图形的相似--分节练习

九 上 九 上 第四章图形的相似第四章图形的相似 分节练习分节练习 第第 1 节节 成比例线段成比例线段 1 在某市城区地图 比例尺 1 9000 上 新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16 cm 和 10 cm 1 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米 2 新安大街与光华大街的图上长度之比是多少 它们的实际长度之比呢 2 基础题 已知 P 是线段 AB 上的一点 且 AP PB 2 5 则 AB PB 3 基础题 已知 a b c d 是成比例线段 其中 a 3 cm b 2 cm c 6 cm 求线段 d 的长 3 1 基础题 已知 且 则 DC BD EA BF 3 BD2 DC4 EABF 4 基础题 1 已知 求 2 已知 求 2 b a b ba 2 5 b a ba ba 5 基础题 若 且 则 2 f e d c b a 4 fdb eca 5 1 已知 那么函数的图象一定不经过第 象限 k c ba b ca a cb 0 cba kkxy 6 综合题 若 且 则 235 cba 8 cbaa 6 1 提高题 已知 求 151110 accbba abc 第第 2 节节 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 7 基础题 如左下图 两条直线被它们所截 AB 2 BC 3 EF 4 求 DE 321 lll 7 1 综合题 如右上图 AM 2 MB 3 CD 4 5 则 ND CN 321 lll 8 如左下图 中 则 ABC DEBC 2AD 3AE 4BD AC 8 1 综合题 如右上图 在 ABC 中 EF CD DE BC 求证 AF BD AD FD l3 l2 l1 F E D C B A 第第 3 节节 相似多边形相似多边形 9 基础题 下列各组图形中 两个图形形状不一定相同的是 A 两个等边三角形 B 有一个角是 35 的两个等腰三角形 C 两个正方形 D 两个圆 9 1 综合题 下列各组图形中相似的图形是 A 对应边成比例的多边形 B 四个角都对应相等的两个梯形 C 有一个角相等的两个菱形 D 各边对应成比例的两个平行四边形 10 基础题 以正方形各边中点为顶点 可以组成一个新正方形 求新正方形与原正方形的相似比 10 1 综合题 两个正六边形的边长分别为和 请问它们是否相似 不相似请说明理由 相似求出相似比 ab 11 基础题 已知矩形草坪长 20 m 宽 10 m 沿草坪四周外围有 1 m 宽的环形小路 小路内外边缘所成的矩形 相似吗 为什么 11 1 综合题 如图有一张矩形纸片 折成一半后形成的矩形与原矩形相似 则原矩形的长 宽的比是多少 12 六边形 六边形 则 ABCDEF 111111 FEDCBA 62 B 1 B 第第 4 节节 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 13 基础题 从下面这些三角形中 选出相似的三角形 13 1 基础题 如图 在下列每个图形中 每个图形都各自独立 是否存在相似的三角形 如果存在 把它们用 字母表示出来 并简要说明识别的根据 14 基础题 如左下图 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 上的点 DE BC AD 2 BD 3 DE 4 求 BC 的长 14 1 基础题 如右上图 BD 和 EC 相交于点 A ED BC BD 12 AD 4 EC 9 则 AC 14 2 基础题 如左下图 在 ABC 中 点 D E 在 BC 上 且 FD AB FE AC 那么 ABC 和 FDE 是否相似 为什么 14 3 基础题 如右上图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A 再在河的这一边选 点 B 和 C 使 然后再选点 E 使 确定 BC 与 AE 的交点为 D 测得米 BCAB BCEC 120 BD 米 米 你能求出两岸之间 AB 的大致距离吗 60 DC50 EC 14 4 综合题 如左下图 ABC 为等边三角形 双向延长 BC 到 D E 使得 DAE 120 求证 BC 是 BD CE 的比例中项 15 基础题 如右上图在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 1 请指出图中所有的相似三角形 2 你能得出 吗 ADCD 2 DB 15 1 综合题 如右图 正方形 ABCD 的边长为 2 AE EB MN 1 线段 MN 的两端在 CB CD 上滑动 当 CM 时 AED 与 N M C 为顶点的三角形相似 16 综合题 右边四个三角形 与左边的三角形相似的是 16 1 综合题 如右图 在大小为 4 4 的正方形网格中 是相似三角形的是 A 和 B 和 C 和 D 和 17 综合题 2013 巴中 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE 点 F 为 线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 8 AD 6 AF 4 求 AE 的长 黄金分割黄金分割 18 综合题 如图 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 