实验二动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量

实验二实验二 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数 它标志着材料抵抗弹性形变的能力 静态 拉伸法 由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化 对脆性材料无法进 行测量 目前工程技术上常用 动态悬挂法 测量杨氏模量 也是国家标准指定的一种测量方 法 其基本操作是 将一根截面均匀的试样 棒 悬挂在两只传感器 一只激振 一只拾 振 下面 在两端自由的条件下 使之作自由振动 测出试样的固有基频 并根据试样的 几何尺寸 密度等参数 测得材料的杨氏模量 一 实验目的一 实验目的 1 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 2 培养学生综合应用物理仪器的能力 3 学习确定试样节点处共振频率的方法 二 仪器与用具二 仪器与用具 动态杨氏模量实验仪 包括试样 杨氏模量测试台 信号发生器 存贮示波器 电 子天平 螺旋测微器 游标卡尺 三 实验原理三 实验原理 对于一根水平放置的细棒 以水平方向为轴 竖直方向为轴 由棒的横振动方程 x 2 1 0 4 4 2 2 2 x y S EJ t y 用分离变量法解以上方程对圆形棒得 2 2 2 4 3 6067 1 f d ml E 上两式中 为杨氏模量 为棒长 为棒的直径 为棒的质量 为棒的截面EldmS 积 为棒的密度 如果在实验中测定了试样 棒 在不同温度时的固有频率 即可计 f 算出试样在不同温度时的杨氏模量 在国际单位制中杨氏模量的单位为 E 2 mN 本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率 由信号发生器输出的等幅正弦波信号 加在传感器I 激振 上 通过传感器I把电信 号转变成机械振动 再由悬线把机械振动传给试样 使试样受迫作横向振动 试样另一端 的悬线把试样的振动传给传感器II 拾振 这时机械振动又转变成电信号 该信号经放 大后送到示波器中显示 当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时 试样不发生共振 示波器上几乎没有信号波形或波形很小 当信号发生器的频率等于试样的共振频率时 试 样发生共振 这时示波器上的波形突然增大 这时读出的频率就是试样在该温度下的共振 频率 根据 2 2 式 即可计算出该温度下的杨氏模量 图2 1 试样共振频率的测量 四 四 实验内容实验内容 1 测定试样的长度 直径和质量 每个物理量各测5次 ldm 2 在室温下 不锈钢和铜的杨氏模量分别为 和 11 102 2 mN 11 102 1 先由 2 2 式估算出共振频率 以便寻找共振点 2 mNf 3 把试样棒用细钢丝挂在测试台上 悬挂点的位置约距离端面和处 l 1 0l 9 0 4 把信号发生器的输出与测试台的输入相连 测试台的输出与放大器的输入相接 放 大器的输出与示波器的Y输入相接 5 把示波器触发信号选择开关置于 内置 都置于左边 y轴增益 置于最小 档 左边第二档 y轴极性置于 AC 6 由小到大逐渐调节信号发生器的频率 并观察示波器信号的变化 当示波器的拾振 信号 交流信号 在某一频率处达到极大 则认为信号发生器的激振频率与测试棒共振 记下该频率f因试样共振状态的建立需要有一个过程 且共振峰十分尖锐 因此在共振点附 近调节信号频率时 必须十分缓慢地进行 建议间隔 直至示波器的显示屏上Hz1 0 出现最大的信号 7 将两悬丝以每间隔向里靠拢 分别记下频率 直到悬挂点处于l02 0 2 f 3 f 和处 l224 0 l776 0 8 以 为横坐标 为纵坐标 作图 如图2 2 将图线延伸至处所对应的lfl224 0 即为该棒的固有频率 f 9 记下室温下的共振频率 求出材料的杨氏模量 计算不确定度 fE 10 本实验用铜棒和钢棒各做一次 5 实验数据实验数据 d 0 02mm l 0 01mm m 0 0001g 不锈钢 l mmd mmm g 前端悬点 f Hz 末端悬点 测量次数长度测量次数长度测量次数质量 0 10L1196 70 90L 1149 816 051133 54320 12L1195 90 88L 2149 8226 051233 5430 14L1195 80 86L 3149 836 02333 54350 16L1195 50 84L 4149 846 015433 54330 18L1195 40 82L 5149 856 015533 54340 20L1195 20 80L 平均值 149 864 平均值 5 9764 平均值 33 543280 22L11950 78L 有效值 149 86 有效值 5 976 有效值 33 5433 平均值 1195 642857 铜棒 l mmd mmm g 前端悬点 f Hz 末端悬点 测量次数长度测量次数长度测量次数质量 0 10L784 30 90L 1149 9215 97135 12120 12L784 10 88L 2149 9425 965235 12120 14L783 90 86L 3149 9235 96335 12110 16L787 40 84L 4149 9245 965435 12080 18L787 20 82L 5149 9255 955535