应用光学 赵存华著 I 1-21章精选ppt课件.ppt

普通高校 十三五 规划教材 应用光学 课件制作 袁俊茹 陈帅 使用教材 赵存华 丁超亮 应用光学 电子工业出版社 2017 教材 参考书 1 张以谟 应用光学 第三版 电子工业出版社 20112 李林 应用光学 第四版 北京理工大学出版社 20103 顾培森等 应用光学例题与习题集 机械工业出版社 20094 安连生 应用光学 第三版 北京理工大学出版社 2002 第一章什么是光 1 1光是什么1 1 1光是什么1 1 2电磁波谱1 1 3可见光1 1 4视见函数1 2光的传播1 2 1光线和光束1 2 2光速 第一章什么是光 1 1 1光是什么 1666年大科学家牛顿 IsaacNewton 认为光 light 是一种弹性小粒子 前进的光其实是一种粒子流 这种学说称为 微粒说 1660年 胡克 RobertHooke 发表了光波动理论 1678年 荷兰的物理学家惠更斯 ChristiaanHuygens 接合当时普遍流行的 以太 ether 说 即在宇宙空间中充满稀簿的物质以太来传递作用 提出了光的 波动说 1 1 1光是什么 1799年 Young完成了著名的双缝实验 证明了光具有相干性 1815年 法国工程师Fresnel向法国科学院提交了 Opticaldiffraction 的论文 1865年 著名英国科学家Maxwell预言光是一种电磁波 1888年 德国物理学家Hertz通过实验证实了Maxwell的结论 1905年 为了解释光电效应 Einstein引入了光量子假说 1923年 美国物理学家Compton发现Compton效应 光具有波粒二相性 1 1 1光是什么 图1 3光的波粒二相性 1 1 1光是什么 1865年 麦克斯韦总结了电磁学理论 提出了麦克斯韦方程组 从方程组出发可以推导出电磁波传播方程 在传播方程中 真空中电磁波的速率为 这与1850年傅科测得的光速v 298000km s非常接近 所以麦克斯韦预言 光是一种电磁波 1 1 2电磁波谱 1 1 2电磁波谱 在电磁波谱里 可见光大约在380 760nm之间 按波长从长到短依次分别呈现红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫等七种颜色 这七种色光其实分界并不完全准确 因为两种色光之间的界限本身就不明显 过渡是一种渐进的过程 1 1 2电磁波谱 可见光 Visiblelight 是波长大约在380 760nm之间的波段范围 由于人眼对此波段的光线敏感 可以引起视网膜的感光 传递到大脑后 经过大脑处理后可以分辨出光线的颜色及与光线相关的物体 德国科学家夫琅禾费 JosephvonFraunhofer 在研究太阳光光谱时 把太阳光光谱中在可见光区域内 某些明显的线型用英文字母命名 称为夫琅和费波长 列于右表 1 1 3可见光 人的眼睛对可见光波段每一个波长的敏感度是不一样的 人眼对中间555nm的黄绿光最敏感 波长向两边扩展时 人眼的敏感度会迅速降低 如果定义555nm的敏感度为1的话 那么其他光线的敏感度称为视见函数 visionfunction 用表示 所以 图1 5视见函数 1 1 4视见函数 1 2 1光线和光束 人眼睛可以感受的光称为 可见光 相同波长 或频率 的光颜色相同 称为 单色光 不同波长光波的混合称为 复色光 光在透明介质中行进的速度称为 光速 光波传播时抽象的能传递能量的几何线称为 光线 一束光线的集合称 光束 镜头 lens 系统又称为光学系统 opticalsystem 在理想成像时其波前要么是平面 要么是球面 如图1 7所示 第一张图为平行光会聚于像方焦点处 第二张图为有限远物点成像于有限远像点 第三张图为物方焦点发出的光线平行于光轴射出 1 2 1光线和光束 光波在透明均匀介质中是沿直线传播的 沿直线向前传播的速度称为光速 通常用英文字母v表示如果光波在某种透明介质中的电容率 capacitivity 为 磁导率 magnetoconductivity 为 该介质中的光速为 定义相对电容率为某种介质的电容率与真空中的电容率之比 记作 定义相对磁导率为某种介质的磁导率与真空中的磁导率之比 记作 1 2 2光速 由 1 2 式 1 3 式和 1 4 式可得 1 2 2光速 第二章几何光学基本定律 第二章几何光学基本定律 2 1光的直线传播定律2 1 1光的直线传播2 1 2直线传播的破坏2 2光的独立传播定律2 3光的反射定律2 4光的折射定律2 5光路可逆2 6Snell定律2 6 1折射率2 6 2Snell定律2 6 3Snell定律的讨论2 7全反射2 7 1全反射2 7 2全反射的应用 在均匀透明介质中 光波向前传播时 在不遭遇任何障碍物的时候 会沿着原来的方向直线向前传播 光的直线传播定律由于直接来源于现实生活中的观察 所以很早就为人们所掌握 如图2 1所示 为著名的小孔成像现象 在中国的古文经典 墨经 中就曾有记载 2 1光的直线传播定律 当光线遇到障碍物时会发生光的衍射现象 从而偏离光线的直线传播 2 1 2直线传播的破坏 衍射 双折射 梯度折射率 在光相交的区域可能发生叠加 甚至发生干涉 不管是哪一种情况 在光离开相交区域后 光波继续沿着既定的方向向前传播 该光波身上找不到其他光波对其产生的任何影响 