六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)

E DCBA 圆和组合图形 后面有答案分析 圆和组合图形 后面有答案分析 一 填空题一 填空题 1 算出圆内正方形的面积为 2 右图是一个直角等腰三角形 直角边长 2 厘米 图中阴影部分面积是 平方厘米 3 一个扇形圆心角 以扇形的半径为边长画一个正方形 这个正方形的 o 120 面积是 120 平方厘米 这个扇形面积是 4 如图所示 以 B C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米 则阴影部分的 周长是 厘米 保留两位小数 5 三角形 ABC 是直角三角形 阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小 28 平方厘米 AB长 40 厘米 BC 长 厘米 6 厘米 2 C AB 6 如右图 阴影部分的面积为 2 平方厘米 等腰直角三角形的面积为 7 扇形的面积是 31 4 平方厘米 它所在圆的面积是 157 平方厘米 这个扇形 的圆心角是 度 8 图中扇形的半径 OA OB 6 厘米 AC 垂直 OB 于 C 那么图 o 45 AOB 中阴影部分的面积是 平方厘米 14 3 9 右图中正方形周长是 20 厘米 图形的总面积是 平方厘米 10 在右图中 单位 厘米 两个阴影部分面积的和是 平方厘米 二 解答题二 解答题 6 C B A O 45 o 12 15 20 11 ABC 是等腰直角三角形 D 是半圆周的中点 BC 是半圆的直径 已知 AB BC 10 那么阴影部分的面积是多少 圆周率 14 3 12 如图 半圆 S1的面积是 14 13 平方厘米 圆 S2的面积是 19 625 平方厘米 那 么长方形 阴影部分的面积 是多少平方厘米 13 如图 已知圆心是 O 半径 r 9 厘米 那么阴影部分的面 o 1521 积是多少平方厘米 14 3 14 右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点 它 们的公共点是该正方形的中心 如果每个圆的半径都 是 1 厘米 那么阴影部分的总面积是多少平方厘米 C B A 0 1 2 A 10 D C B S1 S2 答 案 1 18 平方厘米 由图示可知 正方形两条对角线的长都是 6 厘米 正方形由两个面积相等的 三角形构成 三角形底为 6 厘米 高为 3 厘米 故正方形面积为 平方厘米 182 2 1 36 2 1 14 平方厘米 由图示可知 图中阴影部分面积为两个圆心角为的扇形面积减去直角三 o 45 角形的面积 即 平方厘米 14 1 2 1 222 360 45 214 3 2 3 125 6 平方厘米 由已知条件可知圆的半径的平方为 120 平方厘米 故扇形面积为 平方厘米 6 125 360 120 12014 3 4 3 09 厘米 边结 BE CE 则 BE CE BC 1 厘米 故三角形 BCE 为等边三角形 于是 BE CE 厘米 于是阴影部分周长 o 60 BCEEBC045 1 360 60 214 3 为 厘米 09 3 12045 1 5 32 8 厘米 从图中可以看出阴影部分 加上空白部分的面积是半圆的面积 阴影部分 加上空白部分的面积是三角形 ABC 的面积 又已知 的面积比 的面积小 28 平 方厘米 故半圆面积比三角形 ABC 的面积小 28 平方厘米 半圆面积为 平方厘米 三角形 ABC 的面积为628 2 1 2 40 14 3 2 628 28 656 平方厘米 BC 的长为 厘米 8 32402656 6 平方厘米 13 9 37 将等腰直角三角形补成一个正方形 设正方形边长为 x 厘米 则圆的半径为 厘米 图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的 于是有 2 x 8 1 解得 故等腰直角三角形的面积为28 2 1 14 3 2 2 xx 13 3200 2 x 平方厘米 13 9 37 2 1 13 3200 7 o 72 扇形面积是圆面积的 故扇形圆心角为的即 5 1 157 4 31 o 360 5 1 o 72 8 5 13 三角形 ACO 是一个等腰直角三角形 将 AO 看作底边 AO 边上的高为 厘米 故三角形 ACO 的面积为 平方厘米 而扇3262 AO936 2 1 形面积为 平方厘米 从而阴影部分面积为 14 13 13 14 360 45 614 3 2 9 5 13 平方厘米 9 142 75 由正方形周长是 20 厘米 可得正方形边长也就是圆的半径为 厘5420 米 图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积 即 4 3 平方厘米 75 14252 4 3 514 3 22 A 10 D C B O E 10 90 平方厘米 图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直 角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即 90 2 1 14 3 220 2 1 1512 2 1 14 3 216 2 1 14 3 212 22 2 平方厘米 11 如图作出辅助线 则阴影部分的面积为三角形 AED 的面积减去正方形 BEDO 的面积再加上圆面积的 4 1 三角形 AED 的面积是 正方形面 2 1 210 21010 积是 圆面积的是 故阴影部分面积为 2 210 4 1 2 210 14 3 4 1 22 210 14 3 4 1 210 2 1 210 21010 平方厘米 125 32625 1925 5 37 12 由已知半圆 S1的面积是 14 13 平方厘米得半径的平方为 平方厘米 故半径为 3 厘米 直径为 6 厘米 914 3 213 14 又因圆 S2的面积为 19 625 平方厘米 所以 S2半径的平方为 平方厘米 于是它的半径为 2 5 厘米 直径为 5 厘米 25 6 14 3 625 19 阴影部分面积为 平方厘米 55 56 13 因 OA OB 故三角形 OAB 为等腰三角形 即 oooo 150215180 151 AOBOBA 同理 于是 o 150 AOC ooo 602150360 BOC 扇形面积为 平方厘米 39 42914 3 360 60 2 14 正方形可以分割成两个底为 2 高为 1 的