黄金分割教学设计

第 1 课时共 1 课时 课课 题 题 4 2 4 2 黄金分割黄金分割 授课教师 郑位彩 学 情 分 析 第四章第 1 节线段的比为学习本节内容奠定 了基础 因此学生对黄金分割的概念较易接受和 理解 其次学生尚未学习一元二次方程 所以他 们无法知道黄金比是怎么计算的 只需让学生了 解这一事实即可 最后学生所学的尺规作图方法 很有限 因此这里的作图可以用直角三角尺辅助 作图 教 材 分 析 标准 加强了对黄金分割的教学要求 事 实上有关黄金分割的内容是比例线段的应用 也 是学习相似图形内容的一个前奏与实例 蕴含着 丰富的文化价值 黄金分割在我们的艺术 建筑 绘画以及养身方面都有广泛的应用 学习黄金分 割的内容具有美育功能和培养了学生的应用意识 实践意识 观察能力和动手能力 促进学生思维 发展的教育功能 教学重点是黄金分割的定义以及简单应用 难点是找黄金分割点和画黄金矩形 教 学 目 标 1 知识与技能目标 1 了解黄金分割的概念 求作任一线段 的黄金分割点 2 进一步理解线段的比 增强综合运用 能力 2 过程与方法目标 1 通过实现情境与素材加强对线段的比的 认识 了解黄金分割的文化价值 2 培养学生的实践意识 动手能力和自 主学习的能力 3 情感态度目标 1 通过观察 操作 思考 交流等数学活 动增强学生的实践意识和学好数学的信心 2 认识黄金分割与人类生活的密切联系 感受和谐美 培养学生观察能力和艺术的审 美能力 从而激发学生的好奇心 求知欲和 创造欲 教学方法 多媒体辅助教学 自主探究式 引导式 教具准备多媒体 PPT 圆规 三角尺 一张正方形纸 计算器 名片 卡片 肥皂 书本等 教学过程 教学内容学生活动教师点拨教学说明时间 安排 一 创设问题情境 引 入新课 1 播放一段芭蕾舞表演 的录像 师 芭蕾舞 的跳法有何明显的特点 生答 要踮脚尖 师问 你们知道这 是为什么吗 2 让学生观察国旗后联 想到许多国家的国旗也 选用五角星 有一重要 因素 五角星是一个非 常美的图案 古希腊数 学家毕达哥拉斯说过 凡是美的东西都有共同 特征 就是部分与部分 以及部分与整体之间的 协调一致 那么五角星 中存在怎样的奥秘呢 观看 欣 赏生活中 存在的和 谐之美 就像法国著名雕 塑家罗丹曾经说 过 世界上并不 缺少美 只是缺 少发现美的眼睛 数学也是一样 在我们生活中无 处不在 过观察 思考 现实情景结合 学生已有知识 引起学生的注 意 感受美 激发好奇心 使学生能从生 活中感受数学 的存在 5 分 钟 二 自主探索 发现新 知 生 1 测 量线段长 教师应鼓励学生 探索并给予启发 课堂上利用学 生自己搜集的 1 请学生拿出课前 搜集到的五角星图片标 上如 P109 图 4 4 所示的 字母 三人一组动手测 量 度量点 C 到点 A 点 B 的距离各多少 并 计算 和 的值 AB AC AC BC 后发现什么 2 黄金分割和黄金比的 概念 点 C 把线段 AB 分成 两条线段 AC 和 BC 如果 那么称线段 AC BC AB AC AB 被点 C 黄金分割 goldensection 点 C 叫做线段 AB 的黄金分 割点 AC 与 AB 的比叫做 黄金比 其中 AB AC 0 618 2 15 度 生 2 记 录数据 生 3 计 算 AB 与 两个比值 经过测量 最终发现 AC BC AB AC 引导 帮助学生 得出黄金分割的 概念 并且教师 可启发学生联系 所学物理知识 明白测量存在的 误差影响了计算 结果 板书 1 黄金分割 的概念 2 黄金比及 其黄金比的一些 简单变形应用 CDB 追问 1 线段 AB 有没有除点 