现 经过圆心的这些线段比较特殊 特殊在两个方面 一方面它们是所有线段中最长的的 另一方面是沿着这些线对折 圆内这些线的两边的部 分能够完全重合 这些线段所在的直线是圆的对称轴 这些线段叫做直径 也就是通过圆 心 两端在圆上的线段叫做直径 直径的长度一般用表示 让学生在作业纸的三个圆中 d 分别画一条直径 6 探索半径 直径的属性与关系 1 让学生独立思考研究 半径 直径的条数 半径 直径长度之间的关系 2 小组交流研究成果 并确定一个小组代表向全班汇报 3 全班交流 共同归纳得到 在同一个圆里 半径 直径有无数条 它们分别相等 直径是半径的 2 倍 半径是直径的一半 即 rd2 7 用圆规画圆 并想一想 说一说如何用圆规画圆 先让学生独立地用圆规画圆 并想一想 说一说如何用圆规画圆 把画圆的过程与圆的各部分名称联系起来 即用怨过画圆时 针尖扎在纸上的洞 圆心 两脚尖之间的距离 半径 8 回顾与总结 圆的认识 课堂作业纸 1 写一写 什么叫做圆 到一个定点的距离等于 2 厘米的所有点组成的图形是一个圆 到一个定点的距离等于 3 厘米的所有点组成的图形是一个圆 到一个定点的距离等于 3 米的所有点组成的图形是一个圆 到一个定点的距离等于 5 毫米的所有点组成的图形是一个圆 o o定点 这样可以一直写下去 写也写不完