此现象称为光的独立传播定律 2 2光的独立传播定律 当光线射向平面镜时 光线会返回到入射空间 如图2 4所示 则光的反射定律 reflectionlawoflight 可以表示为 1 反射光线也在入射面内 2 反射角等于入射角 2 3光的反射定律 2 4光的折射定律 当光线射向两透明物质的交界面时 会有一部分光遵循光的反射定律反射回原来的介质 另一部分光会透射过交界面进入到另一种介质 1 折射光线也在入射面内 2 入射角和折射角正弦之比为一个常数 与入射角大小无关 其中为比例常数 则光的折射定律 Snelllaw refractionlawoflight 可以表示为 2 4光的折射定律 海市蜃楼的形成 2 5光路可逆 光的反射定律和折射定律一个直接的应用就是光路可逆 光在空间传播时 在光学系统中行进 无外乎有三种情况 1 光的直线传播 2 光的反射传播 3 光的折射传播 光沿着某条光线射入光学系统 如果从出射光线逆传播方向射入 则必然会从原入射光线射出 这种现象称为光路可逆 2 6Snell定律 2 6 1折射率 定义该介质的绝对折射率 简称折射率 index refractiveindex 满足 由第一章中的 1 5 式 可得 对于非铁磁性物质 通常 所以 因此有 一种介质折射率与另一种介质折射率之比 称为相对折射率 记作 2 6 2Snell定律 由折射率定义 2 6 3Snell定律的讨论 讨论 1 如果那么 所以 结论 折射率小的一边相对法线夹角大 2 假定 入射角很小 结论 界面两边折射率差越大偏折光线越大 2 6 3Snell定律的讨论 图2 10三棱镜分光 2 7全反射 当I 90o 入射角称criticalangle 临界角 用Ic表示 所以有 例子 求光线从水中入射于空气中的全反射临界角 如果入射角是45o 玻璃的最小折射率为 2 7 2全反射的应用 假定 称为参考折射率 当光线发生全反射时 临界角为 2 7 2全反射的应用 如果n1和n2的交界面发生全反射 则入射角必需小于 1 Snell定律 2 全反射条件 由于 2 7 2全反射的应用 第三章理想光学系统 3 1成像的概念3 2理想像3 2 1理想像3 2 2理想像的违背3 3理想光学系统3 3 1光学系统3 3 2理想光学系统3 3 3共轴理想光学系统 第三章理想光学系统 无数像点的集合就形成了物的 像 物与像称为物像关系 也称之为共轭 3 1成像的概念 像的虚实 3 1成像的概念 3 2理想像 理想像 应该满足 1 成像清晰 2 没有形变 除了平面反射镜之外 镜头都不可能达到完美的满足以上两个条件 3 2 2理想像的违背 1 Snell定律不是线性的 由第二章知 光线在交界面发生折射时 满足Snell定律nsinI n sinI 该公式中出现了正弦函数 所以Snell定律不是线性关系 正弦函数由泰勒展开为 如果上式仅取第一项 则Snell定律可写为 上式称为近轴近似 在近轴近似时 我们在下一章将会看到 线性的Snell定律会成理想像 2 衍射效应 1 任何限制光束的拦光 都将引起光的衍射效应 2 遵照波动光学理论 圆孔衍射强度为 绘出上式的图形 可知其强度为同心圆环 其中同心亮斑集中了衍射圆环的大部分能量 约占总能量的83 78 称为爱里斑 Airydisc 对于平行光入射情形 爱里斑的半径为 3 2 2理想像的违背 为一阶贝塞尔函数 3 2 2理想像的违背 3 3理想光学系统 光学系统 由反射镜 透镜和棱镜等光学元件 按一定的方式组合在一起 利用材料的反射或折射 把入射在其内的光线按照设计者的要求传递到需要的位置或方向 从而满足一定需求的系统 一些概念 1 共轴系统 coaxalsystem 2 光轴 opticalaxis 3 非共轴系统 non coaxalsystem 4 球面系统 sphericsurfacesystem 5 非球面系统 asphericsurfacesystem 6 共轴球面系统 coaxalsphericsystem 7 正透镜 positivelens 8 负透镜 negativelens 满足理想成像有一个条件 那就是 一个物点成像为一个像点 3 3 2理想光学系统 点成点导致线成像于线 3 3 2理想光学系统 点成点导致面成像于面 综上所述 理想光学系统满足 1 点成点 物空间一个点必然成像为像空间一个点 2 线成线 物空间一条直线必然成像为像空间一条直线 3 面成面 物空间一个平面必然成像为像空间一个平面 3 3 2理想光学系统 3 3 3共轴理想光学系统 共轴理想光学系统的特性 由于旋转对称性 1 光轴上物点必然成像于光轴上 2 垂直于光轴的物面上的点必然成像于一个垂直于光轴的像面上 3 可用任一过光轴的剖面来分析整个光学系统的成像性质 3 3 3共轴理想光学系统 4 垂直于光轴的截面成像性质完全相同 图3 10三维立体成像 3 3 3共轴理想光学系统 第四章共轴球面系统的光路计算 4 1共轴球面系统中的光路计算公式4 1 1光路计算公式4 1 2转面公式4 2符号规则4 2 1线量的符号规则4 2 2角量的符号规则4 2 3反射处理4 2 4有限远成像4 3计算实例4 3 1单透镜成像4 3 2圆柱形光纤焦点位置 第四章共轴球面系统的光路计算 4 1共轴球面系统中的光路计算公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 