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流体力学与流体机械复习chapter 1 绪论基本要求：掌握流体的连续介质模型、流体的主要物理性质：易流动性、密度与重度、黏性与理想流体模型、压缩性与不可压模型、表面张力特性；掌握牛顿内摩擦定律应用以及作用在流体上的力的两种形式：质量力与表面力一、流体的主要物理性质惯性与重力特性：掌握流体的密度和容重（重度）；（1）惯性是物体具有的反抗改变它原有运动状态的物理特性，质量是物体惯性大小时度量，常以符号m表示。当物体受其它物体作用而改变运动状态时，它反抗改变原来的运动状态而作用在其它物体上的反作用力称为惯性力，惯性力的表达式为：a式中物体的质量为，加速度为a，负号表示惯性力的方向与物体的加速度方向相反。密度是单体体积流体具有的质量，流体的密度常用符号表示。请注意在国际单位制和工程单位制中质量和密度的单位，我国规定推荐使用国际单位制，但在工程中还有不少地方使用工程单位制，因此物理量两种单位制的表达都应掌握。（2）流体的重量与容量：地球对物体的万有引力称为重力，或称为物体具有的重量，常用符号G表示。单位体积流体所具有的重量称为容重，也称为重度，容重用符号表示。流体的密度和容重随温度和压强的改变而变化，但这种变化很小，通常可以视作常数。水的密度1000kgm3，水的容重9800Nm3。2粘滞性：流体的粘滞性是流体在流动中产生能量损失的根本原因。当流体流动时，流体质点之间存在着相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们之间的相对运动，流体的这种性质称为粘滞性，这种内摩擦力也称为粘滞力。描述流体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律的内容叙述如下：当流体内部的液层之间存在相对运动时，相邻液层间的内摩擦力F的大小与流速梯度和接触面面积A成正比，与流体的性质（即粘滞性）有关，而与接触面上的压力无关。式中是表征流体粘滞性大小的动力粘滞系数，单位是（Nsm2）。另一形式的粘滞系数用表示，称为运动粘滞系数，它的单位是（m2s或cm2s）。即：需要强调的是：牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指在温度不变的情况下切应力与流速梯度成正比，这时粘滞系数为常数。关于牛顿流体与非牛顿流体分类不要求掌握！对于静止流体，流体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。可压缩性：流体受到的外界压力变化而引起流体体积改变的特性称为流体的压缩性。流体压缩性的大小，可用体积压缩系数p或体积弹性系数K表示，即或 流体的压缩性很小，除了在水击等压强急剧变化的水力过程中（即在研究水击时需要考虑），一般都忽略水的可压缩性，即把水当作不可压缩的流体来看待。表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。在液体与气体间的分界面，即液体的自由液面，其表面特性在某些情况下应予考虑。自由液面附近的液体受到来自气体和液体内部的引力，但液体一侧的引力较大，在引力差作用下，自由液面的液体呈现出收缩和承受张力的性质，即具有表面张力特性。也就是说，由于受内、外两侧分子引力不平衡，使自由液面上液体分子受有极其微小的拉力。表面张力只存在于液体的自由表面，液体内部并不存在。表面张力以表面张力系数表示，是指在自由面单位长度上所受拉力的数值，单位为N/m，其值与液体种类及温度有关。表面张力是仅在液体自由表面存在的局部水力现象，它使液体表面有尽量缩小的趋势，对体积小的液体，表面缩小趋于球体状，如荷叶上的水珠等。一般情况下，表面张力对液体运动的影响可以忽略不计。但在特殊情况下，如细玻璃管内的毛细现象使水柱升高或汞柱降低，对液位和压强量测造成误差，有自由表面和较大曲率的小流量运动和微小水滴的形成球状，这些情况下表面张力的影响必须考虑。（关于表面张力的拉普拉斯方程属于提高知识不要求掌握！）综上所述，液体的各种物理特性，它们各自不同程度地影响着液体的运动，其中惯性、重力和粘滞性是重要的影响因素，而液体的可压缩性和表面张力只有在一些特殊问题中才需要考虑。特别需要强调的是：粘滞性对流体的影响十分重要而且极其复杂，它使得分析和研究流体的运动规律变得非常困难。为了简化问题，便于从理论上研究和分析流体的运动，在流体力学引入了“理想流体”的概念下面我们介绍流体力学的两个基本假设：二、连续介质和理想流体假设连续介质：流体是由流体质点组成的连续体,可以用连续函数描述流体运动的物理量。理想流体：忽略粘滞性的流体。“理想流体”是为了简化对流体运动的研究而引进的一种假设，即认为这是一种完全没有粘滞性的流体。这样，先按理想流体分析研究流体的运动，从理论上求得其运动规律，以揭示实际流体运动的概况和趋势。再根据实际流体的具体情况考虑粘滞性的影响，对理想流体的运动规律进行修正，就可以得到实际流体的运动规律。需要注意的是，理想流体是一种实际上并不存在的假想的流体，引进理想流体就仅是水力学研究的一种方法。三、作用在流体上的两类作用力流体无论处于平衡或运动状态，都受到各种力的作用。作用在流体上的力包括重力、惯性力、粘滞力、压力、表面张力等，按力的作用方式可以分为质量力（重力、惯性力）和表面力（粘滞力、压力、表面张力）两类，这种分类是为了便于进行流体运动受力分析，进而可以导出流体平衡或运动状态下的基本关系式。掌握单位质量力和单位面积表面力（压强p和切应力，）的含义及相应的单位与量纲，尤其是不同运动过程中的单位质量力的不同形式。例子在后面说明！第一章复习题一、选择填空题1流体单位质量力是（ ）A单位面积流体受到的力。B单位体积流体受到的质量力。C单位质量流体受到的质量力。D重量。2、一列火车在水平直道上匀速行使时，车内质量为m的流体所受到的单位质量力为( )；一封闭容器盛有水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为（ ）；当其以加速度g向上运动时（不计空气阻力），其单位质量力为（ ）；3、在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（ ）。 