高中数学选修1-1知识点及配套练习

1 下面是整理后的目录 看起来清楚些 1 6 页是数学选修 1 1 知识总结 7 24 页是每一章的训练题 ABC 25 42 页是训练题的答案 目录 数学选修 1 1 知识点 第一章 常用逻辑用语 基础训练 A 组 第一章 常用逻辑用语 综合训练 B 组 第一章 常用逻辑用语 提高训练 C 组 第二章 圆锥曲线 基础训练 A 组 第二章 圆锥曲线 综合训练 B 组 第二章 圆锥曲线 提高训练 C 组 第三章 导数及其应用 基础训练 A 组 第三章 导数及其应用 综合训练 B 组 第三章 导数及其应用 提高训练 C 组 高二数学选修高二数学选修 1 1 知识点知识点 1 命题 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句 真命题 判断为真的语句 假命题 判断为假的语句 2 若 则 形式的命题中的称为命题的条件 称为命题的结论 pqpq 3 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 则这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为原命题 另一个称为原命题的逆 命题 若原命题为 若 则 它的逆命题为 若 则 pqqp 4 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定 则这两个命题称为互否命题 中一个命题称为原命题 另一个称 为原命题的否命题 若原命题为 若 则 则它的否命题为 若 则 pqp q 5 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定 则这两个命题称为互为逆否命题 其中一个命题称为原命题 另 一个称为原命题的逆否命题 若原命题为 若 则 则它的否命题为 若 则 pqq p 6 四种命题的真假性 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 1 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 7 若 则是的充分条件 是的必要条件 pq pqqp 若 则是的充要条件 充分必要条件 pq pq 8 用联结词 且 把命题和命题联结起来 得到一个新命题 记pq 作 pq 当 都是真命题时 是真命题 当 两个命题中有一个命题是假pqpq pq 2 命题时 是假命题 pq 用联结词 或 把命题和命题联结起来 得到一个新命题 记作 pqpq 当 两个命题中有一个命题是真命题时 是真命题 当 两个命pqpq pq 题都是假命题时 是假命题 pq 对一个命题全盘否定 得到一个新命题 记作 pp 若是真命题 则必是假命题 若是假命题 则必是真命题 pp pp 9 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常称为全称量词 用 表 示 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题 对中任意一个 有成立 记作 x p xx p x 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常称为存在量词 用 表 示 含有存在量词的命题称为特称命题 特称命题 存在中的一个 使成立 记作 x p xx p x 10 全称命题 它的否定 全称命题px p xp x p x 的否定是特称命题 11 平面内与两个定点 的距离之和等于常数 大于 的点的轨 1 F 2 F 12 F F 迹称为椭圆 这两个定点称为椭圆的焦点 两焦点的距离称为椭圆的焦距 12 椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 范围且axa byb 且bxb aya 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 b 2 0 b 1 0 aA 2 0 aA 1 0b 2 0b 轴长短轴的长 长轴的长2b 2a 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性关于轴 轴 原点对称xy 3 离心率 2 2 101 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 13 设是椭圆上任一点 点到对应准线的距离为 点到对应准 1 F 1 d 2 F 线的距离为 则 2 d 12 12 FF e dd 14 平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于常数 小于 1 F 2 F 12 F F 的点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点 两焦点的距离称为双 曲线的焦距 15 双曲线的几何性质 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 标准方程 22 22 10 0 xy ab ab 22 22 10 0 yx ab ab 范围或 xa xa yR 或 ya ya xR 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 