2012年中考数学卷精析版——河南卷

课件园 1 2012 年中考数学卷精析版年中考数学卷精析版 河南卷河南卷 注意事项 1 本卷共 8 页 三个大题 满分 120 分 考试时间 100 分钟 请用蓝色 黑色水笔或者圆珠 笔直接打在试卷上 2 答卷前请将密封线内项目填写清楚 一二三总分题号 1 89 151617181920212223 分数 参考公式 二次函数 2 0 yaxbxc a 图象的顶点坐标为 2 4 24 bac b aa 一 选择题 每小题3分 共24分 1 下列各数中 最小的是 A 2 B 0 1 C 0 D 1 答案 A 解析 D 1 1 大小排序为 D C B A 2 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案 C 解析 A 是轴对称但不是中心对称 B 既不是轴对称也不是中心对称 C 是轴对称和中心对称 D 是中心对称但不是轴对称 3 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0 0000065 米 0 0000065 用科学记数法表示为 A 5 6 5 10 B 6 6 5 10 C 7 6 5 10 D 6 65 10 答案 B 解析 小数的科学记数法表示为 10 n a 110 an 是小数点后面位数减去 1 4 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下 150 164 168 168 172 176 183 185 则有这组 数据中得到的结论错误的是 课件园 2 A 中位数为 170 B 众数为 168 C 极差为 35 D 平均数为 170 答案 D 解析 平均数为 170 75 5 在平面直角坐标系中 将抛物线 2 4yx 先向右平移 2 个单位 再向上平移 2 个单位 得到的 抛物线解析式为 A 2 2 2yx B 2 2 2yx C 2 2 2yx D 2 2 2yx 答案 B 解析 抛物线 2 4yx 向右移 2 个单位后变为 2 2 4yx 向上移动 2 个单位为 2 2 42yx 即 2 2 2yx 6 如图所示的几何体的左视图是 答案 C 7 如图函数2yx 和4yax 的图象相交于 A m 3 则不等式24xax 的解集为 A 3 2 x B 3x C 3 2 x D 3x 答案 A 解析 将 A m 3 代入2yx 中 得到 3 2 m 由图像可知在 A 点左边的区域满足要求 即 3 2 x 8 如图 已知AB为OA的直径 AD切OA于点 A AA ECCB 则 下列结论不一定正确的是 A BADA B OCAE C 2COECAE D ODAC 答案 D 解析 有 AB 为直径 AD 为切线可知 BADA A 正 确 2 2EOBEAOEOBBOC 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 课件园 3 EAOBOC OC AE B 正确 由 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 可以判断 C 正确 12 一个不透明的袋子中装有 3 个小球 它们除分别标有的数字 1 3 5 不同外 其他完全相同 任意从袋子中摸出一球后放回 在任意摸出一球 则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 答案 1 3 解析 所出现的情况有 6 种 1 1 1 3 1 5 3 3 3 5 5 5 所标数字之和为 6 的 有 2 种 即 1 5 3 3 所以概率为 21 63 P 13 如图 点 A B 在反比例函数 0 0 k ykx x 的图像上 过点 A B 作x轴的垂线 垂足分别为 M N 延长线段 AB 交x轴于点 C 若 OM MN NC AOC 的面积为 6 则 k 值为 答案 4 解析 AOC 的面积可以分为 AOM 和 AMC 的面积之和 设 k A x x 即 OMx OMMNNCx 2MCx 课件园 4 11 22 AOCAOMAMC SSSOMAMMCAM AAA 11 2 22 kk xx xx 13 22 kkk 6 4k 14 如图 在Rt ABCA中 90 6 8 CACBC 把 ABC绕AB边上的点 D 顺时针旋转 90 得到 A B C A C 交 AB 于点 E 若 AD BE 则 A DE 的面积为 答案 6 解析 由旋转知识可知 ADA D A EDB 设ADx 则A Dx 102DEx tantan ACA E A EDB BCDE 即 6 8102 x x 解得3x 3 4A DDE 11 3 46 22 A DE SA D DE A A 15 如图 在Rt ABCA中 90 30 3 CBBC 点 D 是 BC 边上一动点 不与点 B C 重合 过点 D 作 DE BC 交 AB 边于点 E 将B 沿直线 DE 翻折 点 B 落在 射线 BC 上的点 F 处 当 AEF 为直角三角形时 BD 的长为 答案 1 或 2 解析 由题意可知 3 2 3ACAB 当 F 在 BC 之间时 由翻折可知 BE EF 30BEFD 由图可知 90AFE 60AFC 设 BDm 则 2FDm FCm tan AC AFC FC 解得1m 当 F 在 BC 外部时 由翻折可知 BE EF 30BEFD 课件园 5 由画图可知 90BAF 很容易得到 30 AFEBFE AEFDFE AA 可以得到 AE DE 设 BDm 32 3 33 DEm BEm 2 3ABAEBEDEBE 2m 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 2 2 444 2 xx x xxx 然后从55x 的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值 解析 原式 2 2 2 4 2 xx x xx 2 2 2 2 2 xx x xxx 1 2x 55x 且x为整数 若使分式有意义 x只能取 1 和 1 当x 1 时 原式 1 3 或者 当x 1 时 原式 1 17 9 分 5 月 31 日是世界无烟日 某市卫生机构为了了解 导致吸烟人口比例高的最主要原因 随机抽样调查了该市部分 18 65 岁的市民 下图是根据调查结果绘制的统计图 根据图中信息解答下 列问题 1 这次接受随机抽样调查的市民总人数为 2 图 1 中 m 的值为 3 求图 2 中认为 烟民戒烟的毅力弱 所对应的圆心角的度数 4 若该市 18 65 岁的市民约有 200 万人 请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是 对吸烟危害健康认识不足 的人数 课件园 6 图 1 图 2 答案 1 1500 2 315 3 210 36050 4 3601 21 1500 或 212816 4 200 21 42 万人 所以估计该市 18 65 岁的人口中 认为 对吸烟危害健康认识不足 是最主要原因的人数 约为 42 万人 解析 1 42028 1500 或240 16 1500 2 150021 315 3 210 36050 4 3601 21 1500 或 212816 4 200 21 42 万人 所以估计该市 18 65 岁的人口中 认为 对吸烟危害健康认识不足 是最主要原因的人数 约为 42 万人 18 9 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 60DAB 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一 