A时间 B质量 C长度 D力4、下述哪些力属于质量力 ( ) 惯性力 B粘性力 C弹性力 D表面张力 E重力5、连续介质假设意味着 。A流体分子互相紧连；B流体的物理量是连续函数；C流体分子间有空隙；D流体不可压缩6、静止流体 剪切力。A不能承受；B. 可以承受；C. 能承受很小的；D. 具有粘性时可承受7、流体的粘性与流体的 无关。A分子内聚力；B分子动量交换；C温度；D速度梯度8、流体的粘性是 9、遵循牛顿内摩擦定律的流体称为 10、流体在静止时，不能承受任何微小的切应力，抵抗剪切变形的特性，称为 ，而在运动的立项流体中，其切应力的大小为 。11、温度对流体粘性的影响是，随温度的升高，流体的粘度 ，气体的粘度 。12、在静力平衡时不能承受 的物质是流体。二、判断题1、粘滞性是流体的固有物理属性，它只有在流体静止状态下才能显示出来，并且是引起流体能量损失的根源。2、所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。3、流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。4、牛顿流体就是理想流体5、理想流体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的流体。（ ）三、思考题与概念1、引入连续介质假定的意义是什么（也即为何要在流体力学研究中引入连续介质假设）？2、密度是如何定义的？它随温度和压强如何变化？3、容重是如何定义的？它随哪些因素变化？4、比重的概念？6、密度和容重之间有何关系？7、何谓流体的粘滞性？其主要成因是什么？它对流体的运动有何意义？8、牛顿内摩擦定律的内容是什么？9、空气与水的动力粘滞系数随温度的变化规律是否相同？试解释原因。10、试证明粘滞切应力与剪切变形角速度成正比？11、表面张力的概念？其产生的原因是什么？12、为什么较细的玻璃管中的水面呈凹面，而水银则呈凸面？并且水会形成毛管上升，而水银则是毛管下降？13、静止流体是否具有粘滞性?14、作用于流体上的力按表现形式可以分为几类？各是什么？按物理性质又可分为哪些？15、已知液体中的流速分布u-y如下图所示的三种情况：（a）：均匀分布；（b）：线性分布；（c）：抛物线分布，试定性画出上述三种情况下的切应力分布图。本题可进一步增进对第四章有关层流流动切应力，紊流流动的两种应力的不同作用区域的知识的了解与掌握。计算16、为什么液体的粘性随温度升高而减小，气体的粘性随着温度的升高而增加？ 答： 流体的粘性是流体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。液体温度升高时，分子间的内聚力减小，而动量交换对液体的粘性作用是不大的，因此液体温度增加，粘性减小。而气体分子间距较液体大得多，气粘性主要是由分子间热运动造成的动量交换引起的，气体温度增加时，动量交换加剧，因此粘性增大。1、如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065（Ns）/m2的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的拉力。2、两平行平板间距=0.5mm，其间充满密度=900kg/m3的流体，下平板固定，上平板在切应力=2Pa的作用下，以速度u=0.25m/s的速度平移，试求该流体的动力粘度及运动粘度。Chapter2 流体静力学 本章研究处于静止和相对平衡状态下流体的力学规律。【基本要求】l. 理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2. 掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4. 了解静水压强的测量方法和原理。5会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。【重点】l. 静水压强的特性及有关基本概念。2. 重力作用下静水压强基本公式和静水压强的计算。3. 静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。4. 压力体的构成和曲面上静水总压力的计算。2.1 静水压强及其特性 静止流体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（Nm2），也称为帕斯卡（Pa）。某点的静水压强p可表示为： （2-l）静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止流体内任一点沿各方向上的静水压强大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为pp（x，y，z）。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。2.2 等压面流体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止流体的自由表面就是等压面。对静止流体进行受力分析，导出流体平衡微分方程和压强全微方程，根据等压面定义，可得到等压面方程式：XdxYdyZdz0（2-2）式中：X、Y、Z是作用在流体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且（2-3）其中：W是力势函数。等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面：（2）等压面与质量力正交。2.3重力作用下的静水压强基本公式重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为 （2-4）式中：流体自由表面上的压强，h测压点在自由面以下的淹没深度，g 流体的容重。