aA 2 0 aA 轴长虚轴的长 实轴的长2b 2a 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性关于轴 轴对称 关于原点中心对称xy 离心率 2 2 11 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 渐近线方程 b yx a a yx b 4 16 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 17 设是双曲线上任一点 点到对应准线的距离为 点到对应 1 F 1 d 2 F 准线的距离为 则 2 d 12 12 FF e dd 18 平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物Fl 线 定点称为抛物线的焦点 定直线 称为抛物线的准线 Fl 19 抛物线的几何性质 标准方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 图形 顶点 0 0 对称轴轴x轴y 焦点 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 20 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 两点的线段 称A A 为抛物线的 通径 即 2pA 21 焦半径公式 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20ypx p F 0 2 p Fx 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20ypx p F 0 2 p Fx 5 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20 xpy p F 0 2 p Fy 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20 xpy p F 0 2 p Fy 22 若某个问题中的函数关系用表示 问题中的变化率用式子 f x 21 21 f xf x xx 表示 则式子称为函数从到的平均变化率 f x 21 21 f xf x xx f x 1 x 2 x 23 函数在处的瞬时变化率是 则称它 f x 0 xx 21 00 21 limlim xx f xf xf xxx 为函数在处的导数 记作或 即 yf x 0 xx 0 fx 0 x x y 00 0 0 lim x f xxf x fx x 24 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点 yf x 0 x yf x 处的切线的斜率 曲线在点处的切线的斜率 00 xf x yf x 00 xf x 是 切线的方程为 若函数在处的导数不存 0 fx 000 yf xfxxx 0 x 在 则说明斜率不存在 切线的方程为 0 xx 25 若当变化时 是的函数 则称它为的导函数 导数 记作x fx x f x 或 即 fx y 0 lim x f xxf x fxy x 26 基本初等函数的导数公式 若 则 若 则 1 f xc 0fx 2 n f xxxQ 1n fxnx 若 则 若 则 3 sinf xx cosfxx 4 cosf xx sinfxx 若 则 若 则 5 x f xa ln x fxaa 6 x f xe x fxe 若 则 若 则 7 logaf xx 1 ln fx xa 8 lnf xx 1 fx x 27 导数运算法则 1 f xg xfxgx 6 2 f xg xfx g xf x gx 3 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x 28 对于两个函数和 若通过变量 可以表示成的函数 yf u ug x uyx 则称这个函数为函数和的复合函数 记作 yf u uf x yf g x 复合函数的导数与函数 的导数间的关系是 yf g x yf u ug x xux yyu 29 在某个区间内 若 则函数在这个区间内单调递增 a b 0fx yf x 若 则函数在这个区间内单调递减 0fx yf x 30 点称为函数的极小值点 称为函数的极小值 点a yf x f a yf x 称为函数的极大值点 称为函数的极大值 极小值点 b yf x f b yf x 极大值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 31 求函数的极值的方法是 解方程 当时 yf x 0fx 0 0fx 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 1 0 x 0fx 0fx 0 f x 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 2 0 x 0fx 0fx 0 f x 32 求函数在上的最大值与最小值的步骤是 yf x a b 求函数在内的极值 1 yf x a b 将函数的各极值与端点处的函数值 比较 其中最大的 2 yf x f a f b 一个是最大值 最小的一个是最小值 7 数学选修 1 