镜头结构参数已知 n r 物方参量已知 u I L 求像方参量 4 1 1光路计算公式 光路计算公式的推导 2 Snell定律 1 3 4 4 1 1光路计算公式 光线从一个面过渡到下一个面的直线传播 称为转面公式 4 1 2转面公式 4 2符号规则 为什么需要符号规则 L L L L 4 2 1线量的符号规则 总则 从左向右为正 从下向上为正 L L 由球面顶点算起到物像距 在左为负 在右为正 r 由球面顶点算起到球心 球心在顶点左为负 在右为正 d 由前一面顶点算起到下一面顶点 向左为负 向右为正 4 2 2角量的符号规则 总则 以锐角来度量 顺时针为正 逆时针为负 U U 由光轴转向光线 由光轴转向法线 I I 由光线转向法线 4 2 3反射处理 反射状态 Snell定律 适用于反射面 4 2 4有限远成像 1 第一面折射 4 3计算实例 单透镜成像 2 转面 3 第二面折射 经过三步光路计算 得到出射光线的像方孔径角为 像距为 4 3 1单透镜成像 4 3 1单透镜成像 1 第一面折射 4 3 2圆柱形光纤焦点位置 2 转面 3 第二面折射 由于平行光入射 像距正好是焦点到第二面顶点的位置 4 3 2圆柱形光纤焦点位置 第五章近轴光学 5 1近轴成像理5 1 1成像例子5 1 2近轴成像理想5 2近轴光学基本公式5 2 1投射高及其符号规则5 2 2另一个近轴光路计算公式5 2 3近轴光学基本公式5 3近轴物像关系5 3 1物高 像高及其符号规则5 3 2垂轴放大率5 3 3垂轴放大率的讨论5 4近轴光学的作用 第五章近轴光学 5 1近轴成像理想 5 1 2近轴成像理想 当入射光的物方孔径角逐渐减小 小到一定程度时 我们说该入射光为近轴光线 近轴光线所成的像称为近轴像 对于近轴光线参量 用其对应的小写字母表示 在近轴光线时 所有角度都非常小 就用角度的弧度值直接代替三角函数值 光路计算公式可以写成 近轴光路计算公式 如果改变物方孔径角为其2倍 我们看会有什么变化 1 u变为2倍 2 由第一个公式 入射角i也变为2倍 3 由第二个公式 折射角也变为2倍 4 由第三个公式 像方孔径角也变为2倍 5 由第四个公式 不变 像距不变 5 1 2近轴成像理想 投射高 projectiveheight 光线与球面的交点到光轴的距离 以光轴为计算起点 投射点在光轴上为正 在光轴下为负 5 2近轴光学基本公式 5 2 2另一个近轴光路计算公式 1 2 另一个近轴光路计算公式 转面公式 5 2 2另一个近轴光路计算公式 5 2 3近轴光学基本公式 近轴光学基本公式 例1有一个H K9L玻璃制作的半球 折射率 半球半径为mm 一束平行光束垂直入射到半球的平面上 求半球的像方焦点位置 如果该半球浸入水中 水的折射率为4 3 求半球的像方焦点位置 解 第一面无须进行光路计算 对于第二面发生折射 半球在空气中 可以使用公式 在水中 5 2 3近轴光学基本公式 5 3近轴物像关系 定义 物高y 像高y 位于光轴上方的物和像为正 下方的物和像为负 或 规定正方向 与正方向相同的为正 反之为负 5 3 2垂轴放大率 5 3 3垂轴放大率的讨论 对于薄透镜系统 当物像方折射率相等 有时候 为了提高垂轴放大率 我们可以增加折射率 如显微镜 1 近轴光学可以作为一个标准来衡量实际的光学系统 近轴光学是理想光学系统 所以它成像理想 近轴光学 非近轴光学 像差 5 4近轴光学的作用 2 近轴光学作为光学预设计工具 近轴光学可以求解实际光学系统的像面位置和像面尺寸 3 定性的分析光学现象的一种方法 5 4近轴光学的作用 第六章作图法求理想光学系统的物像关系 6 1主点和主平面6 2焦点和焦平面6 2 1像方焦点和像方焦平面6 2 2物方焦点和物方焦平面6 2 3焦距6 3作图法6 3 1常用两条光线6 3 2实例分析6 3 3课堂作图训练 第六章作图法求理想光学系统的物像关系 放大率 1的一对共轭面称为主平面 物平面称为物方主平面 像平面称为像方主平面 物方主平面与光轴的交点H称物方主点 像方主平面与光轴的交点H 称像方主点 物方主点H和像方主点H 是一对共轭点 性质 光线射在物方主平面上会等高的从像方主平面射出 6 1主点和主平面 放大率 1的一对共轭面 6 2 1像方焦点和像方焦平面 焦点F 的成像特性 平行于光轴的任意一条入射光线 它的出射光线一定通过F 点 像主焦平面 6 2 1像方焦点和像方焦平面 焦点F 的成像特性 和光轴成一定夹角的平行光束 通过光学系统后 必然相交于焦平面上一点 像主焦平面 6 2 2物方焦点和物方焦平面 物方焦点F 无限远轴上像点对应的物点 过物方焦点的入射光线 通过光学系统后 必然平行于光轴出射 物主焦平面 6 2 2物方焦点和物方焦平面 物方焦平面上轴外一点发出的光线 经过光学系统后 为一束和光轴成一定夹角的平行光束 物方焦平面 无限远共轭的物点 物主焦平面 1 物方焦距 focallength 记作f 为物方焦点F到物方主点H的距离 符号满足 以物方主点H为计算原点 物方焦点F在左为负 在右为正 2 像方焦距 记作f 为像方焦点F 到像方主点H 的距离 符号满足 以像方主点H 为计算原点 像方焦点F 在左为负 在右为正 6 2 3焦距 注意 焦距的定义不是以透镜顶点或光心为起点 6 3作图法 