中考数学二轮复习 专题练习（下）探究规律—周期型 新人教版

周期型周期型 1 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 如果跳蚤开始 678abcabacbc 时在边的处 跳蚤第一步从跳到边的 第一次落点 处 bc0 p 0 2bp 0 p ac1 p 且 第二步从跳到边的 第一次落点 处 且 第 10 cpcp 1 p ab2 p 21 apap 三步从跳到边的 第三次落点 处 且 跳蚤按上述规 2 p bc3 p 32 bpbp 则一致跳下去 第 n 次落点为 为正整数 则点与之间的距离为 n p n2007 p 2010 p 答案 3 解析 根据规律 10 826cpcp 12 761apap 23 615bpbp 34 853cpcp 45 734apap 由此可得 0303 633ppcpcp 1441 413ppapap 2552 413p papap 20072010 3pp 故答案为 3 2 如图所示 长为 宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚 顺时针方向 4cm3cm 木板上点位置变化为 由翻滚到时被桌面上一小木块挡住 a12 aaa 1 a 2 a 此时长方形木板的边与桌面成角 则点翻滚到位置时所经过的路径总 2 a c 30 a2 a 长度为 cm 答案 7 2 解析 由路径为 由路径为 因此由 1 aa 90 55 1802 12 aa 60 3 180 总路径为 故答案为 12 aaa 7 2 7 2 3 如图 正方形边长为 2cm 动点从点出发 沿正方形的边按逆时针方向运 abcdpa 动 当它的运动路程为 2013cm 时 线段的长为的形式 则 cm 当 pa nn 点第次 为正整数 到达点时 点的运动路程为 cm 用含的代数 pnndpn 式表示 答案 5 8n 2 2 8n 解析 先求出正方形的周长 边长为 2cm 周长为 428cmcm 再用 2013 除以 8 得到 201382515 即此时点已经从点运动了 pa5cm 所以点的位置在的中点 如图 pcd 则根据勾股定理 22 5paaddp 当点第 1 次到达点时 的运动路程为 pdp8 126 当点第 2 次到达点时 的运动路程为 pdp82214 当点第 3 次到达点时 的运动路程为 pdp8 3222 以此类推 当点第次到达点时 的运动路程为 pndp82n 4 如图 菱形中 我们把菱形的 abcd2ab 60c abcd 对称中心称作菱形的中心 菱形在直线 上向右作无滑动的 oabcdl 翻滚 每绕着一个顶点旋转叫一次操作 则经过 为正整数 60 3nn 次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为 o 解析 菱形中 abcd2ab 60c 是等边三角形 abd 1bodo 22 3aoabbo 第一次旋转的弧长 60 33 1803 第一 二次旋转的弧长和 60 360 32 3 1801803 第三次旋转的弧长为 60 11 1803 故经过 为正整数 次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为 3nno 2 31 33 n 2 31 3 n 故答案为 3 3 2 31 3 n 5 5 观察下列等式 解答下 1234567 3339327381 3243372932187 列问题 的末位数字是 2342013 33333 解析 解析 1 33 2 39 3 327 4 381 5 3243 6 3729 7 32187 末尾数 每个一循环 4 201345031 的末位数字相当于 2342013 33333 的末尾数为 37913 3 6 6 如图 动点 从 出发 沿所示的方向运动 每当碰到矩形的边时反弹 反弹时p 0 3 反射角等于入射角 当点 第 次碰到矩形的边时 点 的坐标为 p2013p a 14 b 5 0 c 6 4 d 8 3 答案 答案 d d 解析 解析 如下图 动点 沿所示的方向运动 满足反弹时反射角等于入射角 0 3p 到 时 点 到 时 点 到 时 3 0p 7 4p 点 到 时 点 到 时 点 8 3p 5 0p 14p 到 时 点 此时回到出发点 继续 3 0p 出现每 次一循环碰到矩形的边 5 因为 2013402 53 201354023 所以点 第 次碰到矩形的边时 点 的坐标为 p2013p 8 3 故选 d 7 7 我们知道 一元二次方程没有实数根 即不存在一个实数的平方等于 若 2 1x 1 我们规定一个新数 使其满足 即方程有一个根为 并且进一步规 2 1i 2 1x 定 一切实数可以与新数进行四则运算 且原有的运算律和运算法则仍然成立 于是有 那么 2 ii 2 1i 32 1iiiii 422 1ii 的值为 23420122013 iiiiii a 0 b 1 c 1 d i 答案 答案 d d 解析 解析 由于 234 110iiiiii 而 2013 4 503 1 23420122013 iiiiiii 8 8 如图 在直角坐标系中 已知点 对 连续作旋转变换 