1 第一章 常用逻辑用语 基础训练 A 组 一 选择题 1 下列语句中是命题的是 A 周期函数的和是周期函数吗 B 0 sin451 C D 梯形是不是平面图形呢 2 210 xx 2 在命题 若抛物线的开口向下 则 的 2 yaxbxc 2 0 x axbxc 逆命题 否命题 逆否命题中结论成立的是 A 都真 B 都假 C 否命题真 D 逆否命题真 3 有下述说法 是的充要条件 是的充要条件 0ab 22 ab 0ab ba 11 是的充要条件 则其中正确的说法有 0ab 33 ab A 个B 个C 个D 个0123 4 下列说法中正确的是 A 一个命题的逆命题为真 则它的逆否命题一定为真 B 与 不等价 ab acbc C 则全为 的逆否命题是 若全不为 则 22 0ab a b0 a b0 22 0ab D 一个命题的否命题为真 则它的逆命题一定为真 5 若 的二次方程的一个根大于零 1A aR a B x 2 1 20 xaxa 另一根小于零 则是的 AB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知条件 条件 则是的 12px 2 56qxx p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空题 1 命题 若不为零 则都不为零 的逆否命题是 a b a b 2 是方程的两实数根 12 A x x 2 0 0 axbxca 12 b B xx a 则是的 条件 AB 3 用 充分 必要 充要 填空 8 为真命题是为真命题的 条件 pq pq 为假命题是为真命题的 条件 p pq 则是的 条件 23A x 2 4150B xx AB 4 命题 不成立 是真命题 则实数的取值范围是 2 230axax a 5 是 有且仅有整数解 的 条件 abZ 2 0 xaxb 三 解答题 1 对于下述命题 写出 形式的命题 并判断 与 的真假 pp pp 1 其中全集 p91 AB UN Ax x 是质数 Bx x 是正奇数 2 有一个素数是偶数 p 3 任意正整数都是质数或合数 p 4 三角形有且仅有一个外接圆 p 2 已知命题若非是的充分不必要条件 求 0 012 64 22 aaxxqxppq 的取值范围 a 3 若 求证 不可能都是奇数 222 abc a b c 4 求证 关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是x 2 10axax x 04a 数学选修 1 1 第一章 常用逻辑用语 9 综合训练 B 组 一 选择题 1 若命题 为假 且 为假 则 pq p A 或为假B 假pqq C 真 D 不能判断的真假qq 2 下列命题中的真命题是 A 是有理数 B 是实数 3 2 2 C 是有理数 D e x x是小数R 3 有下列四个命题 若 则互为相反数 的逆命题 0 xy x y 全等三角形的面积相等 的否命题 若 则有实根 的逆否命题 1q 2 20 xxq 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 A B C D 4 设 则是 的 aR 1a 1 1 a A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 命题 若 则 的逆否命题是 22 0 aba bR 0ab A 若 则0 aba bR 22 0ab B 若 则0 aba bR 22 0ab C 若 则0 0 aba bR 且 22 0ab D 若 则0 0 aba bR 或 22 0ab 6 若 使成立的一个充分不必要条件是 a bR 1ab A B C D 1ab 1a 0 5 0 5ab 且1b 二 填空题 1 有下列四个命题 命题 若 则 互为倒数 的逆命题 1 xyxy 10 命题 面积相等的三角形全等 的否命题 命题 若 则有实根 的逆否命题 1m 02 2 mxx 命题 若 则 的逆否命题 ABB AB 其中是真命题的是 填上你认为正确的命题的序号 2 已知都是的必要条件 是的充分条件 是的充分条件 p qrsrqs 则是的 条件 是的 条件 是的 条件 sqrqps 3 中 若 则都是锐角 的否命题为 ABC 0 90C AB 4 已知 是不同的两个平面 直线 命题无公共点 ba直线 bap与 命题 则的 条件 qqp是 5 若 或 是假命题 则的范围是 2 5x 14xx xx 或x 三 解答题 1 判断下列命题的真假 1 已知若 a b c dR acbdabcd 或则 2 32 xN xx 3 若则方程无实数根 1 m 2 20 xxm 4 存在一个三角形没有外接圆 2 已知命题且 与 非 同时为假命题 求的值 2 6 pxxq xZ pq且qx 3 已知方程 求使方程有两个大于 的实数根的充要条件 22 21 0 xkxk 1 4 已知下列三个方程 至 2222 4430 1 0 220 xaxaxaxaxaxa 少有一个方程有实数根 求实数的取值范围 a 数学选修 1 1 第一章 常用逻辑用语 11 提高训练 C 组 一 选择题 1 有下列命题 年月 日是国庆节 又是中秋节 的倍数一定是的倍数 2004101105 梯形不是矩形 方程的解 其中使用逻辑联结词的命题有 2 1x 1x A 个 B 个 C 个 D 个1234 2 设原命题 若 则 中至少有一个不小于 