通过频域信号进行疲劳分析

中国机械工程中国机械工程 CHINA MECHANICAL ENGINEERING 1998年11月 第9卷 第11期 科技期刊科技期刊 基于功率谱密度信号的疲劳寿命估计基于功率谱密度信号的疲劳寿命估计 Andrew Halfpenny 林晓斌 译 摘要摘要 简单回顾当前存在的从功率谱密度信号计算疲劳寿命的方法 并将说明 Dirlik 方法能给出与传统时域疲劳计算方法最为接近的结果 关键词关键词 疲劳分析 功率谱密度 随机加载 频率分析 中国图书资料分类法分类号中国图书资料分类法分类号 TP202TP202 传统上根据时域载荷信号求得疲劳损伤 这种时域信号通常是应力或应变 用时域信号表达周期性载荷很方便 但是用它准确地描述随机加载过程却需要非 常长的信号记录 对于有限元分析来说 处理很长的时域加载信号非常困难 随 机加载条件下的疲劳计算可用另一种方法 即根据压缩的频域信号 随机载荷及 响应信号用功率谱密度 PSD 函数分类 动态结构模拟成为一个线性传递函数 获取一个功率谱密度应力信号通常比获取一个时域应力信号要容易 以一个复杂 有限元模型的动态分析为例 进行一个快速的频率响应 传递函数 分析比进行一 个时域瞬态动力分析要方便 因为后者的计算量很大 海上石油工业在80年代初 期就遇到这样一个问题 一个石油钻井平台是一个非常复杂的结构 受随机风力 及海浪的冲击 一个典型的设计分析也许要考虑70多种施加在结构上的载荷组合 因为这些载荷是随机的 并且是动态的激发结构 所以使得分析变得更加复杂 对于这种情况 人们已经证明在时域中进行瞬态动力分析是不可能的 一个基于频域的有限元分析能够大大简化这个问题 设计人员现在可以在有 限元模型上进行频率响应分析 以求取波高和结构中应力之间的传递函数 然后 将这一传递函数乘以波高功率谱密度 即可获取应力功率谱密度 为了能将这些 快速频域技术用于疲劳分析 我们需要一种方法 从应力功率谱密度推出疲劳损 伤 本文将首先简单回顾时域应力 寿命 S N 分析技术 然后介绍基于频域的 分析方法 最后给出一个比较研究 1 时域 S N 分析方法 任何一个疲劳分析总是从结构或零部件的响应开始 在时域中 这个响应通 常是一个应力或应变随时间的变化关系 疲劳是由于应力或应变的反向所引起的 这些反向被称之为循环 循环中的应力范围和均值是两个重要参量 当前一般用 雨流循环计数 技术从时间关系曲线中获取 这一雨流计数技术是 Matsuishi 和 Endo 20多年前提出的 它的技术思路在 Downing 和 Socie 1 的论文里有介 绍 雨流循环计数的输出结果通常表示为如图1所示的范围 均值直方图 每个 循环周的应力范围为 x 方向 均值为 y 方向 而 z 方向给出了对应于每个特定应 力范围和均值的循环周数 图1中的数据取自 Howden HWP330风力透平机 2 图1 对时域信号进行雨流循环计数 获得的应力范围 均值直方图 每个循环都可能在构件或零部件中引发一定量的疲劳损伤 由整个时域载荷信号引起的 总损伤可通过累加直方图中所显示的每个循环所引起的损伤值得到 Palmgren 和 Miner 独 立提出的累加方法是目前最为常用的线性损伤累积规则 根据材料的寿命曲线 例如 S N 曲线 可以计算每个循环所引起的损伤 S N 曲线表 示了应力循环幅度和引起试件失效的循环周数之间的关系 因此 N 个循环所引起的总损伤 即为循环周数与失效周数之比 Palmgren Miner 规则可表示为 1 式中 Ni为具有某一特定应力范围和均值的循环次数 i 为所有可能的应力范围和均值的组 合 Nf为特定应力范围和均值作用下的失效循环周数 根据累积损伤可以计算出构件的寿命 即 2 按照铝合金2024 HV T4材料计算 图1所示信号的疲劳寿命为0 2年 2 频域疲劳分析方法 本节描述了根据一个 PSD 应力信号 而不是根据一个时域信号 计算疲劳寿 命的各种方法 这些方法可分为两类 一类是直接计算寿命 而另一类为先计算 范围 均值直方图 然后估计寿命 读者如需要更多的背景知识可参阅文献 3 4 1964年 