该式表明：静止流体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是流体表面压强，它将等值地传递到流体内每一点；另一部分是高度为h的液柱产生的压强g h。该式还表明，静水压强沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。2.4绝对压强、相对压强和真空度以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p；以当地大气压作为零点计量的压强是相对压强p，若当地大气压强用绝对压强表示为pa，则相对压强与绝对压强的关系为：pppa（2-5）当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压强可表示为0，根据式（2-4），静止流体中某点的相对压强为：（2-6）这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：（2-7）即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。当流体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为真空压强hv，即（2-8）请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为 0，而绝对压强 p=1工程大气压98kNm2，用液柱高度表示绝对压强10m水柱。压强的计量单位表示有三种：（1）用应力单位表示：Nm2（Pa）或 kNm2（kPa）；（2）用大气压的倍数表示：即用pa的倍数表示( pa= 98kNm2 )；（3）用液柱高度表示：即米水柱高度（mH2O）或毫米水银柱高度（mmHg）。它们之间的关系为：1pa98 kNm2，2.5 水头和单位势能重力作用下静水压强基本公式可表示为：或 z十C （2-9）式中：z0和z分别是液面和流体村某点相对于某个基准面的位置高程，常数C=z0+。该式表示重力作用下静止流体内任一点的（z+）都相等。z和都是长度量，而且都具有能量的含义，z是单位重量流体所具有的位能，是单位重量流体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头（即单位重量流体具有的位置势能），称为压强水头（单位重量流体具有的压强势能），而（z十）称为测压管水头（表示单位重量流体具有的总势能）。因此，水静力学基本方程也可表述为：静止流体中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止流体中的能量分布规律。2.6压强的测量和计算测量流体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等量测仪器，也可以用水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪器和方法。静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系。2. 7静水压强分布图静水压强分布图可以形象地反映受压面上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压强沿水深是线性分布，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图。静水压强分布图参见教材上p30图2-26。需要指出的是：当受压面两侧均有流体作用或一侧与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。曲面上的静水压强分布图静水压强分布图绘制规则：1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。2.8作用在平面上静水总压力（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可求出作用在平面上静水总压力的大小为P b （2-10）式中=L(h1+h2) /2是静水压强分布图的面积，b和L分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。静水总压力是平行力系的合成，根据静水压强的特性，静水总压力的方向垂直指向该平面。静水总压力的作用点D（又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到底边的距离e为（2-11）这样作用在平面上静水总压力的三个要素大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式（2ll）进行计算时需要注意h1和h2的含义。（2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力作用在任意形状平面上总压力的大小等于该平面面积与其形心处静水压强的乘积，即：P = pc A=hc A（2-l2）总压力的作用点（压力中心）D点的坐标为：-（2-l3）或者： （2-l4）式中：pc是平面形心处的静水压强；hc是平面形心c在液面下的淹没深度；是压力中心D距ox轴的距离；yc为形心距ox轴的距离：Ic为面积A对过形心c的水平轴的惯性矩，矩形平面的Ic=bh/12，圆形断面的Ic=d4/64；e1为偏心矩，即压力中心 D到形心c的距离。2.9作用在曲面上的静水总压力求作用在曲面上的静水总压力P，可先求出其水平分力Px和铅垂分力Pz，然后合成为总压力P。（1）静水总压力的水平分力Px等于作用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力，即Px=pcAx=hcAx（2-15）式中hc是投影面Ax的形心点水深。Px的方向垂直于投影面Ax，作用点位于Ax压力中心。（2）静水总压力的铅垂分力Pz等于曲面所托压力体的水重。