C 以外的黄金分割 点呢 2 在五角星 中点 D 是线段 AB 的黄金分割点吗 要满足什么条件 材料是对学生 付出的一种肯 定和赞赏 学 生因此有一种 成就感 学生 手里的五角星 图案大小不一 通过实践与计 算 发现线段 比值相等的情 况 会感到意 外和惊喜 两 方面结合培养 学生应用知识 的能力和进一 步探索的激情 15 分 钟 三 展示黄金分割可以 创造美 展示课前 收集的大 量关于黄 金分割的 图片和例 子 分组 上去展示 主持完成艺术 图片的欣赏 目的是根据学 生知识面的现 状 心理特点 让他们上网 查阅图书等收 集材料 拓宽 他们知识面 培养了他们对 数学兴趣 对 知识的向往和 积极向上的人 生态度 使学 7 分 钟 A 生体会黄金分 割应用价值和 人文价值 激 发学生创造欲 四 黄金分割点的作图 如图 已知线段 AB 按照如下方法作图 1 经过点 B 作 BD AB 使 BD AB 2 1 2 连接 AD 在 DA 上截取 DE DB 3 在 AB 上截取 AC AE 则点 C 为线段 AB 的黄金分割点 学生和老 师一起折 叠 然后 说出这样 作图的理 论依据 首先用准备的正 方形纸片用折叠 的方法找到一条 线段的黄金分割 点 然后用多媒 体展示作图过程 介绍一种黄金 分割点的作图 方法 巩固黄 金分割的有关 知识 学会对 一任意线段进 行黄金分割 8 分 钟 五 知识延伸 1 黄金矩形 古希腊时期的巴台农神 庙 ParthenomTemple 把它的正面放在一个矩 形 ABCD 中 以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作 正方形 AEFD 那么我们 可以惊奇地发现 点 E 是 AB 的 BC AB BE BC 黄金分割点吗 矩形 ABCD 的宽与长的比是黄 金比吗 学生讨论 得出 AB AE AE BE 当学生通过自主 探究得到矩形 ABCD 的宽与长的 比是黄金比后 教师介绍黄金矩 形的概念 学生最终发现 巴特农神庙的 轮廓为黄金矩 形 展示了黄 金分割的文化 价值 5 分 钟 五 巩固练习 1 想一想并交流 当环境温度为多少度时 人的感觉最舒适 人体 正常体温是 36 37 2 已知线段 AB 10 点 C 是 AB 的黄金分割点且 AC BC 则线段 AC BC 的长是多少 3 分 钟 六 学习小结 1 通过今天的学习 你有何收获 2 预习中遇到困惑解决了吗 3 你还有哪些疑惑 2 分 钟 七 布置作业 上网查资料并撰写一篇关于黄金分割的论文 4 2 黄金分割 板书设计一 1 黄金分割的定义 2 作一条线段的黄金分 割点及黄金矩形 二 随堂练习 三 课时小节 四 课后作业 教 学 反 思 这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃 本节课我比较倾向于让学生了解黄金分割 感受生活 中所存在的数学艺术 调节一下之前比较枯燥的学习 心情 找了很多观赏性的图片 以及生活中与黄金分 割有关的内容 所以学生感觉很新奇 积极性也很高 这里主要说说不足的地方 其中最大的问题在于对教 材内容把握不够 概念的理解分析不到位 这点可以 从课堂练习和课后作业的反馈情况看出 首先黄金分 割的概念没有讲得很清楚 重要的三个比值没有强调 到位 较长线段与整条线段的比值是 较短线 2 15 段与较长线段的比值是 其次黄金分割中的分 2 15 类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透 所以学生 对概念理解不是很深刻 课堂练习屡屡出