应用作图法求得的像都是理想像理想像 物点成像必然交于一点 即像点所以只找出两条成像光线的像方共轭光线 它们的交点即像点常用的两条光线 1 物点发出的过物方焦点F的光线 平行于光轴射出2 物点发出的平行于光轴的入射光线 必经过像方焦点F 6 3 2实例分析 例题1 求F H之间一轴外物点A的像A 洛阳师范学院 6 3 2实例分析 例题2 已知共轴光学系统的四个基点F F H和H 求轴上物点A的像 6 3 2实例分析 例题3 找出光学系统后一物点B的像 例题4 求位于负透镜前面物体AB的像 6 3 2实例分析 6 3 3课堂作图训练 训练1 已知主面和焦点 求光学系统后面一物点A的像 训练2 已知主面和焦点 求倾斜物体AB的像 6 3 3课堂作图训练 训练3 已知两个透镜的主面和焦点 两个透镜光轴重合并排放在一起 求组合系统的像方焦点位置 6 3 3课堂作图训练 训练4 已知焦点位置 和一对共轭物面AB和A B 求光学系统的像方主点位置 6 3 3课堂作图训练 第七章高斯光学 7 1牛顿公式7 2高斯公式7 3两套公式对比与例题7 3 1两套公式对比7 3 2例题7 4拉格朗日不变量7 5物方焦距和像方焦距的关系 第七章高斯光学 7 1牛顿公式 引入四个量 1 物距l 物体与物方主平面的距离 符号以物方主点H为计算原点 物点在H的左边为负 右边为正 2 像距l 像点与像方主平面的距离 符号以像方主点H 为计算原点 像点在H 的左边为负 右边为正 7 1牛顿公式 引入四个量 3 物方焦截距x 物体与物方焦点的距离 符号以物方焦点F为计算原点 物点在F的左边为负 右边为正 4 像方焦截距x 像点与像方焦点的距离 符号以像方焦点F 为计算原点 像点在F 的左边为负 右边为正 7 1牛顿公式 3 放大率 4 牛顿公式 7 2高斯公式 1 高斯公式 2 放大率 7 2高斯公式 7 3两套公式对比与例题 引入两个量 1 物方焦顶距lF 表示物方焦点F到光学系统第一面顶点的距离 符号以光学系统第一面顶点为计算原点 物方焦点在第一面顶点的左边为负 右边为正 2 像方焦顶距lF 表示像方焦点F 到光学系统最后一面顶点的距离 符号以光学系统最后一面顶点为计算原点 像方焦点在最后一面顶点的左边为负 右边为正 1 牛顿公式计算 由图得 物方焦截距x为 由牛顿公式得 则像距为 垂轴放大倍率为 像高为 7 3两套公式对比与例题 2 高斯公式计算 由图中几何关系得物距为 代入高斯公式得 垂轴放大率为 像高为 以上数据与牛顿公式计算数据完全一致 7 3两套公式对比与例题 例题1已知某照相物镜的焦距为mm 被摄景物在物镜前面距离物镜物方焦点为 求照相胶片距离像方焦平面有多远 同上条件 当m时 求照相胶片距离像方焦平面有多远 7 3 2例题 解 例题2某遥感摄像机在飞行高度为H 2000m时 得到了倍率比为1 4000的照片 而且成倒像 请问该遥感摄像机的焦距是多少 7 3 2例题 解 例题3电影放映机镜头的焦距为mm 胶片幅面尺寸为22 16mm2 银幕大小为6 6 4 8m2 问电影放映机应该放在离银幕多远的地方 7 3 2例题 解 7 4拉格朗日不变量 单折射面垂轴放大率 交叉相乘 拉格朗日不变量 7 4拉格朗日不变量 拉格朗日不变量 Lagrangeinvariant 7 5物方焦距和像方焦距的关系 高斯公式的垂轴放大率 拉格朗日不变量 右边相等 物像方焦距的关系为 讨论 7 5物方焦距和像方焦距的关系 1 空气中两焦距的关系 2 物像位置关系 3 反射情况 第八章基点和基面 8 1单折射球面的基点和基面8 1 1主点和主平面8 1 2焦点和焦平面8 1 3单反射面的基点和基面8 2共轴球面系统的基点和基面8 3光学系统的三种放大率8 3 1垂轴放大率8 3 2轴向放大率8 3 3角放大率8 3 4三种放大率的关系8 4节点和节平面8 5无限远共轭的理想像高与理想物高8 5 1无限远共轭的理想像高8 5 2无限远共轭的理想物高 第八章基点和基面 两边同乘以得 8 1单折射球面的基点和基面 主面 1 物方焦点和焦平面 可得物方焦距为 8 1 2焦点和焦平面 近轴光学基本公式 2 像方焦点和像平面 可得像方焦距 8 1 3单反射面的基点和基面 物方主点和像方主点仍然都在球面顶点处 8 2共轴球面系统的基点和基面 8 3 1垂轴放大率 垂轴放大率一般指理想光学系统 或近轴光学系统 的像高与物高之比 所以垂轴放大率有时候又称作近轴放大率 paraxialmagnification 8 3光学系统的三种放大率 8 3 2轴向放大率 8 3光学系统的三种放大率 当物点在物空间沿光轴平移一个小距离dx时 像点在像空间沿光轴平移相对应的小距离dx 定义dx 与dx之比dx dx称为光学系统的轴向放大率 longitudinalmagnification 用 表示 8 3 3角放大率 8 3光学系统的三种放大率 一对共轭光线 像方孔径角U 的正切tanU 与物方孔径角U的正切tanU之比称为角放大率 angularmagnification 用 表示 近轴 8 3 4三种放大率的关系 如果光学系统置于空气中 8 4节点和节平面 节点和节平面 8 4节点和节平面 如果光学系统置于空气中 J与H重合 J 与H 重合 例题1求图8 10中薄透镜像方焦点的位置 其中轴上像点是轴上物点所成的像 8 4节点和节平面 