2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系教案 （新版）湘教版

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 主备人 主备人 审核人 审核人 时间 时间 年年 学期学期 课型课型新授年级年级九课时课时 科目科目数学课题课题2 5 1 直线与圆的位置关系 学习学习 目标目标 掌握直线与圆的三种位置关系 会运用直线与圆的位置关系解决问题 重点重点 难点难点 直线与圆的三种位置关系及运用 导导 学学 过过 程程主讲人备课主讲人备课 情趣导入 明确目标 个性导入情趣导入 明确目标 个性导入 复习导入 回顾点与圆的位置关系复习导入 回顾点与圆的位置关系 d o b a c 设圆心到点的距离为 d 半径为 r 点 a 在 点 b 在 点 c 在 位置关系和数量关系之间可以进行 自主预习单 自主预习单 自自 主主 预预 学学 互互 助助 探探 学学 探究导研 合作探究 互助研讨探究导研 合作探究 互助研讨 一 观察探究海上日出和直尺钥匙环动态演示观察直线与圆的位置关一 观察探究海上日出和直尺钥匙环动态演示观察直线与圆的位置关 系系 1 2 3 1 直线和圆有 个公共点 这时我们就说这条直线和圆 这条直线叫做圆的 这两个公共点叫做 2 直线和圆只有 个公共点 这时我们就说这条直线和圆 这条直线叫做圆的 这个点叫做 3 直线和圆 公共点 这时我们就说这条直线和圆 小练习 判断下列直线与圆的位置关系 二 根据点与圆的位置关系中的数形转化思想继续探究直线与圆的位二 根据点与圆的位置关系中的数形转化思想继续探究直线与圆的位 置关系置关系 作图 过直线外一点作直线的垂线段 问 数形可以互相转化 你能根据作图的提示将直线与圆的位置关系 也量化吗 d r d r d r 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 小练习 已知 o 的半径为 6 cm 圆心 o 与直线 ab 的距离为 d 根据 条件填写 d 的范围 1 若 ab 和 o 相离 则 2 若 ab 和 o 相切 则 3 若 ab 和 o 相交 则 小结 判定直线与圆的位置关系的方法有 2 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 由 的大小关系来判断 直线与圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与 半径 r 间的大小关系 公共点名称 直线名称 总结导评 精讲点拨 归纳总结总结导评 精讲点拨 归纳总结 应用导思 学以致用 巩固拓展应用导思 学以致用 巩固拓展 提提 高高 拓拓 学学 1 如图 aob 30 m 是 ob 上的一点 且 om 5cm 以 m 为圆心 以 r 为半径的圆与直线 oa 有怎样的关系 为什么 1 r 2 cm 2 r 4 cm 3 r 2 5 cm 2 如图 m 是 ob 上的一点 且 om 5cm 以 m 为圆心 半径 r 2 5cm 作 m 试问过 o 的射线 oa 与 ob 所夹的锐角 a 取什么值时射线 oa 与 m 1 相切 2 相离 3 相交 3 设 o 的圆心 o 到直线的距离为 d 半径为 r d r 是方程 的两根 且已知直线与 o 相切 求 m 的值 2 9610mxmx 教教 后后 评评 价价 教教 学学 反反 思思 o mb a o mb a 主备人 主备人 审核人 审核人 时间 时间 年年 学期学期 课型课型新授年级年级九课时课时 科目科目数学课题课题2 5 2 圆的切线 学习学习 目标目标 1 理解切线的判定定理 2 会利用切线的判定定理解决一些实际问题 重点重点 难点难点 会利用切线的判定定理解决一些实际问题 导导 学学 过过 程程主讲人备课主讲人备课 情趣导入 明确目标 个性导入情趣导入 明确目标 个性导入 自主预习单 自主预习单 自自 主主 预预 学学 1 思考 已知圆和圆上一点 如何过这个点做圆的切线 动手试 一试 2 判断 1 经过半径的一个端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 若一条直线与圆的半径垂直 则这条直线是圆的切线 3 以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切 4 以等腰直角三角形斜边中点为圆心 直角边的一半为半径的圆 与两直角边相切 探究导研 合作探究 互助研讨探究导研 合作探究 互助研讨 互互 助助 探探 问题问题 a a 理解切线的判定定理 1 如图 在 o 中 经过半径 oa 的外端点 a 作直线l oa 则圆心 o 到直线l的距离是多 少 直线l和 o 有什么位置关系 2 2 归纳 切线的判定定理 归纳 切线的判定定理 经过半径的经过半径的 并且并且 这条半径的这条半径的 是圆的切线 是圆的切线 注 注 切线需满足两条 3 定理的几何语言 如图 总结 总结 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1 切线定义 切线定义 2 2 d d r r 3 3 切线的判定定理切线的判定定理 问题问题b b 会利用切线的判定定理解决一些实际问题 如图 abc 为等腰三角形 o 是底边 bc 的中点 腰 ab 与 o 相 切于点 d 求证 ac 是 o 的切线 总结导评 精讲点拨 归纳总结总结导评 精讲点拨 归纳总结 学学 应用导思 学以致用 巩固拓展应用导思 学以致用 巩固拓展 提提 高高 拓拓 学学 1 下列说法正确的是 a 与圆有公共点的直线是圆的切线 b 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 c 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 d 过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2 如图 ab 是 o 的直径 bd 是 o 的弦 延长 bd 到点 c 使 dc bd 连结 ac 过点 d 作 de ac 垂足为 e 1 求证 ab ac 2 求证 de 为 o 的切线 3 若 o 