动点 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 解析 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 ND AM 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 又 点 E 是 AD 中点 DE AE 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 政府对公共场所吸烟的监管力度不 够 对吸烟危害健康的认识不足 烟民戒烟的毅力弱 人们对吸烟的容忍度 大 其他 420 mm 210 240 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28 其他 16 烟民戒烟 的毅力弱 人们对吸烟的容 忍度大 21 对吸烟危害健 康认识不足 21 课件园 7 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 答案 2 1 2 解析 当 AMDN 为矩形时 AD MN 2 E 为 MN 和 AD 中点 ME ME 1 60DAB AME 是等边三角形 AM 1 当四边形 AMDN 是菱形时 MN AD 60 30DABEMA AM 2AE 2 19 9 分 甲 乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到达 B 地停 留半个小时后返回 A 地 如图是他们离 A 地的距离y 千米 与x 时间 之间的函数关系图像 1 求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 解析 1 设ykxb 根据题意得 30 1 590 kb kb 解得 60 180 k b 60180 1 53 yxx 2 若乙出发后 2 小时和甲相遇 求乙从 A 地到B 地用 了多长时间 解析 2 当2x 时 60 2 18060y 骑摩托车的速度为60230 千米 时 乙从 A 地到 B 地用时为90303 小时 20 9 分 某宾馆为庆祝开业 在楼前悬挂了许多宣传条幅 如图所示 一条幅从楼顶 A 处放下 在楼前点 C 处拉直固定 小明为了测量此条幅的长度 他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31 再 沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处 测得点 A 的仰角为 45 已知点 C 到大厦的距离 BC 7 米 90ABD 请 根据以上数据求条幅的长度 结果保留整数 参考数据 tan310 6 sin310 52 cos310 86 解析 设ABx 米 45 90 AEBABEBEABx 课件园 8 在Rt ABDA中 tan AB D BD 即tan31 16 x x 16tan3116 0 6 24 1tan311 0 6 x 即24AB 米 在Rt ABCA中 2222 72425ACBCAB 即条幅的长度约为 25 米 21 10 分 某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套 经招标 购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元 且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元 1 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元 解析 1 设 A 型每套x元 B 型每套 40 x 元 45 40 1820 xx 180 40220 xx 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元 2 学校根据实际情况 要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元 并且购买 A 型课桌凳的 数量不能超过 B 型课桌凳的 2 3 求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案 哪种方案的总费用最 低 解析 2 设 A 型课桌凳a套 则购买 B 型课桌凳 200a 套 2 200 3 180220 200 40880 aa aa 解得7880a a为整数 所以a 78 79 80 所以共有 3 种方案 设购买课桌凳总费用为y元 则180220 200 4044000yaaa 40 0 y随a的增大而减小 当a 80 时 总费用最低 此时 200 a 120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套 购买 B 型 120 套 22 10 分 类比 转化 从特殊到一般等 课件园 9 思想方法 在数学学习和研究中经常用到 如下是一个案例 请补充完整 原题 如图 1 在ABCDA中 点 E 是 BC 边上的中点 点 F 是线段 AE 上 一点 BF 的延长线交射线 CD 于点 G 若3 AF BF 求 CD CG 的值 1 尝试探究 在图 1 中 过点 E 作EHAB 交 BG 于点 H 则 AB 和 EH 的数量关系是 CG 和 EH 的数量关系是 CD CG 的值是 答案 3 3 2 2 ABEH CGEH 解析 EHAB AFAB BFEH 3ABEH E 为 BC 中点 EH AB H 为 BG 中点 CG 2EH 四边形 ABCD 为菱形 AB BC CD DA 3EH 33 22 CDEH CGEH 2 类比延伸 如图 2 在原题的条件下 若 0 AF m m BF 则 CD CG 的值是 用含m的代数式表示 试 写出解答过程 答案 2 m 作 EH AB 交 BG 于点 H 则错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 AB CD 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 EH AB CD 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 CG 2EH 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 3 拓展迁移 如图 3 梯形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 延长线上一点 AE 和 BD 相交于点 F 若 0 0 ABBC ab ab CDBE 则 AF EF 的值是 用含 a b的代数式表示 课件园 10 答案 AF ab EF 解析 过 E 作 EH AB 交 BD 延长线于点 H 由题意可知 EH DC AB BCCD BEEH AFAB EFEH 又 ABBC ab CDBE 化简得 AF ab EF 23 11 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 1 1 2 yx 与抛物线 2 3yaxbx 交于 A B 两点 点 A 在x轴上 点 B 的纵坐标为 3 点 P 是直线 AB 下方 的抛物线上一动点 不与 A B 重合 过点 P 作x轴 的垂线交直线 AB 与点 C 作 PD AB 于点 D 1 求 a b及sinACP 的值 2 设点 P 的横坐标为m 用含m的代数式表示线段 PD 的长 并求出线段 PD