节点的一个重要应用就是全景照相机的全景摄像 8 4节点和节平面 8 5无限远共轭的理想像高与理想物高 光学系统置于空气中 8 5无限远共轭的理想像高与理想物高 光学系统置于空气中 第九章理想光学系统的组合 9 1两个理想光学系统的组合9 1 1主点和焦点位置9 1 2组合焦距9 1 3光焦度9 1 4实例9 2单透镜计算9 2 1单透镜的焦距9 2 2主面位置9 2 3薄透镜9 2 4常见透镜的主面 第九章基点和基面 9 1两个理想光学系统的组合 引入八个量 1 光学间隔 用 表示 它是以第一个光学系统的像方焦点F1 为计算原点 到第二个光学系统的物方焦点F2的距离 F2在F1 的左边为负 右边为正 2 间距 用d表示 它是以第一个光学系统的像方主点H1 为计算原点 到第二个光学系统物方主点H2的距离 H2在H1 的左边为负 右边为正 9 1两个理想光学系统的组合 引入八个量 1 物方焦截距xF 物方组合焦点F到第一个光学系统物方焦点F1的距离 符号规则以物方焦点F1为计算原点 F在左为负 在右为正 2 像方焦截距xF 像方组合焦点F 到第二个光学系统像方焦点F2 的距离 符号规则以物方焦点F2 为计算原点 F 在左为负 在右为正 9 1两个理想光学系统的组合 引入八个量 1 物方焦顶距lF 物方组合焦点F到第一个光学系统物方主点H1的距离 符号规则以物方主点H1为计算原点 F在左为负 在右为正 2 像方焦顶距lF 像方组合焦点F 到第二个光学系统像方主点H2 的距离 符号规则以物方主点H2 为计算原点 F 在左为负 在右为正 9 1两个理想光学系统的组合 引入八个量 1 物方主顶距lH 物方组合主点H到第一个光学系统物方主点H1的距离 符号规则以物方主点H1为计算原点 H在左为负 在右为正 2 像方主顶距lH 像方组合主点H 到第二个光学系统像方主点H2 的距离 符号规则以物方主点H2 为计算原点 H 在左为负 在右为正 对于第二个光学系统 应用牛顿公式的物像关系式得 同理 对于反向追迹光线时 由图中的几何关系有 9 1两个理想光学系统的组合 9 1 2组合焦距 右边相等 9 1 2组合焦距 第一个系统 第二个系统 9 1 2组合焦距 9 1两个理想光学系统的组合 定义光学系统像方折射率与像方焦距的商称作光焦度 focalpower 用 表示 像方折射率为空气 光焦度可以写成 9 1 3光焦度 薄透镜 如果有K个光学系统 9 1 3光焦度 转面公式 同乘以 2 同除以h1 已知两个薄透镜光学系统置于空气中 共轴并组合成一个光学系统 第一个光学系统的焦距为f 1 100mm 第二个光学系统的焦距也为f 2 100mm 它们的间距为d 50mm 求焦点位置及焦距 解 由于两个光学系统置于空气中 所以有 9 1 4实例 单透镜的像方焦距为 或者写成 9 2单透镜计算 讨论 1 该式成立的条件是单透镜置于空气中 如果物像空间折射率不同 或者置于某种液体等情况下 上式需要重新推导 2 如果单透镜是薄透镜 透镜的厚度相对于半径可以忽略不计 则上式中第二项可以作为小量省去 得 著名透镜制作方程 lens makerequation 3 凸平透镜 第一面为凸面 半径为r 第二面为平面 半径为正无穷 9 2单透镜计算 4 如果是双凸透镜 两个折射面半径大小相等 符号相反 设第一面半径为r 第二面半径为 r 则其焦距为 对于物方 有几何关系为 9 2单透镜计算 像方 9 2 3薄透镜 9 2 4常见透镜的主面 第十章矩阵光学基础 10 1光线的矩阵描述10 2物像关系矩阵10 2 1物像关系矩阵10 2 2基点和基面10 3两元系统10 3 1单透镜10 3 2两个理想光学系统的组合10 4矩阵光学例题 第十章矩阵光学基础 10 1光线的矩阵描述 折射矩阵 光路计算公式 5 6 单折射球面的像方焦距 单折射面的光焦度 10 1光线的矩阵描述 折射矩阵 发生折射时投射高不变 有 写成矩阵的形式 折射矩阵 10 1光线的矩阵描述 转面矩阵 转面公式 5 8 写成矩阵形式 转面矩阵 10 1光线的矩阵描述 单透镜 称单透镜的高斯矩阵为S R2TR1 如果光学系统有个k折射面 则有k 1个转面 它的高斯矩阵可以写为 10 2物像关系矩阵 称物面到像面的矩阵为物像关系矩阵 记作S 理想成像 像高与物方孔径角u无关 10 2物像关系矩阵 垂轴放大率为 又 10 2 2基点和基面 1 主点和主面 2 焦点和焦平面 像方焦点 物方焦点 3 焦距 像方焦距 物方焦距 10 2 2基点和基面 4 节点位置 拉格朗日不变量 10 3 1单透镜 假设有一个单透镜置于空气中 它的折射率为n 第一面半径为r1 第二面半径为r2 厚度为d0 它的高斯矩阵为 单薄透镜的光焦度满足b等式 b式是著名的透镜制造方程 10 3两元系统 其中 10 3 2两个理想光学系统的组合 假设有两个理想光学系统置于空气中 如果第一个光学系统的光焦度为 第二个光学系统的光焦度为 两个光学系统的间距为 则组合系统的高斯矩阵为 组合系统的光焦度满足b等式 b式和上节中获得的光焦度公式完全一样 10 3两元系统 其中 例题1写出单折射球面的物像关系矩阵 其中物方折射率为n 像方折射率为n 球面半径为r 物距为l 像距为l 解 对于单折射球面 则它的物像关系矩阵为 10 4矩阵光学例题 10 4矩阵光学例题 其中 例题2球面反射镜的半径为r 