已知 AB 2 cm 求 AC 的长度和的值 AB AC 18 1 基础题 已知 M 是线段 AB 的黄金分割点 且 AM BM 1 写出 AB AM BM 之间的比例式 2 如果 AB 12 cm 求 AM 与 BM 的长 18 2 基础题 一支铅笔长 16 cm 把它按黄金分割后 较长部分涂上橘红色 较短部分涂上浅蓝色 那么橘红色 部分的长是 cm 浅蓝色部分的长是 cm 结果保留一位小数 第第 5 节节 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明 19 综合题 如左下图 求证 BC AE AB DE AC AD AEAB 20 综合题 如右上图 在等边三角形 ABC 中 点 D E F 分别是三边上的点 且 AE BF CD 那么 ABC 与 DEF 相似吗 请说明理由 21 综合题 如图 在中 B C AB 8 cm BC 16 cm 点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 ABC cm s 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm s 的速度移动 如果点 P Q 分别从点 A B 同时出发 经几秒钟 PBQ 与 ABC 相似 试说明理由 第第 6 节节 利用相似三角形测高利用相似三角形测高 22 基础题 高 4 m 的旗杆在水平地面上的影子长 6 m 此时测得附近一个建筑物的影长 24 m 求该建筑物的高 22 1 基础题 旗杆的影子长 6 米 同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 10 米 如果此时附近的小树 影子长 3 米 那么小树有多高 22 2 综合题 2007 湖南怀化 如图 九年级 1 班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度 已知标杆 高度 标杆与旗杆的水平距离 人的眼睛与地面的高度 人与标杆的水平3mCD 15mBD 1 6mEF CD 距离 人的眼睛 E 标杆顶点 C 和旗杆顶点 A 在同一直线 求旗杆的高度 2mDF AB 22 3 综合题 张明同学想利用树影测校园内的树高 他在某一时刻测得小树高为 1 5 米时 其影长为 1 2 米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在教学楼的墙上 经测量 大树在地面 部分的影长为 6 4 米 墙上影长为 1 4 米 那么这棵大树高约 米 23 基础题 如左下图 小明为了测量一高楼 MN 的高 在离 N 点 20m 的 A 处放了一个平面镜 小明沿 NA 后退 到 C 点 正好从镜中看到楼顶 M 点 若m 小明的眼睛离地面的高度为 1 6m 请你帮助小明计算一下5 1 AC 楼房 MN 的高度 精确到 0 1m 24 基础题 如右上图 为了测量池塘的宽 DE 在岸边找到点 C 测得 CD 30 m 在 DC 的延长线上找一点 A 测得 AC 5 m 过点 A 作 AB DE 交 EC 的延长线于 B 测出 AB 6 m 则池塘的 宽 DE 为 A 25 m B 30 m C 36 m D 40 m 24 1 基础题 已知 AB 是斜靠在墙壁上的长梯 梯脚 B 距墙 80 cm 梯上点 D 距墙 70 cm BD 长 55 cm 求梯子 AB 的长 第第 7 节节 相似三角形的性质相似三角形的性质 25 基础题 1 已知 ABC DEF 如果 A 75 B 25 则 F 2 等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A B C 相似 相似比为 3 1 斜边 AB 5 cm 求 A B C 的 斜边 A B 的长和斜边 A B 边上的高 3 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5 cm 那么这两个三角形的相似比是 如果在这两个三角形的一组对应中线中 较短的中线是 3 cm 那么较长的中线是 26 基础题 如左下图 已知 ACD BCA 若 CD 4 CB 9 则 AC 26 1 基础题 如中上图 ABC 中 DE BC AD 1 DB 2 AE 2 则 EC 26 2 基础题 如右上图 AB DC AC 交 BD 于点 O 已知 BO 6 则 DO 5 3 CO AO 26 3 综合题 在四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 E 且 CAB CBD 已知 AB 4 AC 6 BC 3 BD 5 5 求 DE 的长 26 4 基础题 如图是小孔成像原理示意图 根据图中尺寸 蜡烛在暗盒中所成的像 的长是 CD A cmB cmC cmD 1cm 1 6 1 3 1 2 26 5 综合题 如左下图 在 ABC 中 正方形 EFGH 的两个顶点 E F 在 BC 上 另两个顶点 G H 分别在 AC AB 上 BC 15 cm BC 边上的高是 10 cm 求正方形的面积 27 基础题 如右上图 Rt ABC Rt EFG EF 2AB BD 和 FH 分别是它们的中线 那么 BDC 与 FHG 是否相似 如果相似 试确定其周长比和面积比 27 1 综合题 如右图 C 为线段 AB 上的一点 ACM CBN 都是等边三角形 若 AC 3 BC 2 则 MCD 与 BND 的面积比为 27 2 综合题 两个相似三角形的相似比为 2 