3 0 a 0 4b oab 依次得到 则的直角顶点的坐标为 1 2 3 4 2013 答案 答案 80528052 0 0 解析 解析 3 0 a 0 4b 22 3 4 5ab 由图可知 每三个三角形为一个循环组依次循环 一个循环组前进的长度为 45312 20133671 的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点 2013 671 671 128052 的直角顶点的坐标为 2013 8052 0 9 9 根据如图中箭头的指向规律 从到再到 箭头的方向是以下图示中201320142015 的 选项 选项 a b c d 答案 答案 d d 解析 解析 由图可知 每个数为一个循环组依次循环 4 201345031 是第个循环组的第个数 20135042 从到再到 箭头的方向是 201320142015 故选 d 10 10 有一个正六面体骰子 放在桌面上 将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动 每滚动 算一次 则滚动第 次后 骰子朝下一面的点数是 90 2014 答案 答案 3 解析 解析 观察图象知道点数三和点数四相对 点数二和点数五相对且四次一循环 201445032 滚动第次后与第二次相同 2014 朝下的点数为 3 11 11 一列数 其中 123 n a a aa 1 1a 2 1 1 1 a a 3 2 1 1 a a 则 1 1 1 n n a a 1232004 aaaa 答案 答案 1002 解析 解析 1 1a 2 1 11 12 a a 3 2 2 1 1 a a 4 3 1 1 1 a a 由此可以看出三个数字一循环 20043668 则 1232004 1 668 12 1002 2 aaaa 12 12 如图 弹性小球从点出发 沿所示方向运动 每当小球碰到矩形的边 0 3poabc 时反弹 反弹时反射角等于入射角 当小球第 次碰到矩形的边时的点为 第次碰1 1 p2 到矩形的边时的点为 第 次碰到矩形的边时的点为 则点的坐标是 2 pn n p 3 p 点 的坐标是 2014 p 答案 答案 8 3 5 08 3 5 0 解析 解析 如图 经过次反弹后动点回到出发点 6 0 3 当点第次碰到矩形的边时 点的坐标为 p3p 8 3 201463354 当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹 p20143364 点p的坐标为 5 0 13 13 在平面直角坐标系中 正方形的顶点分别为 abcd 1 1 a 11 b y轴上有一点 2 0 作点关于点的对称点 作 11 c 1 1 d ppa 1 p 1 p关于点的对称点 作点关于点的对称点 作关于点的对称点 b 2 p 2 pc 3 p 3 pd 4 p 作点关于点的对称点 作关于点的对称点 按如此操作下去 则点 4 pa 5 p 5 pb 6 p 的坐标为 2011 p a 02 b 20 c 02 d 20 答案 答案 d 解析 解析 找出规律 1 p20 2 02p 3 20p 4 p 02 而除以余 4 02 n p 41n p 20 42n p 02 43n p 20 201143 所以点的坐标与坐标相同 为 2011 p 3 p20 14 14 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律 可知数应标在 2011 a 第个正方形的左下角502 b 第个正方形的右下角502 c 第个正方形的左上角503 d 第个正方形的右下角503 答案 答案 c 解析 解析 观察发现 正方形的左下角是的倍数 左上角是的倍数余 右下角是的倍4434 数余 右上角是的倍数余 除以等于余 所以数应标在第个正1422011432011503 方形的左上角 15 15 如下表 从左到右在每个小格子中都填入一个整数 使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等 则第个格子中的数为 2011 解析 解析 首先由已知和表求出 再观察找出规律求出第个格子中的数 acf2011 已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 则 3afafc 1a bcbc 解得 1a 3c 按要求排列顺序为 31 f31 f 结合已知表得 2f 所以每个小格子中都填入一个整数后排列是 31 231 2 其规律是每个数一个循环 余 32011 3670 1 第个格子中的数为 故选 20113a 16 16 一个纸环链 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列 截去其中的一部分 剩下部分如图所 示 则被截去部分纸环的个数可能是 解析 解析 从图中知 该纸链是的倍数 中间截去的是剩下 从选项中数减为的535n 35 倍数者即为所求 因为被整除 故选 20133 5d 17 17 若 则的值为 用含 123 12 111 1 1 1 aaa maa 2011 a 的代数式表示 m 解析 解析 