100mm 求当垂轴放大率为 0 1 1 1和0 1时的物距 解 对于反射面的处理是将代入到折射矩阵中即可 将代入到折射矩阵 10 37 得 所以 当 为 0 1 1 1和0 1时 代入上式 得物距为 550mm 100mm 0和450mm 10 4矩阵光学例题 第十一章人眼的光学特性 11 1人眼的结构11 2人眼的最小分辨角11 3人眼的调节11 3 1瞳孔调节11 3 2视度调节11 4人眼的缺陷及其校正11 4 1近视眼11 4 2远视眼11 4 3眼镜片的制作 第十一章人眼的光学特性 11 1人眼的结构 1 角膜 眼睛前壁的一层透明膜 角膜从前面看呈椭圆形 从后面看呈正圆形 其中中央瞳孔区约4mm直径的圆形区域内近似为球形 各点曲率基本相等 2 前房 在眼睛光轴的角膜后面 水晶体前面 包括虹膜围起来的一个充满液体的腔 称为前房 前房内的液体又称为房水 折射率为1 3374 由98 的水和2 的胶原及透明质酸组成的混合液体 3 瞳孔 pupil 虹膜中心可以透光的小圆孔 类似于孔径光栏的作用 用来控制进入眼睛的光通量 11 1人眼的结构 4 水晶体 又称为晶状体 是瞳孔后面的一个双凸透镜 是眼睛的真正成像的 镜头 水晶体前面凸面的曲率半径约为10mm 后面凸面的曲率半径约为6mm 水晶体直径约为10mm 5 玻璃体 水晶体后面和视网膜包围的腔体 充满了类似于玻璃液的物质 称为玻璃体 正常的玻璃体无色透明 主要成分为99 的水 呈半固体胶状 玻璃体前面有一个凹陷 刚好水晶体嵌入里面 称为玻璃体凹 6 视网膜 玻璃体除了水晶体之外的包围透明薄膜 称为视网膜 视网膜是人眼睛感受的部分 视网膜上的感光细胞有两种 一种是杆状细胞 一种是锥状细胞 其中杆状细胞约有1 1 1 3亿个 锥状细胞约有600 700万个 杆状细胞的视觉灵敏度高 但是不能分辨颜色 而锥状细胞具有高分辨能力 并且可以分辨颜色 在低照度情况下 杆状细胞起决定作用 所以在夜间看东西都是灰白色的 11 1人眼的结构 两个相邻细胞中心的间距约为1 3 m 在视网膜上神经的出口称为盲点 盲点是神经的出口 所以对光线不敏感 下图是寻找盲点的一种方法 用手捂住右眼 左眼注视右边的圆圈 调整眼睛和书本的距离 发现在某一个位置时十字消失了 此时十字的像正好落在盲点上 7 脉络膜 视网膜外 有一个暗褐色的包络膜 有着丰富的色素细胞 称为脉络膜 8 巩膜 眼球最外一层 由不透明的白色致密胶原和弹性纤维构成 它包围着眼球 起到保护的作用 11 1人眼的结构 11 2人眼的最小分辨角 取两倍的细胞距 在自然状态下 人眼的物方焦距为 无限远的像高公式 如果使用图所示的夹线对准 借助错位 交叉线或者平行线等方法 可以进一步提高人眼的最小分辨角到原来的1 6 即10 11 2人眼的最小分辨角 11 3 1瞳孔调节 1 明适应 当人从暗环境进入到亮环境中 在强光的照射下 由最初的一瞬间感到刺眼发眩到逐渐看清楚物体的现象 称作明适应 比如在夜晚黑暗的环境下 突然开灯 2 暗适应 当人从亮环境进入到暗环境中 在光线突然减弱下 由最初的什么都看不到 到逐渐看到一些模糊的物体的现象 称作暗适应 比如在临睡前的突然关灯 人的眼睛瞳孔直径在白天明适应下约为2mm 在夜晚暗适应下约为8mm 11 3人眼的调节 人的眼睛在观看不同距离的物体时 需要通过与水晶体相连的平滑肌伸缩而改变水晶体的焦距 达到聚焦物体于视网膜的方法 这种调节称为视度调节 diopteradjustment 定义 与视网膜共轭的物面到眼睛距离的倒数 称为视度 用SD表示 视度的符号是以眼睛为计算原点 物体在眼睛前面为负 后面为正 11 3 2视度调节 l的单位用米 m 视度的单位就是视度 也用SD 不加斜体 表示 某物体置于眼睛前面2米处 则它的视度为 1 正常人的眼睛 可以从无限远到250mm处 毫不费力的调节 称250mm为正常人眼的明视距离 明视距离的视度为 4 2 人眼调节所能看到的最近距离 称为近点距离 记作l近 人眼调节所能看到的最远距离 称为远点距离 记作l远 正常人的远点距离在无限远处 此时视度为零 3 人眼的调节范围 代表人眼的调节能力 为近点视度SD近与远点视度SD远之差 记作 SD 有 11 3 2视度调节 4 人眼的近点距离 远点距离和调节范围因人而异 并且会随着年龄的增长不断发生变化 11 3 2视度调节 11 4人眼的缺陷及其校正 近视和远视 米 m 近视戴400度的眼镜 远点距离为 11 4 1近视眼 远点视度 近点视度 视度调节范围 明视距离 近视 2视度 视度可调节 10视度 求近点距离 11 4 1近视眼 近视校正 将远点距离校正到无限远 眼镜度数 11 4 2远视眼 远点视度 近点视度 视度调节范围 明视距离 远视 2视度 视度可调节 10视度 求近点距离 远视校正 11 4 2远视眼 11 4 3眼镜片的制作 自学 第十二章传统光学系统的原理 12 1目视光学系统的要求12 1 1出射平行光束12 1 2扩大视角12 2放大镜的原理12 3显微镜的原理12 4望远镜的原理12 5光学仪器的视度调节 第十二章传统光学系统的原理 12 1目视光学系统的要求 12 1 1出射平行光束12 1 2扩大视角 设人眼的物方焦距为f 由无限远的像高公式 定义视放大率为 12 2放大镜的原理 12 2放大镜的原理 经放大镜后对人眼的张角 