苏教版四年级下册行程问题应用题

七年级 上 第二章复习七年级 上 第二章复习 有理数及其运算有理数及其运算 1 有理数的意义 1 有理数的分类 知识点 知识点 大于零的数叫正数 在正数前面加上 读作负 号的数叫负数 如果一个正数表示一个事 物的量 那么加上 号后这个量就有了完全相反的意义 3 5 2 也可写作 3 5 2 2 1 8 2 1 8 零既不是正数 也不是负数 或 2 数轴 知识点 知识点 数轴是数与图形结合的工具 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 数轴的三元素 原 点 正方向 单位长度 这三元素缺一不可 是判断一条直线是否是数轴的根本依据 数轴的作用 1 形象地表示数 因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示 以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有 理数 2 通过数轴从图形上可直观地解释相反数 帮助理解绝对值的意义 3 比较有理数的大小 a 右边的数总比左边的数大 b 正数都大于零 c 负数都小于零 d 正数大于一切负数 3 相反数 知识点知识点 只有符号不同的两个数互为相反数 在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别 在原点的两边 规定 0 的相反数是 0 4 绝对值 知识点 知识点 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 数 a 的绝对值记作 a 绝对值的 零 意义 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 即若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a 0 若 a 0 则 a a 绝对值越大的负数反而小 两个点 a 与 b 之 间的距离为 a b 二 有理数的运算 1 有理数的加法 知识点 知识点 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加 绝对值相等时 和为零 即互为相反数的两个数相加得 0 绝对值不相等时 取绝对值较大的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 一个数和 0 相加仍得这个数 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 多个有理数相加时 把符号相同的数结合在一起计算比较简便 若有互为相反的数 可利用它们 的和为 0 的特点 2 有理数的减法 知识点 知识点 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 即 a b a b 注意 注意 运算符号 加号 减号与性质符号 正号 负号统一与转化 如 a b 中的减号也 可看成负号 看作 a 与 b 的相反数的和 a b 一个数减去 0 仍得这个数 0 减去一个数 应得这个 数的相反数 3 有理数的加减混合运算 知识点 知识点 有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算 加减法混合运算统一成加法运算以 后 可以把 号省略 使算式变得更加简洁 4 有理数的乘法 知识点 知识点 乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数和 0 相乘都得 0 几个不等于 0 的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因 数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为 0 积就为 0 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 abc a bc 乘法分配律 a b c ab bc 5 有理数的除法 知识点 知识点 除法法则 1 除以一个数等于乘上这数的倒数 即 a b a b 0 即 0 不能做除数 b a b 1 除法法则 2 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0 倒数 乘积是 1 的两数互为倒数 即 a 1 a 0 0 没有倒数 a 1 注意 注意 倒数与相反数的区别 6 有理数的乘方 知识点 知识点 乘方 求 n 个相同因数的积的运算 乘方的结果叫幂 an中 a 叫做底数 n 叫做指数 乘方的符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0 的 任何次幂都为 0 7 有理数的混合运算 知识点 知识点 运算顺序 先乘方 再乘除 最后算加减 遇到有括号 先算小括号 再中括号 最后大括号 有多层括号时 从里向外依次进行 技巧 先观察算式的结构 策划好运算顺序 灵活进行运算 巩固练习 1 一 选择题 1 关于数 0 以下各种说法中 错误的是 A 0 是整数 B 0 是偶数 C 0 是自然数 D 0 既不是正数也不是负数 2 3 782 A 是负数 不是分数 B 不是分数 是有理数 C 是分数 不是有理数 D 是分数 也是负数 二 将下列各数填入相应的集合中 1 12 0 3 01 0 62 15 180 7 1 2 1 8 42 45 1 整数 自然数 正数 负数 偶数 奇数 分数 非负数 非负整数 非正分数 非负有理数 有理数 三 填空题 1 一个数的绝对值是 6 这个数是 2 绝对值小于 3 的整数有 个 3 的相反数的倒数是 4 计算 1 19 20022 1 2 0 5 如果 那么 a 6 如果规定上升 8 米记作 8 米 那么 7 米表示 2 16a 7 最小的正整数是 最大的负整数是 