Bendat 5 首先提出了一种从 PSD 信号求疲劳寿命的方法 他说明了 一个窄带信号随着带宽的降低 波峰的概率密度函数 pdf 趋向于一个瑞利 Rayleigh 分布 此外 对于一个窄带时域信号 Bendat 假定所有函数值为正 的波峰将随后跟着一个对应的数值相等的波谷 不管它们实际上是否构成应力循 环 利用这一假定 应力范围的概率密度函数也会趋向于一个瑞利分布 为了完 善这一解法 Bendat 推导了一系列方程 用 PSD 曲线下的惯性矩估计预期的波 峰数 Bendat 的范围均值直方图窄带解可表示为 3 式中 N 为发生在 T 时间内应力范围为 S 的循环次数 m0为 PSD 曲线的第0阶惯性矩 即曲线 下的面积 E P 为预期的波峰数 即 4 式中 m4 m2分别为 PSD 第4阶和第2阶惯性矩 其中第 n 阶惯性矩 5 式中 G f 为频率 fHz 处的单边 PSD 值 式 3 大括号中的项即为瑞利分布 图2表示了从对应于图1时域信号的 PSD 信号获得的范围 均值直方图 Bendat 给出的这一直方图没有任何循环均值数 据 图2 用 Bendat 方法从 PSD 求得的范围 均值直方图 值得指出的是 用 Bendat 窄带解处理宽带时域信号时 它给出了一个非常保守的结果 原因在于假定了峰值与其同样大小的峰谷匹配 图3说明了使用这样一个假定所导致的结果 窄带时域信号的特征是每个波峰有一个同样大小的波谷 而宽带时域信号却表现为一个低频 载波上有一些小波 见图3 图3 80年代 海洋石油工业需要一个基于频域信号的快速疲劳分析方法 所设计的大结构海 洋平台必须能避免疲劳失效 根据时域信号进行瞬态动力分析已经被证明是非常困难的 因 为结构的分析模型很大 并且有大量可能的载荷组合 另一方面 动态的海浪及风载数据的 频域信号已经具备 因此 利用频域分析快速的特点似乎是合理的 问题是如何使用从频域 分析中得到的 PSD 信号计算出一个有着合理精度的疲劳寿命 海洋状态谱有着相对宽的频带 因此不能使用 Bendat 的窄带疲劳分析方法 为了解决 这一问题 研究人员已经发展了几种方法 较知名的有 Wirdching Kam Dover Hancock 等人建议的方法 它们都是以窄带解为基础的半经验方法 其中 Kam Dover 和 Hancock 的 方法均使用一个等效应力参量 只能应用于海洋平台结构 而 Wirdching 模型 尽管也是为 海洋工业开发的 但人们已经发现它有较宽的工业应用领域 其它工业领域 这方面的研究 也在取得一些进步 Steinberg 和 tunna 两人分别对电子工业和铁路工业中的这一问题进行 了研究 但是他们所建议的方法也只局限于他们所研究的工业领域 有关这些方法的介绍请 参阅文献 3 1985年 Dirlik 提出了一个解决这一问题的经验闭合解 用 Monte Carlo 技术进行全面 的计算机模拟 尽管 Dirlik 的方法很明显比其它方法复杂 但它仍然只是4个 PSD 惯性矩 m0 m1 m2和 m3的一个函数 人们已经发现这一方法具有广泛的应用范围 并且总是优于所 有其它方法 式 6 给出了 Dirlik 方法的数学表达式 N S E P Tp S 6 式中 N S 为时间长度为 T 应力范围为 S 的应力循环次数 图4表示了用 Dirlik 方法获得的范围 均值直方图 对应于图1所示的风力 透平机数据 必须再一次指出 这一方法同样忽略了循环平均应力 但范围 均 值直方图现在给出了已得到改进的 类似于从时域信号获得的直方图 见图1 疲劳寿命被正确地计算为0 2年 图4 用 Dirlik 方法从 PSD 信号 推出的范围 均值直方图 根据精度 人们已经证明 Dirlik 的雨流范围经验公式比以前获得的修正因 子要好得多 可是 使用一个经验公式之前 我们需要从理论上证明它 Bishop 6 实现了这一证明 提出了一个从 PSD 惯性矩预见雨流范围的理论解 他推出的理论方法计算量很大 并且与 Dirlik 的经验公式相比 精度没有得到 多少改进 因此 尽管 Bishop 的方法给出了 Dirlik 方法的佐证 