人用眼睛直接观察时张角 视放大率为 12 3显微镜的原理 经显微镜后对人眼的张角 人用眼睛直接观察时张角 视放大率为 12 3显微镜的原理 60X 1 27 垂轴放大倍率 数值孔径 12 3显微镜的原理 表12 1我国生产的生物显微镜视放大率 显微镜就相当于一个放大镜 只不过是经过了两级放大 12 3显微镜的原理 例题1如果要求读数显现镜的对准精度为0 001mm 求显微镜的放大率 解 对人眼的张角 出射的光线最大视场角应该至少为1 所以需要显微镜的视放大率为 如果则 12 4望远镜的原理 物方视场角 像方视场角 12 4望远镜的原理 光学系统置于空气中 洛阳师范学院 1 开普勒式望远镜 目镜为正透镜 用望远镜看物体成倒像 为了成正像 需要在开普勒望远镜中加入倒像系统 比如倒像镜 保罗棱镜 Porroprism 又称普罗棱镜 对等 2 伽俐略式望远镜 目镜为负透镜 用望远看物体成正像 右图是伽俐略式望远镜的结构 由于伽俐略式望远镜成正像 所以在一些要求不高的低倍率望远镜中常常使用伽俐略式 如玩具望远镜 一次性望远镜 简易望远镜等等 12 4望远镜的原理 例题1用望远镜观察时 要鉴别5公里处200mm的间距 应该选多大倍率的望远镜 12 4望远镜的原理 用眼睛直接观察 解 至少放大到1 12 4望远镜的原理 例题2经纬仪望远镜视放大率 20 使用夹线瞄准 问瞄准角误差等于多少 解 12 5光学仪器的视度调节 12 5光学仪器的视度调节 一般军用光学仪器要求视度调节 5SD 第十三章平面镜棱镜的应用 13 1平面镜成像性质13 1 1平面镜成镜像13 1 2平面镜的旋转13 1 3双平面镜13 2棱镜及类型13 3平面镜棱镜的作用13 3 1转折光路13 3 2用于转像13 3 3用于分光13 4最小偏向角13 5光楔 第十三章平面镜棱镜的应用 13 1平面镜成像性质 1 平面镜成像时 物体和像大小一样 方向一样 形状一样 但是虚像 2 单个平面镜成镜像 物体和它的像对平面镜对称 多个平面镜成像时 奇数个平面镜成镜像 偶数个平面镜成像与物体一致 3 由于所有光线在反射时都满足反射定律 不存在光线分散的现象 所以平面镜成像是理想的 4 单个平面镜成像时 坐标系发生反转 由右手坐标系变成左手坐标系 入射光线AO方向不动 平面镜转动 角时 出射光线转动 13 1 2平面镜的旋转 应用 13 1 3双平面镜 所以 结论 出射光线的转角永远等于两平面镜间夹角的二倍 思考 当两平面反射镜夹角 减小 角时 光线转角 如何变化 13 1 3双平面镜 五角棱镜具有稳像作用 入射光线和出射光线保持垂直 13 2棱镜及类型 由反射面和折射面组成的一块玻璃 对光线起到一定控制作用的光学元件称为棱镜 1 按棱镜的组成 可以分为普通棱镜和组合棱镜两种 普通棱镜是一个简单棱镜 比如直角棱镜 五角棱镜 道威棱镜等 组合棱镜是由两个或两个以上的简单棱镜组合而成 如靴形棱镜 阿贝棱镜 别汉棱镜等 2 按共轴性 可以分为共轴棱镜和非共轴棱镜 棱镜只有一个光轴的称为共轴棱镜 棱镜具有两个或两个以上光轴的称为非共轴棱镜 13 2棱镜及类型 棱镜的主截面 棱镜的反射面和折射面统称为棱镜的工作面 两个相邻工作面的交线称为棱 垂直于棱的截面称为主截面 13 3平面镜棱镜的作用 13 3 1转折光路 13 3平面镜棱镜的作用 13 3 2用于转像 13 3平面镜棱镜的作用 13 3 3用于分光 13 4最小偏向角 上两式相加 上两式相减 然后利用和差化积得 13 4最小偏向角 求导 极值点满足 微分 微分 微分 上两式相除 Snell定律 13 4最小偏向角 代入 13 5光楔 小角度 13 5光楔 近轴时 双光楔总偏向角 第十四章棱镜的展开 14 1棱镜展开要求14 2直角棱镜展开14 3五角棱镜展开14 4靴形棱镜展开14 5平行平板的成像性质14 5 1平行平板的成像特性14 5 2等效空气层14 5 3非近轴等效空气层 第十四章棱镜的展开 14 1棱镜展开的要求 由于棱镜对光路的转折作用 所以棱镜后面的光轴通常与前面的光轴不一致 这就导致了在光学系统设计中光路计算的麻烦 为了简化计算 提出了一种解决方法 就是棱镜的展开 平面镜仅仅反射光线使光轴发生偏折 它本身并不影响整个光学系统的成像性质 棱镜通常都是利用全反射条件制作而成的 全反射面与平面镜成像性质完全一样 14 1棱镜展开的要求 棱镜展开的要求 1 棱镜展开必然是一块平行玻璃板 所以棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行 如果展开后是一个楔形玻璃板 光轴还会发生偏折 达不到替代的效果 2 对于会聚的球面波 依据前面的几何光学理论 球面波的光轴必需与入射工作面和出射工作面垂直 否则光线在棱镜内部的反射将产生复杂化 从而使理想的球面波本应该会聚为一点变成杂散的像散光束 对于平行光束只须满足第一个条件 14 1棱镜展开的要求 棱镜展开的方法 假定沿光轴有一条光线入射 当光线遭遇一个反射面时 就把整个棱镜沿反射面镜像一次 光线不发生转折看成为直线传播 一直做到光线从出射工作面射出 14 2直角棱镜的展开 转折90 转折其他角度 14 3五角棱镜的展开 14 4靴形棱镜的展开 1 靴形棱镜必需加补偿三角棱镜EFG 否则不满足棱镜展开的第一个条件 2 梯形棱镜与三角棱镜之间要留有一个小空隙 