根据已知条件 找出题中的规律 2 1 1111 1 11 1 111 1 mmm a ammm m 3 2 11 1 11 1 1 1 amm a m 4 3 11 1 1a am 可见 分别以 循环 而 除以 余 从 123 aaa 1 1 m 1 1m m201131 而的值与相同 为 2011 a 1 a 1 1 m 18 18 如下图 在平面直角坐标系中 对 进行循环往复的轴对称或中心对称变换 abc 若原来点 坐标是 则经过第 次变换后所得的 点坐标是 a 2 n 2011a 解析 解析 因为变换是循环往复的 补全一个循环 56 y abcabc 第次第次 关于原点对称关于轴对称 到第二象限 回到第一象限初始位置 因此一个循环要经过 次变换 而 余 从而 经过第620116 335 1abc 次变换与经过第 次变换得到的位置相同 即在第四象限 因为原来点 坐20111a 标是 根据坐标关于 轴对称时 横坐标不变纵坐标改变符号的特点 2 nx 得到经过第 2011 次变换后所得的 a 点坐标是 2 n 19 19 将 按如下方式排列 若规定 表示第 排从左向1236mn m 右第 个数 则 与 表示的两数之积是 n54 157 1 1 1 1 2 26 63 263 32 3 排 1排 排 2排 排 3排 排 4排 排 5排 解析 解析 从右侧可见为 54 2 下面求 是几 首先看是整个排列的第几个数 157 157 从排列方式看第 排 个数 第 排 个数 1122 第 排 个数 所以前 排一共的数目是mm14 1 214 1 14 2 13 78 7 15 105 因此 是第个数 157 1057 112 第二看第 个数是哪个数 因为 四个数循环 1121236 而 商余 所以 为 1124 0157 6 则 与 表示的两数之积是 54 157 4 5 0 p 20 20 如图物体从点 出发 按照 第 步 第步 aab 1y2 的顺序循环运动 ae fgab 则第 步到达 点处 2011 答案 答案 d 解析 解析 根据循环运动的规律 步一个循环 而 除以 余 故第步到达82011832011 点处 d 21 21 如图 将若干个正三角形 正方形和圆按一定规律从左向右排列 那么第个图形2014 是 答案 答案 正方形 解析 解析 由图形看出去掉开头的两个三角形 剩下的由三个正方形 一个三角形 两个圆 6 个图形为一组 不断循环出现 所以第 个图形是 2014263352 2014 与循环的第二个图形相同是正方形 22 22 将正方体骰子 相对面上的点数分别为 和 和 和 放置于水平桌面上 16253 4 如图 在图 中 将骰子向右翻滚 然后在桌面上按逆时针方向旋转 则90 90 完成一次变换 若骰子的初始位置为图所示的状态 那么按上述规则连续完成 次变换后 骰子朝上一面的点数是 10 解析 解析 不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是 经过第二次变换后正面朝上的点56 数是 经过第三次变换后正面朝上的点数是 又回到了起始位置 则三个变换一循环 3 次变换即相当于第一次变换的结果故选 b 10 23 如图 圆圈内分别标有 这个数字 电子跳骚每跳一次 可以从 0131112 一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只电子跳骚从标有数字 的圆圈开始 按逆时针 0 方向跳了次后 落在一个圆圈中 该圆圈所标的数字是 2010 答案 6 解析 根据题意可知是 即个数是一个循 013 121 341112 环 因为除余数为 故该圆圈所标的数字是 故答案为 2010 1263 224 6 24 24 如图 在平面直角坐标系中 以原点o为圆心的同心圆半径由内向外依次为 1 2 3 4 同心圆与直线和分别交于 则 yx yx 1 a 2 a 3 a 4 a 点的坐标是 31 a 解析 解析 本题考查了解直角三角形 一次函数等知识点的应用 解此题的关键是确定出 的位置 根据 得出在直线上 在第三象限 且在第 8 个 31 a31473 31 ayx 圆上 求出 通过解直角三角形即可求出答案 31 8oa 25 25 如图 菱形中 我们把菱形 abcd260abc 的对称中心称作菱形的中心 菱形在直线 上向右作 22 abapbp pc abcdl 无滑动的翻滚 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 为正整数 次这样 3nn 的操作菱形中心所经过的路径总长为 o 解析 解析 从图中可以看出 第一次旋转是以点为圆心 那么菱形中心旋转的半径就是 aoa 解直角三角形可求出的长 圆心角是 60 度 第二次还是以点为圆心 那么菱形中oaa 心旋转的半径就是 圆心角是 60 度 第三次就是以点为旋转中心 为半径 oabob 旋转的圆心角为 60 度 旋转到此菱形就又回到了原图 故这样旋转 18 次 就是这样的 6 个弧长的总长 依此计算即可得 进而得出经过 为正整数 次这样的操作菱形中3nn 心所经过的路径总长 o 26 26 如图 中 若为的中点 则的值 abc 2abac pbc 2 apbp pc 