则原命题与其逆命题2ab a b1 的真假情况是 A 原命题真 逆命题假B 原命题假 逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题D 原命题与逆命题均为假命题 3 在 中 是 的 ABC 30A 2 1 sin A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 一次函数的图象同时经过第一 三 四象限的必要但不充分条件是 n x n m y 1 A B C D 1 1mn 且0mn 0 0mn 且0 0mn 且 5 设集合 那么 或 是 的 2 3Mx xPx x xM xP xMP A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 命题若 则是的充分而不必要条件 p a bR 1ab 1ab 命题函数的定义域是 则 q12yx 13 A 或 为假 B 且 为真 pqpq C 真假 D 假真pqpq 二 填空题 1 命题 若 不是等腰三角形 则它的任何两个内角不相等 的逆否命题 ABC 是 2 用充分 必要条件填空 是的 1 2x 且y3xy 是的 1 2x 或y3xy 12 3 下列四个命题中 是 函数的最小正周期为 的充要条件 1k 22 cossinykxkx 是 直线与直线相互垂直 的充要条件 3a 230axya 3 1 7xaya 函数的最小值为 3 4 2 2 x x y2 其中假命题的为 将你认为是假命题的序号都填上 4 已知 则是的 条件 0 ab1 ba0 2233 baabba 5 若关于的方程 有一正一负两实数根 x 2 2 1 260 xaxa 则实数的取值范围 a 三 解答题 1 写出下列命题的 命题 p 1 正方形的四边相等 2 平方和为的两个实数都为 00 3 若是锐角三角形 则的任何一个内角是锐角 ABC ABC 4 若 则中至少有一个为 0abc a b c0 5 若 1 2 0 12xxxx 则且 2 已知 若是的必要非充分条 1 12 3 x p 0 012 22 mmxxqp q 件 求实数的取值范围 m 3 设 0 1a b c 求证 不同时大于 1 1 1 a bb cc a 4 1 4 命题方程有两个不等的正实数根 p 2 10 xmx 13 命题方程无实数根 若 或 为真命题 求的取值范围 q 2 44 2 10 xmx pqm 数学选修 1 1 第二章 圆锥曲线 基础训练 A 组 一 选择题 1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为 1 1625 22 yx P3 则到另一焦点距离为 P A B C D 2357 2 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为 焦距为 则椭圆的方程为 186 A B 1 169 22 yx 1 1625 22 yx C 或 D 以上都不对1 1625 22 yx 1 2516 22 yx 3 动点到点及点的距离之差为 则点的轨迹是 P 0 1 M 0 3 N2P A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 4 设双曲线的半焦距为 两条准线间的距离为 且 cddc 那么双曲线的离心率等于 e A B C D 2323 5 抛物线的焦点到准线的距离是 xy10 2 A B C D 2 5 5 2 15 10 6 若抛物线上一点到其焦点的距离为 则点的坐标为 2 8yx P9P 14 A B C D 7 14 14 14 7 2 14 7 2 14 二 填空题 1 若椭圆的离心率为 则它的长半轴长为 22 1xmy 3 2 2 双曲线的渐近线方程为 焦距为 这双曲线的方程为 20 xy 10 3 若曲线表示双曲线 则的取值范围是 22 1 41 xy kk k 4 抛物线的准线方程为 xy6 2 5 椭圆的一个焦点是 那么 55 22 kyx 2 0 k 三 解答题 1 为何值时 直线和曲线有两个公共点 有一个公共点 k2ykx 22 236xy 没有公共点 2 在抛物线上求一点 使这点到直线的距离最短 2 4yx 45yx 3 双曲线与椭圆有共同的焦点 点是双曲线的渐近线与椭圆的 12 0 5 0 5 FF 3 4 P 一个交点 求渐近线与椭圆的方程 4 若动点在曲线上变化 则的最大值为多少 P x y 22 2 1 0 4 xy b b 2 2xy 15 数学选修 1 1 第二章 圆锥曲线 综合训练 B 组 一 选择题 1 如果表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 2 22 kyxyk A B C D 0 2 0 1 1 0 2 以椭圆的顶点为顶点 离心率为的双曲线方程 1 1625 22 yx 2 A B 1 4816 22 yx 1 279 22 yx C 或 D 以上都不对1 4816 22 yx 1 279 22 yx 3 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦 是另一焦点 若 2 FPQ 1 F 2 1 QPF 则双曲线的离心率等于 e A B C D 12 212 22 4 是椭圆的两个焦点 为椭圆上一点 且 则 21 F F1 79 22 