《图形的相似》单元测试卷(含答案)

1 第六章第六章 图形的相似图形的相似 单元测试卷单元测试卷 一 选择题一 选择题 1 2015 东营 若 则的值为 3 4 y x xy x A 1 B C D 4 7 5 4 7 4 2 已知线段 a b c 其中 c 是 a b 的比例中项 若 a 9cm b 4cm 则线段长 c A 18cm B 5cm C 6cm D 6cm 3 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点 AP PB AB 4 那么 AP 的长是 A B C D 2 52 25 2 51 52 4 2015 荆州 如图 点 P 在 ABC 的边 AC 上 要判断 ABP ACB 添加一个条件 不正确的是 A ABP C B APB ABC C D APAB ABAC ABAC BPCB 5 2016 临夏州 如果两个相似三角形的面积比是 1 4 那么它们的周长比是 A 1 16 B 1 4 C 1 6 D 1 2 6 2015 恩施州 如图 在平行四边形 ABCD 中 EF AB 交 AD 于 E 交 BD 于 F DE EA 3 4 EF 3 则 CD 的 长为 A 4 B 7 C 3 D 12 8 如图 已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形 D 在 BC 上 DE 与 AC 相交于点 F AB 9 BD 3 则 CF 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 10 如图 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 60 BC 2cm D 为 BC 的中点 若动点 E 以 1cm s 的速度从 A 点出发 沿着 A B A 的方向运动 设 E 点的运动时间为 t 秒 0 t 6 连接 DE 当 BDE 是直角三角形时 t 的值 为 A 2 B 2 5 或 3 5 C 3 5 或 4 5 D 2 或 3 5 或 4 5 二 填空题 二 填空题 11 如果在比例尺为 1 1 000 000 的地图上 A B 两地的图上距离是 3 4 厘米 那么 A B 两地的实际距 离是 千米 第 4 题图 第 8 题图 第 12 题图 第 10 题图 第 6 题图第 7 题图 2 12 如图 已知 AB 6 DE 5 EF 7 5 则 AC 123 lll 13 如图 ABC 与 A B C 是位似图形 且顶点都在格点上 则位似中心的坐标是 14 如图 点 G 是 ABC 的重心 GH BC 垂足为点 H 若 GH 3 则点 A 到 BC 的距离为 15 如图 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB 他调整自己的位置 设法使斜边 DF 保持水平 并且边 DE 与点 B 在同一直线上 已知纸板的两条直角边 DE 40cm EF 20cm 测得边 DF 离地面的高度 AC 1 5m CD 8m 则树高 AB 16 如图 已知 ABC 中 D 为边 AC 上一点 P 为边 AB 上一点 AB 12 AC 8 AD 6 当 AP 的长度为 时 ADP 和 ABC 相似 17 如图 双曲线经过 Rt BOC 斜边上的点 A 且满足 与 BC 交于点 D 求 k k y x 2 3 AO AB 21 BOD S A 18 2016 安徽 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 6 BC 10 点 E 在 CD 上 将 BCE 沿 BE 折叠 点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处 点 G 在 AF 上 将 ABG 沿 BG 折叠 点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处 有下列结论 EBG 45 DEF ABG AG DF FG 其中正确的是 把所有 3 2 ABGFGH SS AA 正确结论的序号都选上 三 解答题三 解答题 19 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 M 是 BC 的中点 DE AM 于点 E 1 求证 ADE MAB 2 求 DE 的长 20 如图 在 ABC 中 DE BC EF AB 若 4cm 9cm 求 ADE SA 2 EFC SA 2 ABC SA 第 18 题图 第 17 题图第 16 题图 第 14 题图第 15 题图 3 21 如图 ABC 中 CD 是边 AB 上的高 且 1 求证 ACD CBD 2 求 ACB 的大小 ADCD CDBD 26 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O M 为 AD 中点 连接 CM 交 BD 于点 N 且 ON 1 1 求 BD 的长 2 若 DCN 的面积为 2 求四边形 ABNM 的面积 如图 在平面直角坐标系中 点 C 3 0 点 A B 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 且满足 013 2 OAOB 1 求点 A B 坐标 2 若点 P 从点 C 出发 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动 连接 AP 设 ABP 面积为 S 点 P 的运动时间 为 t 秒 求 S 与 t 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 