为 若边上有 100 个不同的点 记 bc1 p 2 p 100 p 则 的值为 2 iiii mapbp pc 1i 2 100 12 mm 100 m 答案 答案 4 400 解析 解析 当在的中点时 可以得到直角三角形 利用勾股定理证明pbc 即可 第二个空可作于 根据勾股定理 得 22 abapbp pc adbc d 从而求得 即可 22222 iii apaddpadbdbp 22 i madbd 求解 27 27 如图所示 圆圈内分别标有 1 2 12 这 12 个数字 电子跳蚤每跳一步 可以从 一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈 若电子跳蚤所在圆圈的数字为 则电子跳蚤连续跳 n 步作为一次跳跃 例如 电子跳蚤从标有数字 1 的圆圈需跳步到标 3 2n3 121 有数字 2 的圆圈内 完成一次跳跃 第二次则要连续跳步到达标有数字 6 3 224 的圆圈 依此规律 若电子跳蚤从 开始 那么第 3 次能跳到的圆圈内所标的数字为 第 2012 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 答案 答案 10 6 解析 解析 第一次跳到数字 2 第二次跳到数字 6 第三次跳到数字 10 第四次跳到数字 2 然后每三个一循环 用 2012 除以 3 整除为 10 余 1 为 2 余 2 为 6 即可确定答 案 28 28 在数学校本活动课上 张老师设计了一个游戏 让电动娃娃在边长为 1 的正方形的四个 顶点上依次跳动 规定 从顶点出发 每跳动一步的长均为 1 第一次顺时针方向跳 1 a 步到达顶点 第二次逆时针方向跳 2 步到达顶点 第三次顺时针方向跳 3 步到达顶 db 点 第四次逆时针方向跳 4 步到达顶点 以此类推 跳动第 10 次到达的顶点是 cc 跳动第 2012 次到达的顶点是 a b d c 答案 答案 bc 解析 解析 先根据每跳一次所到达的顶点 找出其中的规律是每八次一个循环 再用 即可求出跳动第 10 次到达的顶点 用 即可求出10812 201282514 跳动第 2012 次到达的顶点 29 29 观察下列图形的排列规律 其中 分别表示五角星 正方形 圆 若第一个图形是圆 则第 2009 个图形是 答案 五角星 解析 根据题意分析可得 圆 正方形 五角星前七个一组 依次循环 且 2009 除以 7 没 有余数 故第 2009 个图形是五角星 30 30 如图 在平面直角坐标系中 一颗棋子从点处开始跳动 第一次跳到点关于轴 ppx 的对称点处 接着跳到点关于轴的对称点处 第三次再跳到点关于原点的对 1 p 1 py 2 p 2 p 称点处 如此循环下去 当跳动第 2009 次时 棋子落点处的坐标是 答案 3 2 解析 首先发现点 p 的坐标是 第一次跳到点关于轴的对称点处是 3 2 px1 p 接着跳到点关于轴的对称点处是 第三次再跳到 32 1 py 2 p32 点关于原点的对称点处是 发现 3 次一循环 又 2 p3 2 则落在了处 200936692 32 31 31 如图平面内有公共端点的五条射线从射线开始 在射线 oa ob oc od oe oa 上写出数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按此规律 则 12 在射线 上 2011 在射线 上 答案 答案 ocob 解析 解析 如图所示可知 每隔一个数正好是连续的有理数 11 在上 12 在射 bo 线上 每 5 个数一轮 2011 5 402 余数为 1 每 5 轮顶点正好循环一周 co 402 5 80 余数为 2 2011 与第 3 轮第一个数的位置相同 即与 9 的位置 相同 2011 在射线 上 bo 32 在平面直角坐标系中 矩形如图放置 动点从出发 沿所示方 xoy oabcp 0 3 向运动 每当碰到矩形的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当点第次碰到矩 p2014 形的边时 点的坐标为 p 答案 答案 5 5 0 0 解析 解析 依题可知 1 3 0 p 2 7 4 p 3 8 3 p 4 5 0 p 5 1 4 p 6 0 3 p 7 3 0 p 8 7 4 p 个一循环 故 6 2014 3354 6 2014 5 0 p 故答案为 1 4 5 0 33 如图 矩形的各边分别平行于轴或轴 物体甲和物体乙由点同 bcdex y 2 0 a 时出发 沿矩形的边作环绕运动 物体甲按逆时针方向以 个单位 秒匀速运动 bcde1 物体乙按顺时针方向以个单位 秒匀速运动 则两个物体运动后的第次相遇地点 22014 的坐标是 答案 1 1 解析 依题可知 甲 乙两物体沿着矩形在做环形运动 矩形的周长为 bcdebcde 秒 每过秒相遇一次 故第一次在处相遇 第二次在 12 12 4 1 24 1 1 处相遇 第三次在处相遇 第四次又在处相遇 故次一循环 1 1 2 0 1 1 3 所以第次在处相遇 2014 6711 3 2014 1 1 故答案为 1 1 34 如图 正方形的边长为 点 分别在边 上 abcd3efabb