但很少被用于 实际分析 3 疲劳分析技术比较 人们已经做了许多比较研究 调查了各种方法的精度 Bishop 2 所进行的 研究具有重要意义 他用各种频域方法对从 Howen HW330透平机中取得的数据进 行疲劳寿命计算 然后与用时域方法获得的寿命比较 表1总结了这些结果 表1 清楚地表明 Dirlik 的方法非常有效 与时域疲劳寿命结果的平均差异只有4 表1 各种频域疲劳分析方法比较 载 荷 状 况 窄频带 DirlikWirschingBishopChaudhuryHancock y12a5 141 033 911 522 132 75 y19a5 151 003 921 542 142 77 y27a14 341 5910 911 745 125 83 y35a81 872 3462 231 9530 0825 08 y12b1 910 771 461 130 981 25 y19b1 980 811 501 221 041 31 y27b3 671 072 791 291 471 98 y35b18 341 4813 951 845 686 10 y12c1 980 761 510 860 951 25 y19c1 870 731 430 860 921 20 y27c2 030 741 540 720 871 14 y35c3 220 762 450 661 151 42 续表续表1 1 载 荷 状 况 窄频带 DirlikWirschingBishopChaudhuryHancock y12d2 090 841 591 151 031 33 y19d2 030 831 541 171 021 31 y27d2 921 012 221 151 231 62 y35d7 501 125 701 232 753 29 y12e2 800 992 131 271 501 95 y19e3 061 012 331 441 642 12 y27e3 501 032 671 531 652 16 y35e8 811 116 711 993 314 15 y12f3 860 982 931 431 662 18 y19f3 971 003 021 611 782 33 y27f3 961 013 011 571 762 31 y35f5 590 984 251 652 172 80 avrg7 981 046 081 363 083 32 4 结语 本文介绍了频域疲劳分析概念 其中的随机载荷及响应用功率谱密度函数 分类 简要回顾了当前存在的所有频域疲劳分析方法 介绍并推荐了 Dirlik 公 式 参考文献参考文献 1 Downing S D Socie D F Simple Rainflow Counting Algorithms International Journal of Fatigue 1982 31 40 2 Bishop N W M Hu Z Wang R Quarton D Methods for Rapid Evaluation of Fatigue Damage on the Howden HWP330 Wind Turbine British Wind Energy Conference York 1993 3 Bishop N W M Sherratt F Fatigue Life Prediction From Power Spectral Density Data Environmental Engineering 1989 4 Halfpenny A Bishop N W M Vibration Fatigue nCode International Ltd UK 1997 5 Bendat J S Probability Functions fo Random Responses NASA Report on Contract NAS 5 4590 1964 6 Bishop N W M The Use of Frequency Domain Parameters to Predict Structural