压力体是由三部分表面围成的体积V：即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂面和自由液面或自由液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力Pz为：PzV（2-16）铅垂分力Pz的方向按如下原则确定：当压力体与流体在受压曲面的同侧时，Pz的方向向下：当压力体与流体在受压曲面的两侧，则它的方向向上，并且它的作用线通过压力体的形心。（3）作用在曲面上的静水总压力P为（2-17）总压力与水平方向的夹角为-（2-18）请注意，在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要求总压力，而是直接用水平分力和铅垂分力来分析的。对于三维曲面（不要求，附带一句），除了有x方向水平分力Px，还有y方向水平分力Py，Py的计算方法同Px。根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到静水压力的合力F等于物体在水中所排开水体的重量，即F=V，V是物体的体积，而且合力的方向向上。F也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的阿基米德定律。根据物体受到的重力G和浮力F间大小的对比，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。2.10 液体的平衡微分方程 流体平衡微分方程即欧拉平衡方程，其推导见教材p35。（2-19）上式的物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。即压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。流体平衡微分方程的综合式因为p = p(x,y,z)压强全微分（2-19）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得： （2-20）2.11 液体的相对平衡相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。基本公式 （2-20）对于流体做匀加速直线运动，上式仍可应用，只是流体在做匀加速直线运动时，只是质量力除重力外，还受到惯性力的作用。此时：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为X= -a ； Y=0 ；Z= -g将以上代入得 （2-20）积分上式得 积分通式：（2-21）流体做等角速度旋转运动的压强分布通式由 积分通式：（2-22）本章复习题选择填空题1、在平衡流体中，质量力与等压面（ ）A重合； B平行；C斜交；D正交。2、.在重力作用下静止流体中，等压面是水平面的条件是 ( )。 A.同一种流体 B.相互连通 C.不连通 D.同一种流体，相互连通3、根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强（ ）数值相等; (2) 数值不等;(3) 仅水平方向数值相等;(4)铅直方向数值最大。4、液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为（ ）（1）1 kN/m2 （2）2 kN/m2 （3）5 kN/m2 （4）10 kN/m25、图示容器中有两种液体，密度r2r1 ，则 A、B 两测压管中的液面必为( )(1) B 管高于 A 管； (2) A 管高于 B 管； (3) AB 两管同高。6、盛水容器 a 和 b 的测压管水面位置如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为 pa和 pb。若两容器内水深相等，则 pa和pb的关系为（ ） ( 1) pa pb (2) pa0 B.z+0 C.z+=c D.以上都不是8、一维流动是指（ ）A恒定流动。B均匀流动。C层流运动。D运动要素只与一个坐标有关的流动。9、描述流体运动的两种方法是 和 。10、流体质点加速度由_和_两部分组成，恒定流动_加速度为零，均匀流动_加速度为零。12、孔板流量计是利用（ ）的方法来测量的；毕托管是利用（ ）来测量点速度的。二、判断题1、毕托管是量测流体点流速的一种仪器。（ ）2、以每个流体质点运动规律为研究对象的方法称为拉格朗日法。（ ）3、非均匀流一定是非恒定流。（ ）4、运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。5、在质量力只有重力的作用下，实际流体微小流束的伯努力方程为三、思考问答题1、如果流体的密度表示为，分别写出它的当地导数和迁移导数的表达式2、如图所示，文丘里流量计斜放时，水银差压计读数为，如将其改为水平放置，但保持不变，这时管中流量有否变化，为什么？（不计粘性损失）3、简述拉格朗日法和欧拉法的基本内容？4、拉格朗日变数和欧拉变数各指什么？5、何谓恒定流与非恒定流？举例说明。4、流线与迹线的概念？流线的性质？5、流线和迹线有何区别与联系？6、说明流管、微小流束、过水断面、总流、流量、断面平均流速的概念？7、引入断面平均流速的意义？过水断面上是否存在实际流速与断面平均流速相等的点？8、一元流、二元流、三元流的概念？9、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流的概念及特点？答：(1)液体运动时，若任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，这种水流称为恒定流。若任何空间点上所有的运动要素随时间发生了变化，这种水流称为非恒定流。(2)在恒定流中，液流同一流线上液体质点流速的大小和方向均沿程不变地流动，称为均匀流。当流线上各质点的运动要素沿程发生变化，流线不是彼此平行的直线时，称为非均匀流。(3)流线接近于平行直线的流动称为渐变流，流线的曲率较大，流线之间的夹角也较大的流动，称为急变流。10、试证明均匀流过水断面上各点的。（掌握此结果，证明不作要求）11、一元恒定总流连续方程的推导过程、应用条件？12、一元恒定总流能量方程的推导过程、应用条件、注意事项？13、一元恒定总流动量方