yx A 0 21 45 FAF 的面积为 12 AFF A B C D 7 4 7 2 7 2 57 5 以坐标轴为对称轴 以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的0962 22 yxyx 方程是 A 或 B 2 3xy 2 3xy 2 3xy C 或 D 或xy9 2 2 3xy 2 3xy xy9 2 6 设为过抛物线的焦点的弦 则的最小值为 AB 0 2 2 ppxyAB 16 A B C D 无法确定 2 p pp2 二 填空题 1 椭圆的离心率为 则的值为 22 1 89 xy k 1 2 k 2 双曲线的一个焦点为 则的值为 22 88kxky 0 3 k 3 若直线与抛物线交于 两点 则线段的中点坐标是2 yxxy4 2 ABAB 4 对于抛物线上任意一点 点都满足 则的取值范围是 2 4yx Q 0 P aPQa a 5 若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的焦点坐标是1 4 22 m yx xy 2 3 6 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦 为的中点 为坐标原点 AB 22 22 1 xy ab MABO 则 ABOM kk 三 解答题 1 已知定点 是椭圆的右焦点 在椭圆上求一点 2 3 A F 22 1 1612 xy M 使取得最小值 2AMMF 2 代表实数 讨论方程所表示的曲线k 22 280kxy 3 双曲线与椭圆有相同焦点 且经过点 求其方程 1 3627 22 yx 15 4 17 4 已知顶点在原点 焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为 x21yx 15 求抛物线的方程 数学选修 1 1 第二章 圆锥曲线 提高训练 C 组 一 选择题 1 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离 则点的坐标为 xy 2 PP A B C D 12 44 12 84 12 44 12 84 2 椭圆上一点与椭圆的两个焦点 的连线互相垂直 1 2449 22 yx P 1 F 2 F 则 的面积为 21F PF A B C D 20222824 3 若点的坐标为 是抛物线的焦点 点在A 3 2 Fxy2 2 M 抛物线上移动时 使取得最小值的的坐标为 MAMF M A B C D 0 0 1 2 1 2 1 2 2 4 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 1 4 2 2 y x 2 1 Q 18 A B C D 1 2 2 2 y x 1 4 2 2 y x 1 33 22 yx 1 2 2 2 y x 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点 2 kxy6 22 yx 那么的取值范围是 k A B C D 3 15 3 15 3 15 0 0 3 15 1 3 15 6 抛物线上两点 关于直线对称 2 2xy 11 yxA 22 yxBmxy 且 则等于 2 1 21 xxm A B C D 2 3 2 2 5 3 二 填空题 1 椭圆的焦点 点为其上的动点 当 为钝角时 点横1 49 22 yx 1 F 2 FP 1 FP 2 FP 坐标的取值范围是 2 双曲线的一条渐近线与直线垂直 则这双曲线的离心率为 22 1txy 210 xy 3 若直线与抛物线交于 两点 若线段的中点的横坐标是 2ykx 2 8yx ABAB2 则 AB 4 若直线与双曲线始终有公共点 则取值范围是 1ykx 22 4xy k 5 已知 抛物线上的点到直线的最段距离为 0 4 3 2 AB 2 8yx AB 三 解答题 1 当变化时 曲线怎样变化 00 0180 从到 22 cos1xy 2 设是双曲线的两个焦点 点在双曲线上 且 12 F F1 169 22 yx P 0 12 60FPF 求 的面积 12 FPF 19 3 已知椭圆 是椭圆上的两点 线段的垂直 0 1 2 2 2 2 ba b y a x ABAB 平分线与轴相交于点 证明 x 0 0 P x 22 0 22 a ba x a ba 4 已知椭圆 试确定的值 使得在此椭圆上存在不同 22 1 43 xy m 两点关于直线对称 4yxm 数学选修 1 1 第三章 导数及其应用 基础训练 A 组 一 选择题 1 若函数在区间内可导 且则 yf x a b 0 xa b 00 0 lim h f xhf xh h 的值为 A B C D 0 fx 0 2 fx 0 2 fx 0 2 一个物体的运动方程为其中的单位是米 的单位是秒 2 1tts st 那么物体在秒末的瞬时速度是 3 A 米 秒 B 米 秒 76 C 米 秒 D 米 秒58 3 函数的递增区间是 3 yxx A B 0 1 C D 1 4 若 则的值等于 32 32f xaxx 1 4f a A B 3 19 3 16 20 C D 3 13 3 10 5 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 xfy 0 xfy A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 