3 它们周长的差是 25 则较大三角形的周长是 28 提高题 已知 AM MD 4 1 BD DC 2 3 则 AE EC 第第 8 节节 图形的位似图形的位似 29 基础题 2010 宁夏 关于对位似图形的表述 下列命题正确的是 只填序号 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么 这两个图形是位似图 形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 29 1 基础题 下列说法错误的是 A 位似图形一定是相似图形 B 相似图形不一定是位似图形 C 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 30 基础题 如图 五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形 点 A 和点 A1是一对对应点 P 是位似中心 且 2 PA 3 PA1 则五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的相似比等于 A B C D 3 2 2 3 5 3 3 5 30 1 基础题 如左下图 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 是位似图形 点 O 是位似中心 位似比为 2 1 若 五 边形 ABCDE 的面积为 17 cm2 周长为 20 cm 那么五边形 A B C D E 的面积为 周长为 30 2 综合题 如右上图 A B AB B C BC 且 OA A A 4 3 则 ABC 与 是位似图形 位似比为 OAB 与 是位似图形 位似比为 31 基础题 如右图 以 O 为位似中心 作出四边形 ABCD 的 位似图形 使新图形与原图形的相似比为 2 1 并以 O 为原点 写出新图形各点的坐标 31 1 综合题 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2 1 把 ABC 先向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 得到 A1B1C1 2 以图中的 O 为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 31 2 基础题 画一个任意三角形 以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形 使新三角形与原三角形的位似比为 3 1 32 基础题 2008 威海 如图 已知 EFH 和 MNK 是位似图形 那么其位似中心是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 32 1 基础题 已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正 方形 若 ABC 与 是位似图形 且顶点 111 CBA 都在小正方形顶点上 则它们的位似中心的坐标是 九 上 第四章图形的相似分节练习九 上 第四章图形的相似分节练习 答案答案 第第 1 节成比例线段节成比例线段 答案答案 1 答案 1 新安大街的实际长度是 1440 米 光华大街的实际长度是 900 米 2 新安大街与光华大街的图上长度之比是 8 5 新安大街与光华大街的实际长度之比也是 8 5 2 答案 AB PB 7 5 3 答案 d 4 cm 3 1 答案 6BF 4 答案 1 3 2 b ba ba ba 7 3 5 答案 8 eca 5 1 答案 不经过第四四象限 6 答案 10 提示 设 则 a 235 cba kka5 kb3 kc2 6 1 答案 7 3 8 第第 2 节平行线分线段成比例节平行线分线段成比例 答案答案 7 答案 DE 3 8 7 1 答案 ND 2 7 CN 1 8 8 答案 9 8 1 提示 EC AE FD AF EC AE DB AD 第第 3 节相似多边形节相似多边形 答案答案 9 答案 选 B 9 1 答案 选 C 10 答案 相似比是 22 10 1 答案 相似 相似比为 ab 11 答案 不相似 因为对应边不成比例 11 1 答案 12 12 答案 1 B 62 第第 4 节探索三角形相似的条件节探索三角形相似的条件 答案答案 13 答案 相似 相似 相似 13 1 答案 1 两角对应相等 2 两角对应相等 ADE ABC ADE ACB 3 两角对应相等 4 两边成比例夹角相等 CDE CAB EAB ECD 5 两边成比例夹角相等 6 两边成比例夹角相等 ABD ACB ABD ACB 14 答案 BC 10 14 1 答案 AC 6 14 2 答案 相似 FD AB FE AC FDE B FED C ABC FDE 14 3 答案 AB 大致相距 100 米 14 4 提示 证明 ABD ECA 15 答案 1 ADC CDB ADC ACB CDB ACB 2 由 ADC CDB 可以得出 ADCD 2 DB 15 1 答案 5 2 5 55 16 答案 选 B 16 1 答案 选 C 17 答案 1 利用对应两角相等 证明两个三角形相似 ADF DEC 2 AE 6 黄金分割黄金分割 答案答案 18 答案 AC 15 AB AC 2 15 18 1 答案 1 2 AM 6 6 cm BM 18 6 cm AB AM AM BM 55 18 2 答案 橘红色部分的长是 9 9 cm 浅蓝