是否存在点 P 使以点 A B P 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 13 如图 在平面直角坐标系内 已知点 A 0 6 点 B 8 0 动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长 度的速度向点 O 移动 同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 设点 P Q 移动 的时间为 t 秒 1 求直线 AB 的解析式 当 t 为何值时 APQ 与 AOB 相似 当 t 为何值时 APQ 的面积 为 4 8 个平方单位 4 26 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O M 为 AD 中点 连接 CM 交 BD 于点 N 且 ON 1 1 求 BD 的长 2 若 DCN 的面积为 2 求四边形 ABNM 的面积 27 2015 宜昌 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 8 点 D 为边 CB 上的一个动点 点 D 不与点 B 重合 过 D 作 DO AB 垂足为 O 点 B 在边 AB 上 且与点 B 关于直线 DO 对称 连接 DB AD 1 求证 DOB ACB 2 若 AD 平分 CAB 求线段 BD 的长 3 当 AB D 为等腰三角形时 求线段 BD 的长 28 本题满分 10 分 2016 青岛 已知 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 8cm 对角线 AC BD 交于点 0 点 P 从点 A 出发 沿方 向匀速运动 速度为 1cm s 同时 点 Q 从点 D 出发 沿 DC 方向匀速运动 速度为 1cm s 当一个点停止运动时 另 一个点也停止运动 连接 PO 并延长 交 BC 于点 E 过点 Q 作 QF AC 交 BD 于点 F 设运动时间为 t s 0 t 6 解答下列问题 1 当 t 为何值时 AOP 是等腰三角形 2 设五边形 OECQF 的面积为 S cm2 试确定 S 与 t 的函数关系式 3 在运动过程中 是否存在某一时刻 t 使 S 五边形 OECQF S ACD 9 16 若存在 求出 t 的值 若不存在 请 说明理由 5 4 在运动过程中 是否存在某一时刻 t 使 OD 平分 COP 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 6 B 7 B 8 B 9 B 10 D 二 填空题 11 34 12 15 13 9 0 14 9 15 5 5 16 4 或 9 17 8 18 三 解答题 19 1 略 2 4 8 20 25 21 1 略 2 90 22 1 略 2 2 2 23 4 2 24 2 A 4 3 25 1 4 2 3 0 3 当 ABE 90 时 B 是 AC 的中点 EB 垂直平分 AC EA EC 由勾股定理得 3x 222 ADDEAE 即 解得 E 2 0 22 2 413xx 2x 当 BAE 90 时 ABE ACD 故 EBA 与 ACD 不可能相似 26 1 6 2 5 27 1 证明 DO AB DOB DOA 90 DOB ACB 90 又 B B DOB ACB 2 解 ACB 90 AB 10 AD 平分 CAB DC AC DO AB DC DO 在 Rt ACD 和 Rt AOD 中 AD AD DC DO Rt ACD Rt AOD HL AC AO 6 设 BD x 则 DC DO 8 x OB AB AO 4 在 Rt BOD 中 根据勾股定理得 即 解得 x 5 BD 的长为 5 222 DOOBBD 2 22 84xx 3 解 点 B 与点 B 关于直线 DO 对称 B OB D BO B O BD B D B 为锐角 OB D 也为锐角 AB D 为钝角 当 AB D 为等腰三角形时 AB DB DOB ACB 84 105 OBBC BDAB 设 BD 5x 则 AB DB 5x BO B O 4x AB B O BO AB 5x 4x 4x 10 解得 BD 10 13 x 50 13 6 28 解 1 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 8cm AC 10 当 AP PO t 如图 1 过 P 作 PM AO AM AO PMA ADC 90 PAM CAD APM ADC 1 2 5 2 AP t APAM ACAD 25 8 当 AP AO t 5 当 t 为或 5 时 AOP 是等腰三角形 25 8 2 作 EH AC 于 H QM AC 于 M DN AC 于 N 交 QF 于 G 在 APO 与 CEO 中 PAO ECO AO OC AOP COE AOP COE CE AP t CEH ABC EH DN EHCE ABAC 3 5 t24 5 AD CD AC A QM DN CQM CDN 即 QMCQ DNCD 6 24 6 5 QMt QM DG FQ AC DFQ DOC FQ 244 5 t 242444 555 tt FQDG OCDN 5 6 t S 五边形 OECQF S OEC S 四边形 OCQF 2 131 524413 5512 2526532 ttt tt A S 与 t 的函数关系式为 S 2 13 12 32 tt 3 存在 S ACD 6 8 24 1 2 S 五边形 OECQF S ACD 24 9 16 解得 t 3 或 t 2 13 12 32