6 函数在区间上的最小值为 34 4 xxy 2 3 A B C D 7236120 二 填空题 1 若 则的值为 3 0 3f xxfx 0 x 2 曲线在点 处的切线倾斜角为 xxy4 3 1 3 3 函数的导数为 sin x y x 4 曲线在点处的切线的斜率是 切线的方程为xyln 1 M e 5 函数的单调递增区间是 55 23 xxxy 三 解答题 1 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程 2610 xy 32 35yxx 2 求函数的导数 yxa xb xc 3 求函数在区间上的最大值与最小值 543 551f xxxx 4 1 21 4 已知函数 当时 有极大值 23 bxaxy 1x 3 1 求的值 2 求函数的极小值 a by 数学选修 1 1 第三章 导数及其应用 综合训练 B 组 一 选择题 1 函数有 32 3922yxxxx 4 D 2 10 36 1 364 3 fxaxx faa 5 D 对于不能推出在取极值 反之成立 3 2 3 0 0 f xxfxxf f x0 x 6 D 3 3 44 0 440 1 1 0 1 0yxyxxxyxy 令当时当时 得而端点的函数值 得 1 0 x yy 极小值23 27 72 xx yy min 0y 二 填空题 1 1 2 000 33 1fxxx 2 3 4 2 1 3 34 1 tan1 4 x yxky 3 2 cossinxxx x 22 sin sin cossinx xxxxxx y xx 4 1 0 xey e 1111 1 x e ykyyxeyx xeee 5 5 1 3 2 5 3250 1 3 yxxxx 令得或 三 解答题 1 解 设切点为 函数的导数为 P a b 32 35yxx 2 36yxx 切线的斜率 得 代入到 2 363 x a kyaa 1a 32 35yxx 得 即 3b 1 3 P 33 1 360yxxy 2 解 yxaxb xcxa xbxcxa xb xc xb xcxa xcxa xb 3 解 1 3 515205 2234 xxxxxxxf 39 当得 或 或 0 x f0 x 1x 3x 0 1 4 1 1 4 3 1 4 列表 又 右端点处 0 0 1 0ff 4 2625f 函数在区间上的最大值为 最小值为 155 345 xxxy 1 4 26250 4 解 1 当时 2 32 yaxbx 1x 11 320 3 xx yabyab 即 320 6 9 3 ab ab ab 2 令 得 32 2 69 1818yxxyxx 0y 0 1xx 或 0 0 x yy 极小值 数学选修 1 1 第三章 导数及其应用 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 当时 当时 2 3690 1 3yxxxx 得1x 0y 1x 0y 当时 取不到 无极小值1x 5y 极大值 x3 2 D 0000 0 00 3 3 lim4lim4 12 4 hh f xhf xhf xhf xh fx hh 3 C 设切点为 0 P a b 2 2 31 314 1fxxkfaaa 把 代入到得 把 代入到得1a 3 2f xxx 4b 1a 3 2f xxx 所以和0b 0 1 0 P 1 4 4 B 的常数项可以任意 f x g x x 1 1 0 0 0 4 fx0 0 f x0 1 40 5 C 令 3 2 22 1811 80 21 421 0 2 x yxxxxx xx 6 A 令 当时 当时 22 ln ln1 ln 0 x xx xx yxe xx xe 0y xe 在定义域内只有一个极值 所以 0y 1 yf e e 极大值max 1 y e 二 填空题 1 比较处的函数值 得3 6 1 2sin0 6 yxx 0 6 2 max 3 6 y 2 3 7 2 3 34 1 7 1 10 107 1 0 7 fxxffyxyx 时 3 2 0 3 2 0 3 2 2 320 0 3 yxxxx 或 4 恒成立 2 0 3abac 且 2 320fxaxbxc 则 2 2 0 0 3 4120 a abac bac 且 5 4 11 2 2 32 1 230 1 110fxxaxb fabfaab 当时 不是极值点 2 2334 3119 abaa bbaab 或3a 1x 三 解答题 1 解 00 2 2 1020 2 2 3 3 x xx x yx kyxyxkyx 3 3 1200 36 1 61 6 k kxx 2 解 设小正方形的边长为厘米 则盒子底面长为 宽为x82x 52x 32 82 52 42640Vxx xxxx 舍去 2 10 125240 0 1 3 VxxVxx 令得或 10 3 x 在定义域内仅有一个极大值 1 18VV 极大值 18V 最大值 3 解 1 的图象经过点 则 cbxaxxf 24 0 1 1c 3 42 1 421 fxaxbx kfab 41 切点为 则的图象经过点 1 1 cbxaxxf 24 1 1 得 59 1 22 abcab 得 42 59 1 22 f xxx 2 3 3 103 10 1090 0 1010 fxxxxx 或 单调递增区间为 3 103 10 0 1010 4 解 由得 13