BC反射面后才可以发生全反射 3 梯形棱镜第二个反射面CD 因为不满足全反射条件 所以需要镀上反射膜 4 补偿三角棱镜与梯形棱镜应该使用相同材料 不同的材料 将会导致光线从EG射出时已经不再垂直于EG了 14 5平行平板的成像性质 1 第一面折射 3 第二面折射 2 转面 14 5 2等效空气层 等效空气层 14 5 3非近轴等效空气层 Snell定律 14 5 3非近轴等效空气层 14 5平行平板的成像性质 例题1有一个单反照相物镜 其焦距为75mm 通光口径为22mm 在物镜后面距离物镜35mm处加入一个五角取景棱镜 可以使光轴转折90 棱镜使用H K9L玻璃 折射率为n 1 5168 该相机使用的光电感光器件直径为8mm 试求应该选择多大尺寸的五角棱镜和五角棱镜出射面到像面的距离 解 14 5平行平板的成像性质 第十五章平面镜棱镜系统成像方向 15 1屋脊棱镜15 2角隅棱镜15 3平面镜棱镜成像方向15 3 1坐标镜像法15 3 2画线法15 3 3法则法 第十五章棱镜的展开 15 1屋脊棱镜 屋脊面对坐标系具有镜像作用 由上面分析可知 屋脊面相当于双平面镜 只有两个面夹角为90度时 Y坐标才可以转过180度 另外 也只有两个面夹角为90度时 才不改变光束的成像特性 如果两个面夹角不是90度 可能会改变原来的光束性质 15 1屋脊棱镜 15 1屋脊棱镜 15 2角隅棱镜 沿着角隅棱镜的三个棱建立空间三维坐标系 设某条光线入射到ABC面 交点为P0 出射方向为 l m n 交OAB于P1 则P0P1方程为 OAB面的方程z 0为 联立上式得点的P1坐标为 15 2角隅棱镜 光线P1在发生反射 反射方向为 l m n 光线继续前行 到达OAC面 交点为P2 则直线的P1P2方程为 OAC面的方程y 0为 联立上式得点的P2坐标为 15 2角隅棱镜 光线P2在发生反射 反射方向为 l m n 光线继续前行 到达OBC面 交点为P3 则直线的P2P3方程为 OBC面的方程x 0为 联立上式得点的P3坐标为 15 2角隅棱镜 光线P3在发生反射 反射方向为 l m n 光线继续前行 到达ABC面 交点为P 则直线的P3P 方程为 ABC面的方程x y z a为 联立上式得点的P 坐标为 15 2角隅棱镜 入射光线和出射光线平行 中点坐标 入射光线方向不变 中点不变 通常有三种方法 1 坐标镜像法 用一个带箭头的线段 垂直于光轴放置 然后沿光轴传播放向移动 碰到反射面就以反射面镜像一次 一直做到最后一面 这种方法简单易行 只要仔细认真 结果十分精确 不会出错 2 画线法 从坐标箭头画一条平行于光轴的平行线 沿着光轴方向前行 一直画到穿出光学系统 即可以看到该坐标的方向 3 法则法 利用详细的分析 总结出一套完整的判断成像方向的法则 在以后碰到含平面镜或者棱镜的光学系统 直接使用法则来判断即可 15 3平面镜棱镜成像方向 15 3 1坐标镜像法 把物空间坐标分解开 每一个坐标看成是带有箭头的线段 当遇到反射面时发生镜像 一直做到出射光线 画线法就是坐标从坐标箭头处开始 画一条平行于光轴的平行线 沿着光轴方向一直画到穿出光学系统 通过光轴与坐标平行线的关系可以确定坐标的方向 15 3 2画线法 总结的法则如下 1 z轴沿光轴方向 保持沿光轴前进方向不变地射出 2 y轴在不考虑屋脊面时 由于与主截面垂直 与反射面平行 所以y轴保持原来的方向不变 3 确定x轴的方向 如果物空间为右手坐标系 数一数整个光学系统中有几个反射面 奇数个反射面为左手坐标系 偶数个反射面为右手坐标系 4 再考虑屋脊面 如果光学系统中有奇数个屋脊面 y轴反向 有偶数个屋脊面 y轴同向 15 3 3法则法 15 3 3法则法 第十六章棱镜转动定理 16 1棱镜转动定理16 1 1棱镜转动定理16 1 2常见的棱镜转动16 2转动矩阵16 2 1转动矩阵16 2 2作用矩阵16 3光轴偏与像倾斜16 3 1光轴偏与像倾斜16 3 2特征方向和特征平面16 4棱镜的偏差16 4 1光学平行差16 4 2屋脊棱镜的双像差 第十六章棱镜转动定理 左图为潜望镜的棱镜系统 潜艇为了扩大高低观察范围 一般要求露出水面的上面棱镜 可以绕过棱镜斜面中心O1垂直于主截面的轴俯仰转动 为了扩大周视观察范围 要求上面棱镜可以绕光轴O1O2转动 另外 在光学仪器的装调过程中 常常利用反射棱镜的微量转动 来校正调整光学系统的光轴方向 称 光轴偏 和像平面的倾斜 称 像倾斜 16 1棱镜转动定理 16 1棱镜转动定理 假设棱镜绕的转动轴为P方向 单位向量为P 按照平面镜成像 它的像为P 方向 单位向量为P 如果棱镜绕P轴转动 角 称为棱镜的转角 符号规则为 满足右手规则 大拇指指向P方向 转动方向为四指方向为正 反之为负 记绕P转 角为 P 其中 代表转角 P代表转轴 括号仅仅是一种记法 棱镜转动定理可表述为 保持物空间不变时 如果棱镜绕P转 角 则像空间先绕P 转 1 n 1 角 然后再绕P转 角 即 号仅代表转动的顺序 不带表数值运算或者向量运算 16 1棱镜转动定理 棱镜转动定理 证明 第一步 先保持棱镜不变 让物空间绕P转过 角 则像空间绕P 转过 1 n 1 角 其中n为总反射次数 第二步 将物空间和棱镜都绕P转过 角 物空间回归原来的位置 显然像空间也绕P转过 角 16 1 2常见的棱镜转动 1