的半径为 5 bac 60 求 de 的长 教教 后后 评评 价价 教教 学学 反反 思思 o a bcd e o 主备人 主备人 审核人 审核人 时间 时间 年年 学期学期 课型课型新授年级年级九课时课时 科目科目数学课题课题2 5 3 切线长定理 学习学习 目标目标 掌握切线长的概念及切线长定理 重点重点 难点难点 切线长定理 导导 学学 过过 程程主讲人备课主讲人备课 情趣导入 明确目标 个性导入情趣导入 明确目标 个性导入 自主预习单 自主预习单 自自 主主 预预 学学 如图 pa pb 是 o 的切线 a b 为切点 oab 30 1 求 apb 的度数 2 当 oa 3 时 求 ap 的长 探究导研 合作探究 互助研讨探究导研 合作探究 互助研讨 互互 助助 探探 学学 探究一 探究一 掌握切线长的概念 如图 pa pb 是 o 的两条切线 切点分别为 a b 在半透明 的纸上画出这个图形 沿直线 po 将图形对折 说明图中的 pa 与 pb 与有什么关系 apo bpo 1 线段 pa 与 pb 的数量关系 pa pb 2 apo bpo 3 你能证明 1 2 的结论吗 切线长定义切线长定义 从圆外一点可以引圆的两条切线 这点和切点之间 的线段的长 叫做这点到圆的切线长 上图中的 与 是切线长 切线与切线长的区别与联系 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的 2 切线长是指切线上某一点与切点间的 的长 探究二 探究二 掌握切线长定理 1 1 切线长定理 从圆外一点可以引圆的 切线长定理 从圆外一点可以引圆的 条切线 它们的切条切线 它们的切 线长线长 这一点和圆心的连线 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 两条切线的夹角 定理的符号语言定理的符号语言 如图 pa pb 是 o 的切线 a b 是切点 2 2 切线长定理的基本图形的研究切线长定理的基本图形的研究 如图 pa pb 是 o 的切线 a b 是切点 直线 op 交 o 于 d e 交 ab 于 c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中与 oac 相等的 角 3 写出图中所有的全等三角形 4 写出图中相等的圆弧 5 写出图中所有的等腰三角形 总结导评 精讲点拨 归纳总结总结导评 精讲点拨 归纳总结 应用导思 学以致用 巩固拓展应用导思 学以致用 巩固拓展 提提 高高 拓拓 学学 1 如图 从圆外一点引圆的两条opo 切线 切点分别papb 为 如果 ab 60apb 那么弦的长是8pa ab 2 如图所示 pa pb 是 o 的切线 切点 分别为 a b 且 apb 40 下列说法 不正确的是 a pa pb b apo 20 c obp 70 d aop 70 3 如图 已知以直角梯形 abcd 的腰 cd 为直径 的半圆 o 与梯形上底 ad 下底 bc 以及腰 ab 均 相切 切点分别是 d c e 若半圆o 的半径为 2 梯形的腰ab 为5 则该梯形的周长是 a 9 b 10 c 12 d 14 4 如图所示 eb ec 是 o 的两条切线 b c 是切点 a d 是 o 上两点 如果 e 46 dcf 32 求 a 的度数 ad b c e b a c e d o f p b a o 5 能力提升 如图所示 pa pb 是 o 的两条切线 a b 为 切点 求证 abo apb 1 2 教教 后后 评评 价价 教教 学学 反反 思思 b a p o 主备人 主备人 审核人 审核人 时间 时间 年年 学期学期 课型课型新授年级年级九课时课时 科目科目数学课题课题2 5 4 三角形的内切圆 学习学习 目标目标 1 三角形的内切圆 2 三角形的内心 重点重点 难点难点 3 三角形的内切圆 导导 学学 过过 程程主讲人备课主讲人备课 情趣导入 明确目标 个性导入情趣导入 明确目标 个性导入 自主预习单 自主预习单 自自 主主 预预 学学 1 如图 在 abc 中 点 o 是内心 1 若 abc 50 acb 70 则 boc 度 2 若 a 80 则 boc 度 3 若 boc 100 则 a 度 4 试探索 a 与 boc 之间存在怎样的数量关系 请说明理 由 探究导研 合作探究 互助研讨探究导研 合作探究 互助研讨 互互 助助 探究一 探究一 三角形的内切圆 1 若 o 与 abc 的两边相切 那么圆心 o 的位置有什么特点 探探 学学 2 如图 如果 o 与 abc 的三边都相切 那么 o 的圆心在什 么位置 3 定义 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆内切圆 归纳 归纳 三角形的内切圆与外接圆的区别 接 或 切 是说明多边形的顶点或边与圆的位置关系 多边 形的顶点都在圆上叫 接 多边形的边都与圆相切叫 切 4 试一试 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 abc 如图 求作 和 abc 的各边都相切的圆 作法 1 作 abc acb 的 bm 和 cn 交点 为 i 2 过点 i 作 id bc 垂足为 d 3 以 i 为圆心 为半径作 i i 就是所求的圆 结论 1 三角形的内心到 相等 2 一个三角形都有且只有 内切圆 一个圆有 外切三角形 2 既有外接圆 又有内切圆的平行四边形是 探究二 探究二 三角形的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做圆 的 内切圆的圆心是 的交点 a bc 归纳 归纳 1 1 三角形的内心与外心 三角形的内心与外心 外心指三角形 内心指三角形 2 2 内心与外心比较内心与外心比较 确定方法确定方法性质性质 三角形的外心三角形的外心 三角形的内心三角形的内心 总结导评 精讲点拨 归纳总结总结导评 精讲点拨 归纳总结 应用导思 学以致用 巩固拓展应用导思 学以致用 巩固拓展 提提 高高 拓拓 学学 1 直角三角形外接圆半径为 5 cm 内切圆半径为 1 cm 此三角 形的周长是 2 如图 正三角形的内切圆半径为 1 那么三 角形的边长为 a 2 b 32 c 3 d 3 3 abc 中 ab ac a