绝对值最小的有理数是 8 河道中的水位比正常水位低 0 2m 记作 0 2m 那么比正常水位高 0 1m 记作 9 一潜艇所在深度是 80 米 一条鲨鱼在艇上 30m 处 鲨鱼所在的深度是 巩固练习 2 一 填空题 1 数轴上与表示 2 点相距 3 个单位的点所表示的数是 2 数轴表示 3 和 3 的点离开原点的距离是 个单位 这两个点的位置分别在 点右边和左边 3 在有理数中最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 最小的非负数是 巩固练习 3 一 填空题 1 如果一个数的相反数是它本身 则这个数是 2 如果一个数的相反数是最小的正整数 则这个数是 3 若 则 a 与 b 若 则 a 与 b 若 a b 0 则 a 与1 b a 1 b a b 4 在数轴上与 3 距离 4 个单位的点表示的数是 5 写出大于 4 且小于 3 的所有整数为 二 求下列各数的相反数 0 26 3 a x 1 m 1 2xy a b 5 2 三 在数轴上表示出下列各数的相反数的点 并比较大小 4 1 5 0 1 8 2 4 5 2 1 3 2 1 2 4 1 巩固练习 4 一 选择题 1 3 是 A 正数 B 负数 C 正数或 0 D 负数或 0 2 绝对值最小的整数是 A 0 B 1 C 1 D 1 和 1 二 填空题 1 若 a 则 a 若 a 3 则 a 2 1 3 2 3 2 4 4 1 3 3 2 1 0 77 4 3 2 3 绝对值小于 4 的负整数有 个 正整数有 个 整数有 个 三 解答题 1 已知 x y 3 0 求 x y 的值 2 已知 A B 是数轴上两点 A 点表示 1 B 点表示 3 5 求 A B 两点间的距离 3 已知 a 2 b 3 0 求 2a2 b 1 的值 巩固练习 5 计算 1 2 3 1 2 1 6 5 4 3 1 2 3 4 5 6 99 100 3 8 6 8 7 4 4 3 4000 3 2 1999 6 5 2000 巩固练习 6 计算 1 2 3 2 1 5 3 1 3 5 1 2 11 3 2 2 1 2 5 25 24 49 4 5 6 12 7 8 7 4 3 1 24 1 24 1 12 7 8 7 4 3 1 5 7 2 29 巩固练习 7 1 计算 5 3 53 1 2001 3 2 4 3 4 32 2 1 1 2 若 x 1 2x y 4 2 0 求代数式 x5y xy5的值 巩固练习 8 计算 1 3 2 3 4 3 1 7 1 21 5 2 3 32 3 520 4 5 6 7 8 322 8 0 3 2 3 6 5 4 3 60 5 6 3 7 3 10 2 3 2 2 3 2 9 10 32 5 3 18 0 3 5 5 1 24 2 5 2 18 3 2 11 3 6 3 12 1 5 4 3 2 1 1 9 2 3 2 3 2 4 4 1 1 0 4 3 1 13 如果 求的值 01321 22 cba 33 3caabc 一 选择题 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 答案填入表格中 1 在下列各数中 3 8 5 0 4 中 属于负数的个数为 1 2 3 5 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 2 计算 6 4 的结果是 A 2B 10C 2D 10 3 一个数的倒数等于它本身的数是 A 1 B C 1 D 01 4 下列判断错误的是 A 任何数的绝对值一定是非负数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 一个正数的绝对值一定是正数 D 一个数不是正数就是负数 5 有理数a b c 在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是 A a b 0 c B b 0 a c C b a 0 D a b c 0 6 两个有理数的和是正数 积是负数 则这两个有理数 A 都是正数 B 都是负数 C 一正一负 且正数的绝对值较大 D 一正一负 且负数的绝对值较大 7 若 a 8 b 5 且 a b 0 那么 a b 的值是 A 3 或 13 B 13 或 13 C 3 或 3 D 3 或 13 8 大于 1999 而小于 2000 的所有整数的和是 A 1999 B 1998 C 1999 D 2000 9 当 n 为正整数时 的值是 212 1 1 nn A 0 B 2 C D 2 或2 2 10 补充下列表格 31323334353637 392781243 根据表格中个位数个位数的规律可知 325的个位数是 A 1 B 3 C 7 D 9 二 填空题 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 11 的相反数是 2 1 12 若水位上升 20cm 记作 20cm 则 15cm 表示 13 4 个 3 相乘写成乘方的形式是 14 比较大小 1 2 1 3 15 在数轴上距 2 5 有 3 5 个单位长度的点所表示的数是 16 用 偶数 或 奇数 填 当为 时 n 2 1 4 11 4 11 1 nnn n 17 一根 2 米长的小棒 小明第一次截去一半 第二次截去剩下的一半 如此截下去 第五次后剩下的长度为 米 18 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 10 个图形共有 个 三 解答题 6小题 每小题5分 共30分 19 4 3 4 2 3 4 20 48 6 4 25 21 12 22 16 2 3 4 2 4 1 3 2 2 1 8 1 23 用简便方法 24 5 0 2 1 38 19 1 99 4 1 3 1 1 5 2 25 若 a 2 b 3 c 是最大的负整数 求 a b c 的值 6 分