有理数混合运算的方法技巧及练习题

有理数混合运算的方法技巧及练习题 一 理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序 从高级到低级 先算乘方 再算乘除 最后算加减 有理数的混合运算涉及多种运算 确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例 计算 3 50 22 1 5 1 从内向外 如果有括号 就先算小括号里的 再算中括号里的 最后算大括号里的 例 计算 2 32 3 1 5 011 从左向右 同级运算 按照从左至右的顺序进行 例 计算 3 8 8 7 12 7 8 7 4 3 1 二 应用四个原则 1 整体性原则 乘除混合运算统一化乘 统一进行约分 加减混合运算按正负数分类 分别统一计 算 或把带分数的整数 分数部分拆开 分别统一计算 2 简明性原则 计算时尽量使步骤简明 能够一步计算出来的就同时算出来 运算中尽量运用简便方 法 如五个运算律的运用 3 口算原则 在每一步的计算中 都尽量运用口算 口算是提高运算率的重要方法之一 习惯于口算 有助于培养反应能力和自信心 4 分段同时性原则 对一个算式 一般可以将它分成若干小段 同时分别进行运算 如何分段呢 主 要有 1 运算符号分段法 有理数的基本运算有五种 加 减 乘 除和乘方 其中加减为第一级运算 乘除为第二级运算 乘方为第三级运算 在运算中 低级运算把高级运算分成若干段 一般以加号 减 号把整个算式分成若干段 然后把每一段中的乘方 乘除的结果先计算出来 最后再算出这几个加数的 和 把算式进行分段 关键是在计算前要认真审题 妥用整体观察的办法 分清运算符号 确定整个式子 中有几个加号 减号 再以加减号为界进行分段 这是进行有理数混合运算行之有效的方法 2 括号分段法 有括号的应先算括号里面的 在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算 3 绝对值符号分段法 绝对值符号除了本身的作用外 还具有括号的作用 从运算顺序的角度来说 先计算绝对值符号里面的 因此绝对值符号也可以把算式分成几段 同时进行计算 4 分数线分段法 分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算 例 计算 0 252 4 1 101 2 2 3 2 1 2 说明 本题以加号 减号为界把整个算式分成三段 这三段分别计算出来的结果再相加 三 掌握运算技巧 1 归类组合 将不同类数 如分母相同或易于通分的数 分别组合 将同类数 如正数或负数 归类计 算 2 凑整 将相加可得整数的数凑整 将相加得零的数 如互为相反数 相消 3 分解 将一个数分解成几个数和的形式 或分解为它的因数相乘的形式 4 约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简 6 正逆用运算律 正难则反 逆用运算定律以简化计算 乘法分配律 a b c ab ac 在运算中可简化计算 而反过来 ab ac a b c 同样成立 有时逆用也 可使运算简便 例 计算 3 2 11 15 3 2 13 15 3 2 14 15 四 理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题 因此在运算时应把握 遇减化加 遇除变乘 乘方化乘 这样可避免因记忆量太大带来的一些混 乱 同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题 把我们所学的有理数运算概括起来 可归纳为三个转化 一个是通过绝对值将加法 乘法在先确定符号的前提下 转化为小学里学的算术数的加法 乘法 二是通过相反数和倒数分别将减法 除法转化为加法 乘法 三是将乘方运算转化为积的形式 若掌握了有理数的符号法则和转化手段 有理数的运算就能准确 快速地解决了 例计算 1 6 5 9 4 9 2 2 1 4 1 2 1 4 3 22 2 5 1 5 2 1 3 六 会用三个概念的性质 如果 a b 互为相反数 那么 a b O a b 如果 c d 互为倒数 那么 cd l c 1 d 如果 x a a 0 那么 x a 或 a 练习 已知 a b 互为相反数 c d 互为倒数 x 的绝对值等于 2 试求 x2 a b cd x a b 2000 cd 2001的值 有理数的混合运算习题 一 选择题 1 计算 A 1000 B 1000 C 30D 30 3 2 5 2 计算 A 0B 54C 72D 18 22 2 3 2 3 3 计算 A 1B 25C 5D 35 11 5 5 55 4 下列式子中正确的是 A B C D 423 2 2 2 342 2 2 2 432 2 2 2 234 2 3 2 5 的结果是 A 4B 4C 2D 2 42 2 2 6 如果 那么的值是 A 2B 3C 4D 4 2 10 3 0ab 1 b a 三 计算题 1 2 2 1 1 10 5 2 3 3 2 16503 2 5 3 4 2 1122 2 2233 1997 1 1 1 0 5 3 5 6 22 32 3 2 23 42 1 1 1 0 5 2 3 3 7 8 4 81 2 25 16 9 2 1 5 4 1 0 2 2 5 9 10 666 5 3 7 3 12 3 777 23 5 4 0 25 5 4 8 11 12 23 122 3 1 6 293 4 81 2 25